Важной составляющей риск-анализа конструкций является оценка их фактического технического состояния. В некоторых работах [1, 3-5] авторы провели анализ состояния аварийности несущих конструкций и предложили метод, который позволил сформулировать подход к оценке уровня пластической (упругой) деформации основных несущих конструкций мостовых металлургических кранов в зависимости от величины действующей нагрузки как определяющего параметра при управлении техногенной безопасностью и рисками.
Для аналитической оценки будем использовать метод вероятностного синтеза преобразования вероятностей для механической системы, в которой основными процессами, определяющими ее долговечность, являются процессы усталости и пластической и упругопластической деформации и потери устойчивости.
Определенные факторы влияют на величину пластической деформации, а именно:
Δε пр = f(εпр),
Δε σ = f(σср), (1)
Δε Кσ = f(Кσ),
где ε пр – предварительная пластическая деформация «критического объема»;
- среднее напряжение в цикле нагружения, σ ср;
- структурные особенности материала Кσ.
Внешние параметры системы будут представлять нагрузки, действующие на металлические конструкции металлургического мостового крана. В совокупности с внутренними они определяют входные параметры системы, случайным образом воздействующие на нее в виде случайного процесса «входа» системы.
Результат воздействия внешних возмущающих нагрузок и внутренних факторов определяется необратимыми изменениями в материале деталей системы, а критерии таких изменений показывают на степень повреждаемости материала при их воздействии. Очевидно, выходные параметры – это величина пластической деформации и потеря устойчивости, которая представляет собой реакцию системы на действие внешних и внутренних входных факторов.
Представим функциональную зависимость между входными и выходными параметрами системы на основании [7] в следующем виде:
Δε =
, (2)
E – модуль упругости материала, n – показатель степени, определяемый экспериментально.
Решив уравнение (2) относительно 
, представим выражение статистической динамики с учетом [2, 3] в виде:
(3)
которая представляет собой плотность вероятности выходного параметра системы.
При условии независимости входных параметров по нормальному закону распределения получим функцию 
после решения и преобразований уравнения (3):
= 
, (4)
где 
– среднее значение изгибных напряжений, 
– среднеквадратическое отклонение изгибных напряжений.
Таким образом, располагая опытными или эксплуатационными данными о предельных величинах остаточной деформации и построив кривую плотности вероятности , можно судить о возможных величинах выходных параметров для режима нагружения и требуемого срока эксплуатации. Это можно установить также при наличии статистических характеристик распределения – математического ожидания M[
] и дисперсии D[], которые определяются следующими выражениями:
, (5)
(6)
Для прогнозирующего расчета интегральная функция распределения является очень важным показателем, потому что определяет вероятность выхода из строя системы. Определим ее как интеграл от р(
, подставив выражения для из (3) в уравнение (4):
(7)
где L=
.
Введем обозначения в интеграле (7):
= F. (8)
Определим выражение для , возьмем производную d( и подставим полученные выражения в формулу (7).
Взяв интеграл в пределах 0-Fmax, будем иметь
, (9)
где 
– неполная гамма-функция, значение которой определяются из таблиц [6].
Тогда интегральная функция примет следующий вид:
(10)
Если случайным процессом в системе является процесс усталости и его показателем – рост остаточной деформации и потеря устойчивости, вероятность выхода из строя системы будет определяться:
(11)
а математическое ожидание и дисперсия определяются в соответствии с формулами (5), (6).
Предложенный метод исследуем на действующем мостовом металлургическом кране, используемом на кислородно-конвертерном цехе (ККЦ) ОАО ММК.
Для определения напряжений и деформаций необходимо рассчитать режим работы крана – характеристику, указывающую, можно ли эксплуатировать кран без ущерба его фактического технического состояния и надежности работы механизмов [8].
Режим работы крана – показатель, который учитывает его использование по грузоподъемности и времени, а также число циклов работы.
Количество циклов работы крана за срок его службы рассчитывается по формуле рабочих циклов:
CT = Cс * Пдн * Tк, (12)
где Сс – количество циклов работы крана в сутки;
Пдн – количество дней работы крана в году;
Tк – количество лет работы крана.
Режим нагружения крана характеризуется величиной коэффициента распределения нагрузок Kр.
В нашем случае кран грузоподъемностью 50 тонн работает в кислородно-конвертерном цехе металлургического предприятия 260 дней в году. Среднее число циклов, совершаемых краном в две смены, 600. Нормативный срок службы крана 15 лет. Общее количество циклов работы крана за весь срок его службы составит:
CT= Cс * Пдн * Tк = 600*260*15 = 2340000 циклов.
По таблице определяем класс использования как U7.
В массе перемещаемых краном грузов:
90 % составляют грузы массой до 40 тонн,
10 % – грузы массой до 10 тонн.
Определим коэффициент распределения нагружения:
Kp = 0,9*(40/40)^2+0,1*(10/40)^2 = 0,9 + 0,00625 = 0,90625.
Данному коэффициенту распределения нагрузок соответствует режим нагружения Q3 – тяжелый, Q4 – весьма тяжелый.
Общая группа классификации (режима работы) для класса использования U7 и режимов нагружения Q3, Q4 будет А8.
Расчет элементов машин на сопротивление усталости будем проводить по условию:
, (13)
где 
– длительный предел выносливости, определяемый с учетом асимметрии R, эффективного коэффициента концентрации напряжений k, размеров детали и ее термообработки; 
– допускаемое напряжение; 
– коэффициент сопротивления усталости.
Определим характер появления деформаций и потери устойчивости при помощи метода преобразования вероятностей.
При полученных данных 
в относительных единицах, а 
МПа, 
0,786, 
имеем:
,773.
Определим параметр F из формулы (8) = 0,0093 – 1,3947.
Используем функцию, возвращающую натуральный логарифм гамма-функции.
Тогда вероятность выхода из строя механической системы из-за роста остаточной деформации и увеличения прогибов выше допускаемых будет равна 
Возвращаясь к риск-анализу конструкции в целом и учитывая, что металлургический кран состоит из множества ответственных деталей, риск будет оцениваться как 
и выше.
Полученные данные согласуются с известными данными рисков металлургических предприятий и их различных элементов, что говорит о правомерности описанного подхода к прогнозированию и оценке надежности несущих конструкции мостовых кранов металлургических предприятий.
Полученная вероятность выхода из строя механической системы из-за роста остаточной деформации и увеличения прогибов достаточно высокая, это позволяет дополнить теорию конструкционного риск-анализа методом преобразования вероятностей и его дальнейшим развитием для предотвращения аварий и несчастных случаев и управления промышленной безопасностью сложных технических систем.
Рецензенты:
Черчинцев В.Д., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой промышленной экологии безопасности жизнедеятельности, МГТУ им. Г. И. Носова, г. Магнитогорск.
Бигеев В.А., д.т.н., профессор, директор института машиностроения, металлургии и металлообработки МГТУ им. Г. И. Носова, г. Магнитогорск.
Библиографическая ссылка
Извеков Ю.А., Кузина Т.Г. ОЦЕНКА УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 6. ;URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=10810 (дата обращения: 20.04.2024).