Сетевое издание

Современные проблемы науки и образования

ISSN 2070-7428

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,006

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Воронков Д.С. 1

---

1 Псковский государственный университет

Приводятся перечень основных уравнений, включенных в математическую модель, тип алгебраической модели турбулентности. Описываются проведенные для определения коэффициента турбулентности лабораторные и вычислительные эксперименты. Результаты экспериментов представлены в виде графика (рис. 2). Выбирается коэффициент , соответствующий результатам лабораторных экспериментов. Описываются натурный и вычислительный эксперименты, выполненные для оценки адекватности предложенной математической модели в программном комплексе Locairheat. В натурном эксперименте исследуются параметры приточной нагретой воздушной струи от газового воздушно-отопительного агрегата марки Monzun фирмы Mandik с возможностью полной, частичной рециркуляции и прямотока. Вычислительный эксперимент моделируется по исходным параметрам натурного эксперимента. Приводятся их результаты, проводится оценка полученных результатов на основе статистического критерия Фишера. Делается вывод об адекватности принятой математической модели.

Статья в формате PDF

271 KB

проверка адекватности

статистический критерий Фишера

коэффициент турбулентности "Хи" (греческая буква)

алгебраическая модель турбулентности Прандтля

математическая модель

1. Белов И.А. Модели турбулентности : учебное пособие. – Л. : Изд-во ЛМИ, 1982. – 88 с.

2. Венчиков А.И., Венчиков В.А. Основные приемы статистической обработки результатов наблюдений в области физиологии. - Изд. 2-е, перераб. и доп. – М., 1974. – 150 с.

3. Воронков Д.С. Моделирование отопления помещений большого объема воздушно-отопительными агрегатами. СПбГАСУ, г. Санкт-Петербург // Пути совершенствования работы теплоэнергетических устройств : материалы Всероссийской молодежной конференции / под ред. А.С. Штым, зав. каф. ИСЗиС; Дальневост. федер. ун-т. – Владивосток : Издат. дом Дальневост. федерал. ун-та, 2012. – С. 258-264.

4. Линь Цзя-цзяо. Турбулентные течения и теплопередача. - М. : Изд-во иностранной литературы, 1963. – 563 с.

5. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - 5-е изд. - М. : Наука, 1978. – 736 с.

6. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. - М. : Мир, 1980. – 616 с.

7. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. - М. : Наука, 1974. – 712 с.

Программный комплекс Locairheat [3] предназначен, в первую очередь, для проведения расчетов и подбора оборудования для обеспечения теплового режима помещений воздушно-отопительными агрегатами с учетом вязкости, турбулентности. Математическая модель, используемая в программе, включает в себя следующие уравнения: уравнение Навье-Стокса для несжимаемой жидкости в проекциях на оси x, y, z [5], уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости [5], уравнение энергии для несжимаемой жидкости [7], уравнение Пуассона для давления, выведенное из уравнений движения и неразрывности [6].

Для учета турбулентности используется уравнение Рейнольдса [5; 7], которое внешне совпадает с уравнением Навье-Стокса [5], но записано для осредненных скоростей потока (), а также к кинематической вязкости добавляется турбулентная вязкость. В качестве модели турбулентности используется алгебраическая модель турбулентности Прандтля [7]

(1)

где – турбулентная вязкость; – эмпирический коэффициент, определяемый из эксперимента; b – ширина струи в рассматриваемом сечении; – максимальная и минимальная осредненные скорости струи в рассматриваемом сечении.

Для использования названной алгебраической модели турбулентности необходимо определить эмпирический коэффициент . С данной целью был проведен лабораторный эксперимент по определению полей скоростей и температур местного воздушно-отопительного агрегата General мощностью 1,5 кВт. Расчетная сетка принята с шагами , . Измеряемые параметры – скорость воздушного потока, м/с, температура воздушного потока, оС.

Измерительный прибор – термоанемометр Testo 425 (Германия). Диапазон измерений скорости 0…+20 м/с, температуры – -20…+70 оС. Данная модель измерительного прибора внесена в Государственный реестр средств измерений РФ.

На рис. 1 приведена схема установки для лабораторного эксперимента.

Рис. 1. Схема установки для лабораторного эксперимента

Измерялись параметры горизонтальной изотермической воздушной струи. На рис. 2 приведены результаты вычислительного эксперимента при различных значениях коэффициента , результаты лабораторного эксперимента (представлены значения скоростей изотермической воздушной струи в проекции на ось x при j=6).

Рис. 2. u1 – данные, полученные при лабораторном исследовании;

u2 – расчет при ; u3 – расчет при ; u4 – расчет при ; u5 – расчет при

Для сравнения ниже приведены значения коэффициента в алгебраической модели турбулентности Прандтля для свободной турбулентной осесимметричной струи, принимаемые различными авторами:

– – Шубаэр, Чен [4];

– – Шлихтинг [7];

– – Белов [1].

Сопоставление результатов вычислительных экспериментов и лабораторного эксперимента изменения скоростей изотермической воздушной струи в проекции на ось x при j=6 показало, что результаты вычислительного эксперимента в большей мере соответствуют результатам лабораторного эксперимента при значении эмпирического коэффициента .

Для проверки соответствия результатов вычислительных экспериментов, получаемых при применении разработанной расчетной программы Locairheat, реальным условиям применения воздушно-отопительных агрегатов был проведен натурный эксперимент. Эксперимент проводился на предприятии ОАО «Псковский хлебокомбинат». Исследовались параметры приточной нагретой воздушной струи от газового воздушно-отопительного агрегата марки Monzun фирмы Mandik с возможностью полной, частичной рециркуляции и прямотока.

Характеристики помещения и параметры приточной струи воздушно-отопительного агрегата (рис. 3):

1) размеры зоны помещения, обслуживаемой одним агрегатом, – 15x6x6 м (LxBxH);

2) – площадь воздухораспределительного устройства воздушно-отопительного агрегата;

3) – температура помещения;

4) – шаг по пространственной сетке;

5) – температура приточной струи;

6) – начальная скорость приточной струи;

7) потери тепла ;

8) способ подачи приточной струи – под углом 45о к горизонтальной оси агрегата.

Рис. 3. Схема установки для натурного эксперимента

Скорости и температуры приточной струи измерялись термоанемометром Testo 425.

Результаты натурного и вычислительного экспериментов представлены на рис. 4.

Получены данные в натурном и вычислительном экспериментах по параметрам u (проекция вектора скорости на ось x) и T. Адекватность предложенной модели реальному процессу может быть подтверждена сопоставлением параметров процесса, полученных при вычислениях и в эксперименте. Проверка модели велась по значениям температур T.

Оценка адекватности предложенной теоретической модели экспериментальным данным выполнена с использованием F-критерия Фишера [2]. Для проверки адекватности сравниваются две дисперсии – общая дисперсия и остаточная дисперсия (табл. 1):

(2)

(3)

Таблица 1

Вспомогательные данные для вычисления остаточной дисперсии

а)

б)

Рис. 4. Результаты натурного и вычислительного экспериментов изменения максимальной скорости, u, м/с, (а) и температуры, T, ºС, (б) на оси неизотермической воздушной струи:

u1, T1 – результаты натурного эксперимента; u2, T2 – результаты вычислительного эксперимента

(4)

Для того чтобы численное решение адекватно описывало результаты экспериментов, необходимо, чтобы уравнения при 5%-ном уровне значимости описывали результаты опытов в 19,164 раза лучше среднего значения параметра (F(3; 2; 5 %)т = 19,164). Полученное фактическое значение (F = 20,8) превышает табличное значение, следовательно, численное решение статистически значимо описывает результаты экспериментов.

Выводы

1. Установлено, что результаты вычислительного эксперимента в большей мере соответствуют результатам лабораторного эксперимента при значении эмпирического коэффициента алгебраической модели турбулентности Прандтля .

2. Поскольку, согласно полученным результатам, численное решение статистически значимо описывает результаты экспериментов, разработанный программный комплекс Locairheat может применяться для выполнения вычислительных экспериментов, расчетов систем обеспечения температурного режима помещений воздушно-отопительными агрегатами.

Рецензенты:

Журавлев Ю.Н., д.т.н., профессор, Псковский государственный университет, г. Псков.

Плохов И.В., д.т.н., профессор, Псковский государственный университет, г. Псков.

Библиографическая ссылка