Введение
Для уменьшения затрат на ревизию трансформаторов предлагается исследовать обмотки трансформаторов с помощью подачи импульсного напряжения короткой длительности [1, 6]. Длина зондирующего импульса составляет 400-500 нс.
Цель исследования
Поэтому целью данной работы является создание математической модели обмоток трансформатора для формирования эталонного импульса при различного рода деформации обмоток, вызванных током короткого замыкания.
На отдельностоящую катушку высоковольтной обмотки физического макета трансформатора от генератора "Нанотест" прикладывался одиночный импульс (рис. 1). По характеру полученной осциллограммы на выходе трансформатора можно сделать вывод о характере повреждений обмотки трансформатора или их отсутствии.
Вывод основных соотношений
Прямоугольной импульс (рис. 1) может быть представлен рядом Фурье. На рисунке снизу – амплитудно частотный спектр. Из спектра импульса видно, что, начиная с 10 гармоники, относительный вклад высших гармоник в импульсе не превышает 5%.
Рис. 1. Зондирующий импульс (t в мкс) и его амплитудно частотный спектр
В соответствии с принципом суперпозиции (наложения) расчёт можно вести для каждой гармоники отдельно. Причём с учётом того, что обычная индуктивная катушка при достаточно высоких частотах представляет собой линию с распределенными параметрами. Обмотки трансформаторов должны рассматриваться как цепи с распределенными параметрами при воздействии на них импульсных токов и напряжений, когда промежуток времени изменения токов и напряжений сравним со временем пробега волн вдоль проволоки обмотки. Поэтому в схеме замещения должны присутствовать кроме индуктивностей межвитковые емкости и емкости на корпус прибора (на землю). Так как с ростом гармоник частота увеличивается, то ток через емкости могут во много раз превышать токи через витки катушки. В этом случае вся катушка в целом будет оказывать прохождению переменного тока емкостное, а не индуктивное сопротивление (количественные изменения перешли в качественные), что обязательно должно быть учтено при составлении модели. Схема замещения одного витка катушки индуктивности представлена на рисунке 2, а.
а
б 
в
Рис. 2. Модель обмотки трансформатора в среде MATLAB Simulink: а – схема замещения одной обмотки трансформатора, б – подсхема, моделирующая одну обмотку, в – фрагмент цепочечной модели обмотки трансформатора при воздействии различных частот.
Расчёт одного витка удобно вести методом переменных состояния, в качестве которых принимаем величины, однозначно определяющие состояние цепи, т.е. подчиняющиеся законам коммутации 
– ток индуктивности; 
– напряжения на ёмкостях С1 и С2 соответственно. Тогда уравнение переменных состояния:
где 
– сопротивление в цепи генератора (внутреннее сопротивления источника прямоугольных импульсов 75 Ом). Расчёт проведён в программно-интегрированной среде MathCAD методом Рунге-Кутта. Число точек дискретизации N=103.
Методика исследования
Параметры схемы замещения для каждого витка определялись с учётом поверхностного эффекта. Расчет индуктивностей, ёмкостей и сопротивлений витков обмотки трансформатора круглого и прямоугольного сечения с учетом скин-эффекта проводился на основе расчёта поля распределения магнитного потенциала c использованием метода конечных элементов. Для реализации метода конечных элементов был использован пакет COMSOL Multiphysics [2, 3]. Т. о., параметры схемы замещения одного витка трансформатора 
2,2 нФ; 
25 нФ 
МОм; индуктивность и сопротивление R1 для каждой составляющей ряда Фурье варьировались в соответствии с расчётными величинами: 
мкГн; 
мОм.
Модель одного витка с аналогичными параметрами была создана в среде Simulink MATLAB, совпадение расчётных кривых говорит об адекватности полученных результатов. В состав модели источника питания включены: 9 источников синусоидальных сигналов для каждой гармоники исходного импульса и источник постоянного напряжения, равный по величине среднему значению входного контрольного импульса. В предыдущих исследованиях было показано [3], что изменение параметров электротехнической схемы замещения обмотки трансформатора вследствие поверхностного эффекта происходит при частотах ниже 4мкГц, что соответствует частоте десятой гармонике при разложении в ряд Фурье исходного контролирующего короткого импульса. Поэтому расчётный импульс представлен в виде суммы вышеперечисленных источников и источника, представляющего разность исходного импульса и девяти гармоник ряда Фурье с постоянной составляющей (рисунок 3). Каждый источник подключается к модели обмотки трансформатора как цепи с распределёнными параметрами.
Рис. 3. Модель зондирующего импульса в среде MATLAB Simulink
Рис. 4. Диалоговое окно создания параметров подсхемы – Mask Editor
а 
б 
Рис. 5. Диалоговые окна со списком параметров подсхем: а – амплитуды и фазы гармоник, входящих в состав зондирующего входного импульса, б – параметры схемы замещения витков обмотки трансформатора.
Результаты расчётов от каждой составляющей суммируются в конечный результат для определения токов и напряжений на отдельных витках обмотки трансформатора и всей обмотки трансформатора в целом.
В состав модели обмотки трансформатора включены последовательно соединённые подсхемы, т.о., модель состоит из множества подсхем (рисунок 2, в). Каждая подсхема моделирует один виток трансформаторной обмотки, в соответствии с рисунком 2, а, параметры которой для каждой гармоники сигнала меняются в соответствии с расчётными в предыдущих исследованиях [3].
а 
б 
Рис.6. Напряжение на конденсаторе 
: а – в результате моделирования; б – экспериментальные осциллограммы напряжений на витке при зондировании пробным импульсом
Для удобства изменения параметров схемы замещения с помощью функции редактирования параметров подсхемы Mask Editor (рисунок 4) создано диалоговое окно. Двойной щелчок мышью по блоку модели выводит всплывающее меню со списком параметров (рисунок 5), в котором можно варьировать гармонический состав входного импульса, параметры схемы замещения витков обмотки трансформатора.
Контроль осуществляется с помощью виртуальных осциллографов.
Выводы
Алгоритмическая реализация математической модели в программно интегрированной среде MATLAB Simulink позволяет определять токи и напряжения обмоток трансформатора с достаточной точностью и позволяет проводить исследование без использования натурного эксперимента. Форма напряжения на катушке, полученная с помощью предлагаемого алгоритма, совпадает с осциллограммой, полученной в натурном эксперименте (рисунок 6), следовательно, алгоритмическую модель можно использовать для моделирования дефектов обмоток с последующей их регистрацией. Получив спектр выходного сигнала обмоток без дефектов, его можно использовать в качестве эталона при сравнении спектров, полученных при наличии дефектов. Проделав виртуальный эксперимент в среде MATLAB Simulink, можно определить корреляцию между изменением спектра и типом дефекта, с помощью которой производится диагностика трансформатора.
Рецензенты:
Усов Ю.П., д.т.н., профессор кафедры ЭСиЭ ЭНИН ФГБОУ ВПО «НИ ТПУ», Национальный исследовательский Томский политехнический университет, г. Томск.
Канев Ф. Ю., д.ф.-м.н., ведущий научный сотрудник, Институт оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН, г. Томск.
Библиографическая ссылка
Колчанова В.А., Исаев Ю.Н., Елгина Г.А. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСФОРМАТОРНОЙ ОБМОТКИ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ИМПУЛЬСА НАПРЯЖЕНИЯ В СРЕДЕ MATLAB SIMULINK // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 6. ;URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=10763 (дата обращения: 20.04.2024).