Электронный научный журнал
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,737

ДИНАМИКА РЕЛАКСАЦИИ ДАВЛЕНИЯ В ПОЛОСТИ С ПЛОСКО-ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ СТЕНКАМИ ПОСЛЕ ЕЕ ОПРЕССОВКИ

Хусаинов И.Г. 1
1 Стерлитамакский филиал ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный университет»
В работе исследуется динамика релаксации давления в полости формы трещины, окруженной насыщенной жидкостью пористой и проницаемой средой, после ее опрессовки. Математическая постановка задачи включает уравнение сохранения массы жидкости внутри полости. Фильтрация газа в окружающую среду отсутствует, считается, что газ находится в специальном контейнере. Для определения скорости фильтрации жидкости из полости в окружающую пористую среду используется закон Дарси. Поле давления вокруг полости описывается с помощью уравнения пьезопроводности. Сжимаемость жидкости, находящейся в полости и в пористой среде, учитывается в акустическом приближении. Газ считается калорически совершенным, и его поведение описывается с помощью политропического закона. Получено интегральное уравнение, описывающее релаксацию давления в полости. Интегральное уравнение решается численным методом. Исследована зависимость динамики восстановления давления от параметров пористой среды. Установлено, что зависимость времени релаксации давления от коэффициентов проницаемости и пористости является обратно пропорциональной, а от начального объемного содержания газа является прямой квадратичной.
акустическая волна
перфорированная скважина
перфорационные каналы
1. Ахатов И.Ш., Хасанов М.М., Хусаинов И.Г. Авто- и стохастические колебания в гидродинамике неньютоновских жидкостей // Прикладная математика и механика. – 1993. – Т. 57. – № 1. – С. 71.
2. Володин С.В., Дмитриев В.Л., Хусаинов И.Г. Распространение линейных волн во влажных насыщенных газом пористых средах // Теплофизика высоких температур. – 2009. – Т. 47. – № 5. – С. 734-740.
3. Хафизов Р.М., Хусаинов И.Г., Шагапов В.Ш. Динамика восстановления давления в «вакуумированной» скважине // Прикладная математика и механика. – 2009. – Т. 73. - № 4. – С. 615-621.
4. Хусаинов И.Г. Акустическое зондирование перфорированных скважин короткими волнами // Прикладная механика и техническая физика. – 2013. – Т. 54. - № 1 (317). – С. 86-93.
5. Хусаинов И.Г. Исследование влияния структурных изменений на реологическое поведение неньютоновских систем : автореф. дис. канд. физ.-мат. наук / Башкирский государственный университет. – Уфа, 1992.
6. Хусаинов И.Г. Отражение акустических волн в цилиндрическом канале от перфорированного участка // Прикладная математика и механика. – 2013. – Т. 77. – № 3. – С. 441-451.
7. Хусаинов И.Г. Оценка качества перфорации скважины акустическим методом // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 5.
8. Хусаинов И.Г. Тепловые процессы при акустическом воздействии на насыщенную жидкостью пористую среду // Вестник Башкирского университета. – 2013. - Т. 18. - № 2. – С. 350-353.
9. Хусаинов И.Г., Дмитриев В.Л. Исследование эволюции волнового импульса при прохождении через пористую преграду // Прикладная механика и техническая физика. – 2011. – Т. 52. – № 5 (309). – С. 136-145.
10. Хусаинов И.Г., Хусаинова Г.Я. Исследование параметров пласта методом опрессовки // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 3. – С. 706.
11. Хусаинов И.Г., Хусаинова Г.Я. Исследование распространения линейных волн в насыщенной газом пористой среде // Фундаментальные и прикладные исследования в современном мире. – 2014. – Т. 1. – № 06. – С. 94-97.
12. Шагапов В.Ш., Хусаинов И.Г., Дмитриев В.Л. Распространение линейных волн в насыщенных газом пористых средах с учетом межфазного теплообмена // Прикладная механика и техническая физика. – 2004. – Т. 45. – № 4 (266). – С. 114-120.
13. Шагапов В.Ш., Хусаинов И.Г., Хафизов Р.М. Релаксация давления в полости, окруженной пористой и проницаемой породой, при ее опрессовке введением газа // Прикладная механика и техническая физика. – 2006. – Т. 47. - № 1 (275). – С. 109-118.
14. Шагапов В.Ш., Хусаинова Г.Я., Хусаинов И.Г., Хафизов Р.М. Релаксация давления в полости, окруженной пористой и проницаемой горной породой // Физика горения и взрыва. – 2002. – Т. 38. – № 3. – С. 106-112.
15. Akhatov I.S., Khasanov M.M., Khusainov I.G. Stability analysis for the movement of strings in thixotropic liquid // Инженерно-физический журнал. – 1994. – Т. 66. – № 4. – С. 405-411.
16. Shagapov V.Sh., Khusainov I.G., Yumaguzina A.G. Heating of a liquid-saturated porous medium by an acoustic field // Инженерно-физический журнал. – 2003. – Т. 76. – № 1. – С. 11-16.

Для исследования коллекторских характеристик призабойной зоны пластов используются различные гидродинамические, геофизические, термогидродинамические методы. В работе для оценки коллекторских характеристик пористой среды, окружающей полость формы трещины, используется метод опрессовки. Метод заключается в следующем: в полости, частично содержащей жидкость и частично газ, резко повышается давление за счет дополнительного введения газа. Далее исследуется динамика релаксации давления за счет фильтрации жидкости в окружающую пористую среду. Темп релаксации давления зависит от коллекторских характеристик окружающей пористой породы. Поэтому по времени релаксации давления можно судить, например, о величине коэффициента проницаемости породы вокруг полости.

В [10; 14] метод опрессовки используется для оценки коллекторских характеристик пористой среды, насыщенной газом. Использование волн давления с целью нагрева и очистки призабойной зоны, а также исследование нефтяных скважин рассмотрено в [4; 6-8; 16]. Процесс распространения импульса давления в пористой среде, насыщенной газом, исследуется в [2; 9; 11; 12]. Колебательные процессы, происходящие в неньютоновских жидкостях, исследуются в [1; 5; 15].

В данной работе исследуется динамика релаксации давления в полости, окруженной насыщенной жидкостью пористой и проницаемой средой после ее опрессовки. Получено нелинейное интегральное уравнение, описывающее релаксацию давления в полости. На его основе получены численные решения и проведен анализ зависимости времени релаксации давления в полости от коллекторских характеристик окружающей пористой породы, а также от начального объемного содержания газа.

1. Основные уравнения. Пусть в исходном состоянии (t < 0) давление жидкости во всем пористом пласте вокруг полости постоянно и равно , а сама полость частично заполнена жидкостью и частично газом (рис. 1). В момент времени t = 0 давление в полости мгновенно увеличивается до значения , например, введением некоторого количества газа. Далее, за счет фильтрации жидкости в окружающее пористое пространство, давление в полости будет снижаться до значения .

При описании этих процессов примем следующие допущения: внутри полости давление однородно, фазовые переходы и фильтрация газа через боковые поверхности полости отсутствуют, т.е. масса газа внутри полости остается постоянной в течение всего процесса. Стенки полости (трещины) плоскопараллельны, и расстояние между ними намного меньше, чем линейные размеры стенок. Фильтрация жидкости происходит только через переднюю стенку, а остальные части поверхности полости непроницаемы. Предполагается, что газовая фаза в полости находится в специальном контейнере, который исключает ее попадание в окружающую полость пористую среду. Газовая фаза будет работать как объемная «пружина», выталкивающая содержащуюся в ней жидкость в окружающее пористое пространство.

Рис. 1. Схематическое изображение полости, окруженной насыщенной жидкостью пористой средой.

В рамках вышеизложенных допущений уравнение сохранения массы жидкости внутри полости запишем в виде [3; 13]:

, (1)

где – средняя плотность жидкости внутри полости, которая определяется по формуле ; – плотность жидкости; – объемная доля газа в полости; – полутолщина полости с плоскопараллельными стенками; – скорость фильтрации жидкости через стенки полости.

Для определения скорости фильтрации жидкости из полости в окружающую пористую среду используем закон Дарси:

, (2)

где – динамический коэффициент вязкости жидкости; – коэффициент проницаемости; – давление и скорость фильтрации жидкости вокруг полости.

Поле давления вокруг полости описывается с помощью уравнения пьезопроводности:

. (3)

Здесь – коэффициент пьезопроводности; – коэффициент пористости; – скорость звука в жидкости.

Сжимаемость жидкости, находящейся в полости и в пористой среде, будем учитывать в акустическом приближении:

. (4)

Газ будем считать калорически совершенным, тогда для его поведения примем политропический закон:

, (5)

где – показатель политропы, – начальное давление в полости. Здесь и далее индекс (0) внизу соответствует начальному значению величины.

Начальное условие для уравнения (3) запишем в виде:

. (6)

Граничные условия на стенке полости (r = a) для уравнений (2), (3) могут быть записаны в виде:

. (7)

После несложных преобразований получаем следующее интегральное уравнение, описывающее релаксацию давления в полости:

, (8)

где .

2. Результаты численных расчетов. Уравнение (8) решается численным методом. В работе для изучения динамики релаксации давления в полости предлагается использовать период полувосстановления давления. Периодом полувосстановления давления будем называть промежуток времени, в течение которого разница между значениями давлений в полости и пористой среде снижается в два раза от начальной разницы.

На рис. 2 представлены результаты численных расчетов, иллюстрирующие процесс релаксации давления в полости при различных значениях пористости. Для начального объемного содержания газа во всех вариантах принято значение , начальный перепад давления в полости равен . Период полувосстановления давления при равен , а при . Увеличение пористости в два раза приводит к уменьшению периода полувосстановления давления также в два раза, т.е. период полувосстановления давления обратно пропорционален пористости.

Рис. 2. Эволюция давления в полости с плоскопараллельными стенками при различных значениях коэффициента пористости : 1 – ; 2 –.

На рис. 3 представлены зависимости периода полувосстановления давления от начального объемного содержания газа при различных значениях коэффициента проницаемости . Анализ графиков показывает, что зависимость периода полувосстановления давления от начального объемного содержания газа квадратичная, т.е. .

Также исследования показали, что период полувосстановления давления имеет обратную зависимость от коэффициента проницаемости пористой среды и прямую квадратичную зависимость от полутолщины полости.

Рис. 3. Зависимости периода полувосстановления давления от начальной объемной доли газа в полости при различных значениях коэффициента проницаемости : 1 – , 2 – .

Выводы. Разработана математическая модель и получено нелинейное интегральное уравнение, описывающее процесс релаксации давления в полости формы трещины, окруженной насыщенной жидкостью пористой средой и опрессованной введением газа. В результате численного анализа интегрального уравнения установлено: зависимость периода полувосстановления от коэффициентов проницаемости и пористости является обратно пропорциональной, а от начального объемного содержания газа является прямой квадратичной.

Полученные результаты могут быть использованы при определении метода исследования коллекторских характеристик призабойной зоны нефтяных скважин.

Работа выполнена при поддержке гранта СФ БашГУ № В14-19.

Рецензенты:

Мустафина С.А., д.ф.-м.н., профессор кафедры математического моделирования, Стерлитамакский филиал ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный университет», Республика Башкортостан, г. Стерлитамак;

Михайлов П.Н., д.ф.-м.н., профессор кафедры алгебры, геометрии и методики обучения математике, Стерлитамакский филиал ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный университет», Республика Башкортостан, г. Стерлитамак.


Библиографическая ссылка

Хусаинов И.Г. ДИНАМИКА РЕЛАКСАЦИИ ДАВЛЕНИЯ В ПОЛОСТИ С ПЛОСКО-ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ СТЕНКАМИ ПОСЛЕ ЕЕ ОПРЕССОВКИ // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 5.;
URL: http://www.science-education.ru/ru/article/view?id=15159 (дата обращения: 18.06.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252