Электронный научный журнал
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,737

ПРИМЕНЕНИЕ ФАКТОРНОГО ПОДХОДА КЛАСТЕРИЗАЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ МОНИТОРИНГОВОЙ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ В ВУЗЕ

Терехина Л.И. 1
1 ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет»
По итогам обучения высшей математике в первом семестре студентов очной формы обучения Физико-технического института Томского политехнического университета был проведен многомерный статистический анализ, в котором анализировались 4 показателя: ВК – результаты входного тестового контроля по программе математики средней школы, АТТ1 – результаты текущей аттестации по унифицированной дисциплине «Математика 1.1» в середине семестра, АТТ2 – результаты текущей аттестации по унифицированной дисциплине «Математика 1.1» в конце семестра, ЭКЗ – результат экзамена, проводимого в классической форме. Корреляционный анализ выявил высоко значимую положительную корреляционную зависимость между обеими аттестациями (АТТ1 и АТТ2) и ЭКЗ. По результатам факторного анализа с учетом корреляционной зависимости показателей построены два фактора: Ф1 – фактор успеваемости по унифицированной дисциплине «Математика 1.1» , в котором объединены три показателя {АТТ1+АТТ2+ЭКЗ} и Ф2 – фактор входного контроля. В таком 2-х мерном факторном пространстве {Ф1, Ф2} методом K-средних получена 4-х кластерная высококачественная модель, в которой 10 групп студентов сгруппировались в 4 кластера. Для каждого фактора выделены однородные группы кластеров. Результаты подобной кластеризации результатов оценивания знаний могут быть учтены в организации очного обучения для оценивания качества образования и контроля знаний в системе высшего образования.
мониторинг
высшее образование
дисперсионный) анализ
кластерный
факторный
Многомерный статистический (корреляционный
1. Арефьев В.П., Михальчук А.А., Филипенко Н.М. Многомерные статистические методы оценивания знаний в системе заочного инновационного обучения // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – 2; URL: science-education.ru/116-12658 (дата обращения: 08.04.2014).
2. Арефьев В.П., Михальчук А.А., Филипенко Н.М. Кластерный анализ результатов оценивания знаний в системе заочного обучения с использованием дистанционных образовательных технологий // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – 3; URL: science-education.ru/109-9506 (дата обращения: 22.02.2014).
3. Багаутдинова С.Ф., Левшина Н.И., Санникова Л.Н., Турченко В.И. Разработка и организация системы мониторинга качества образовательной деятельности студентов в высшем учебном заведении // Фундаментальные исследования. – 2014. - № 1. – С. 109-114.
4. Богачева А.Г. Проблемы управления качеством образования в вузе // Фундаментальные и прикладные исследования: проблемы и результаты. – 2015. - № 17. – С. 103-107.
5. Болтовский Д.В. Факторный подход кластеризации результатов оценивания математических знаний в системе высшего образования // Современные проблемы науки и образования. – 2014. - 3; URL: www.science-education.ru/117-13284 (дата обращения: 06.03.2015).
6. Боровиков В.П. STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере: Для профессионалов. – СПб.: Питер, 2003. – 688 с.
7. Кошкин В.В., Масленников А.С., Стешина Л.А., Старыгина Н.Н. Внутривузовский мониторинг формирования компетенций у студентов // Alma mater (Вестник высшей школы). – 2015. - № 2. – С. 77-80.
8. Саидова Ф.Б. Проблемы качества высшего образования в контексте трансформации образования // Педагогические науки. – 2014. - № 1 (64). – С. 7-9.
9. Третьякова Т.В., Павлова Р.С. Организация мониторинга качества обучения математике на основе результатов ЕГЭ // Фундаментальные исследования. – 2015. - № 2-1. – С. 156-161.

Основным направлением совершенствования современного российского высшего образования в условиях его модернизации является повышение качества обучения [4, 8] и контроля знаний в рамках системного мониторинга качества этапов образовательного процесса и его результатов [3, 7, 9]. Создание информационных баз данных о состоянии всех элементов системы образования, многообразие и разнородность показателей эффективности образовательной деятельности вузов предполагает использование методов многомерного статистического анализа, позволяет проводить различные виды статистического анализа (корреляционный, дисперсионный, факторный, кластерный) и делать выводы об эффективности функционирования всей образовательной системы и составляющих ее подсистем [1, 2, 5].

В данной работе проведен многомерный статистический анализ результатов оценивания знаний по высшей математике в 1-ом семестре по унифицированной дисциплине «Математика 1.1», в состав которой входили модули: линейная алгебра и аналитическая геометрия и дифференциальное исчисление, студентов очной формы обучения Физико-технического института Томского политехнического университета (выборка ФТИ объема n =175) . Для этого были использованы следующие 4 показателя:

  1. ВК – результаты входного контроля знаний по математике в рамках школьной программы, проводившегося в тестовой форме,
  2. АТТ1 – результаты текущей аттестации по дисциплине в середине семестра,
  3. АТТ2 – результаты текущей аттестации по дисциплине в конце семестра,
  4. ЭКЗ – результат экзамена, проводимого в традиционной форме.

Результаты представлены на (рис.1). Для удобства восприятия все числовые результаты приведены к единой 5-балльной шкале (набранные студентами итоговые баллы делились на максимальный балл, который можно было получить за семестр, и результат деления умножался на пять). Таким образом, в MS Excel была создана база данных, которая обрабатывалась в пакете Statistica [6] для статистического анализа данных.

Согласно корреляционному анализу выявлены высоко значимые (с уровнем значимости р < 0,0005) положительные корреляционные зависимости между АТТ1, АТТ2 и ЭКЗ (коэффициенты парных корреляции Пирсона r и Спирмена R > 0,79).

Рис. 1. Диаграммы рассеяния с гистограммами переменных выборки ФТИ

Поэтому в дальнейшем методом главных компонент количество исходных показателей было сокращено до двух, в первую группу Ф1 объединились АТТ1, АТТ2 и ЭКЗ, а во вторую – Ф2 показатель ВК. На основании факторного анализа была проведена интерпретация новых факторных переменных Ф1 и Ф2 по нагрузкам, характеризующим корреляции между факторами и показателями (табл. 1).

Таблица 1

Вращаемые факторные нагрузки в выбранной 2-х факторной модели ФТИ

Анализ таблицы 1 показывает, что высокие факторные нагрузки исходных показателей для обоих факторов Ф1{АТТ1+АТТ2+ЭКЗ} и Ф2 {ВК} характеризуются положительной корреляционной связью.

Дальнейший анализ результатов успеваемости 10 групп студентов ФТИ в рамках построенной 2-х факторной модели проводился в системе координат {Ф1, Ф2}. Для определения количества кластеров использовался метод древовидной кластеризации. На рис. 2 показано иерархическое дерево, по которому 10 групп оказались разбиты на 4 кластера, и это разбиение устойчиво относительно вариации мер близости и правил объединения двух кластеров.

Рис. 2. Дендрограммы наблюдений в пространстве {Ф1, Ф2}, построенные с использованием разных мер близости и правил объединения двух кластеров

Далее в 2-х мерном факторном пространстве {Ф1, Ф2} методом K-средних, проведена классификация учебных групп. В результате была получена также 4-х кластерная высококачественная модель результатов ФТИ, распределяющая 10 учебных групп студентов по 4-м кластерам высоко значимо (на уровне значимости р < 0,0005) согласно λ-критерию Уилкса по совокупности показателей Ф1 и Ф2 (рис. 3).

Рис. 3. Диаграмма рассеяния кластеров ФТИ в факторных координат {Ф1, Ф2}

Для оценки качества кластеризации по каждому фактору применялся параметрический дисперсионный анализ (табл. 2).

Таблица 2

Результаты дисперсионного анализа кластеризации наблюдений по факторам ФТИ

Из табл. 2 следует, что по фактору Ф2 три кластера различаются высоко значимо

(р » 0,0002 < 0,0005), а по фактору Ф1 различаются сильно значимо (0,0005 < р »0,002< 0,005).

Кластерные средние m по четырем исходным {ВК, АТТ1, АТТ2, ЭКЗ} и двум новым {Ф1, Ф2} показателям приведены в табл. 3.

Таблица 3

Кластерные средние m по ВК, АТТ1, АТТ2, ЭКЗ, Ф1, Ф2

Кластер

АТТ1

АТТ2

ЭКЗ

Ф1

Ф2

ВК

Состав

К1

3,108

3,241

2,934

0,576

-0,359

2,196

41+Б1

К3

3,236

2,711

2,471

0,111

0,282

2,746

А1+А2+А3+72

К4

2,005

2,276

1,855

-0,504

0,140

2,431

А4+А5+Д1

К2

2,241

2,380

2,089

-0,078

-0,714

1,611

42

Используя апостериорные критерии Фишера, Шеффе, Тьюки, результаты множественных сравнений кластерных средних можно представить в порядке их убывания в пределах каждого фактора:

Ф1: {К1}, {К3, К2}, {К4}. При этом К1 отличается от К3, а К2 – от К4 – слабо значимо ( 0,10 < р < 0,05); К1 отличается от К4 сильно значимо (0,0005 < р < 0,005).

Ф2: {К3, К4}, {К1, К2}. При этом К4 отличается от К1 статистически значимо (0,005< р < 0,05).

Можно отметить, что построенные последовательности неоднородных групп кластеров по каждому фактору подтверждаются результатами множественных сравнений по непараметрическому критерию Краскела-Уоллиса. Для фактора Ф1 отличие К1 от К4 становится статистически значимым ( 0,005< р < 0,05), а для Ф2 отличие К1 от К3 становится слабо значимым (на уровне значимости 0,05< р < 0,10).

Графики кластерных средних для каждого фактора приведены на рис. 4.

Рис. 4. Линейные графики факторных (стандартизированных) средних с 95% границами доверительных интервалов для каждого кластера

Полученные результаты кластерного анализа наблюдений по совокупности факторов с учетом результатов множественных сравнений кластерных средних для каждого фактора позволяют провести классификацию наблюдений в порядковой шкале стандартизированных измерений (табл. 4), при этом за «Средний» был принят интервал (-0,3; +0,3), интервал «Выше среднего» составлял (+0,3; +1) и, наконец, интервал (-1; -0,3) считался «Ниже среднего».

Таблица 4

Классификация наблюдений по совокупности факторов в порядковой шкале стандартизированных измерений.

Кластер

Объем

кластера

ф1

{АТТ+ЭКЗ}

ф2

{ВК}

К1

2

Выше среднего

Ниже среднего

К2

1

Средний

Ниже среднего

К3

4

Средний

Средний

К4

3

Ниже среднего

Средний

Согласно рис. 3-4 и табл. 3-4, четыре группы студентов (К3) демонстрируют стабильный «Средний» уровень (mВК » 2,75 и mАТТ2 » 2,71), три группы – статистически значимую положительную динамику (две группы К1 от mВК » 2,20 до mАТТ2 » 3,24, а также еще одна К2 от mВК » 1,61 до mАТТ2 » 2,38) и три группы (К4) – статистически значимую отрицательную динамику (от mВК » 2,43 до mАТТ2 » 2,28).

Выводы

1. Анализа показал положительную корреляционную зависимость между АТТ1, АТТ2 и ЭКЗ (коэффициенты парных корреляции Пирсона r и Спирмена R > 0,79) при высоком уровне значимости р < 0,0005. С учетом корреляционной зависимости показателей методом главных компонент построены Ф1 – фактор текущей успеваемости {АТТ1+АТТ2+ЭКЗ} и Ф2 – фактор ВК.

2. В пространстве {Ф1, Ф2} методом K-средних получена 4-х кластерная значимая модель, распределяющая 10 групп студентов по 4-м кластерам.

3. Для каждого фактора выделены однородные группы кластеров.

4. Классификация результатов оценивания усвоенных студентом знаний по дисциплине «Математика 1.1» осуществлялась в номинальной шкале измерений.

5. Предложенный метод оценки результатов успеваемости студентов может быть использован в учебном процессе для оценки качества обучения и контроля знаний.

Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда.

Рецензенты:

Трифонов А.Ю., д.ф.-м.н., профессор кафедры высшей математики и математической физики, ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет, г. Томск;

Арефьев К.П., д.ф.-м.н., профессор кафедры высшей математики, ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет, г. Томск.


Библиографическая ссылка

Терехина Л.И. ПРИМЕНЕНИЕ ФАКТОРНОГО ПОДХОДА КЛАСТЕРИЗАЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ МОНИТОРИНГОВОЙ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ В ВУЗЕ // Современные проблемы науки и образования. – 2015. – № 1-1.;
URL: http://www.science-education.ru/ru/article/view?id=18605 (дата обращения: 18.07.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252