Сетевое издание

Современные проблемы науки и образования

ISSN 2070-7428

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,006

Примечания. М – масса сегмента, ЦМ – положения центра масс, Iсо – моменты инерции относительно сагиттальной оси, Iфо – моменты инерции относительно фронтальной оси, Iпо – моменты инерции относительно продольной оси.

Если не учитывать движение кисти, то механическая модель руки может быть представлена двумя звеньями: плечо и предплечье. Для каждого звена центр масс и момент инерция сконцентрированы в точках, показанных на рис. 1.

Уравнение движения системы может быть получено с помощью уравнений Лагранжа. Если T является полной кинетической энергией системы, а U - полной потенциальной энергией системы, тогда лагранжиан равен . Если является обобщенной силой, соответствующей , тогда можно получить уравнение динамики в виде следующего лагранжиана:

(3)

Рис. 1. Эквивалентная механическая схема верхней конечности: L1, L2 – длина; P1, P2 – вес; m1, m2 – масса; q1, q2 – обобщенная координата; , - углы поворота плеча и предплечья соответственно[8]

Предлагаемая модель верхней конечности может быть описана и с помощью уравнения движения следующим образом [4]:

, (4)

где H – матрица инерций; С – матрица, определяющая вектор центробежных сил и сил Кориолиса, G – вектор статических сил/моментов, действующих на манипулятор; B – матрица, линейно отображающая входной вектор управляющих воздействий u в обобщенных силах.

Модель (4) позволяет исследовать кинематические параметры движения руки человека при воздействии сил и моментов, развиваемых мышцами.

Моделирования движения верхней конечности. На этапе моделирования решались следующие задачи – идентификация математической модели и проверка адекватности полученной модели ее биологическому аналогу. Анализ параметров движения локтя проводился с учетом кинематических (система отсчета, траектория движения, угловая скорость, угловое ускорение) и динамических (масса, инерция, момент и сила, развиваемая мышцами) особенностей движения руки.

Моделирование проводилось в среде Simulink системы Matlab, с использованием пакета SimMechanicsToolbox. Кинематическая модель представлена совокупностью подвижных звеньев и их сопряжений в виде двухзвенного механизма (рис. 1). Настройка блоков модели выполнялась с учетом антропометрических параметров участника эксперимента [1].

На первом этапе исследований на входы модели подавались угловые перемещения, скорость, ускорение, полученные с помощью датчиков при выполнении участником эксперимента перемещения локтя (рис. 2а). На выходе модели рассчитывался необходимый момент (рис. 2б) для совершения такого движения.

Рис. 2. Входные сигналы и расчетный момент, обеспечивающий заданные параметры движения: а) 1 – угловое перемещение, 2 – скорость, 3 – ускорение; б) расчетный момент в локтевом суставе

Для проверки адекватности модели необходимо решить прямую задачу динамики, т.е. подать на вход модели вращающий момент, а на выходе получить угол поворота локтевого сустава, его скорость и ускорение, а затем сравнить с экспериментальными данными, полученными с помощью пассивного экзоскелета [2].

Анализ результатов моделирования показал, что использованная модель (4) не учитывает демпфирование и жесткость (податливость), присутствующие в костно-мышечной системе, осуществляющей движение локтя. Одна из моделей, которая учитывает такие свойства мышц, это модель Хилла [8].

Рис. 3. Эквивалентная схема верхней конечности:

Fм - сила, развиваемая мышцами; d - расстояние от локтя до точки крепления мышц

Скорректируем математическую модель (4), добавив в нее эластичность и вязкость мышц. Эквивалентная схема с учетом эластичности и вязкости приведена на рис. 3.

С учетом модели Хилла динамику движения локтя можно описать следующим уравнением

Значение инерционности I определяется по антропометрическим таблицам [1]. Чтобы определить B и K для каждого испытуемого, были решены задачи идентификации параметров модели.

В таблице 2 приведены значения коэффициентов B и K, а также среднеарифметическое значение (error), среднеквадратическое отклонение (СКО) разницы рассчитанного угла поворота локтя по модели (5) и угла поворота, определенного гироскопом.

Таблица 2

Средняя арифметическая ошибка и стандартное отклонение угла поворота при идентификации параметров B и K

В эксперименте принимали участие 5 человек, которые совершали каждый по 10 движений локтем (сгибание – разгибание локтя) в диапазоне 0-120° с разными скоростями. Для оценки соответствия математической модели реальной «приводной системе» человека было проведено сравнение фазовых координат модели –­ угол поворота и скорость перемещения со значениями, полученными в эксперименте.

Рис. 4. Результаты моделирование движения локтя: 1) угловое перемещение и скорость, измеренные гироскопом; 2) угловое перемещение и скорость, полученные моделированием

На рис. 4 приведены результаты моделирования и натурного эксперимента для испытуемого И2 со следующими антропометрическими данными: возраст 24 года, рост 172 см, вес 73 кг, длина плеча 31 см, длина предплечья и кисть 35 см. Ошибки по углу, скорости составили 2,09; 4,278 процентов соответственно.

Такие ошибки для модели движения биологической системы можно считать допустимыми, следовательно разработанную модель возможно использовать при проектировании исполнительных приводных систем, эквивалентных руке человека.

Рецензент:

Омельченко В.П., д.б.н., профессор, зав. кафедрой «Медицинская и биологическая физика», ГБОУ ВПО «Ростовский государственный медицинский университет» Минздрава РФ, г. Ростов-на-Дону;

Димитров В.П., д.т.н., профессор, зав. кафедрой «Управление качеством», Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону.