Сетевое издание

Современные проблемы науки и образования

ISSN 2070-7428

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,006

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Фадюшин С.Г. 1

---

1 Дальневосточный федеральный университет

Дано теоретическое обоснование метода сближения судна с подвижным объектом на примере сближения с локальным скоплением рыбы (косяком). Основу метода составляют исходные положения пропорциональной навигации. Сформулированы требования к методу наведения. Основным из требований является обеспечение заданной точности наведения при ограничении минимального значения радиуса циркуляции судна путём уменьшения кривизны кинематической траектории по мере приближения судна к цели. Рассматривается относительное движение двух точек и вывод уравнений, описывающих кинематику движения судна при сближении. Метод пропорционального сближения обеспечивает возможность выхода на подвижный объект навстречу и вдогон. С точки зрения кривизны траектории и основного требования к методу наведения условия сближения вдогон более благоприятны, чем навстречу. Описанный метод может использоваться для разработки математической модели движения судна по криволинейной траектории, алгоритмического и программного обеспечения автоматизированной системы навигации и наведения судна на подвижный объект при сближении с ним.

Статья в формате PDF

119 KB

управление судном

пропорциональная навигация

судно

кинематическая траектория

1. Баранов Ю. К., Гаврюк М. И., Логиновский В. А., Песков Ю. А. Навигация: учеб. для вузов. - 3-е изд., перераб. и доп. - СПб.: Лань, 1997. - 512 с.

2. Канн В. Л., Кельзон А. С. Теория пропорциональной навигации. - Л.: Судостроение, 1965. - 423 с.

3. Лентарёв А. А. Первые в мире системы управления движением судов. Вып. 16/2007. Вестник Морского государственного университета. Серия «История морской науки, техники и образования». - Владивосток: Мор. гос. ун-т, 2007. - С. 83-88.

4. Лентарёв А. А. Автоматизированная система управления движением судов в заливе Находка. Вып. 35/2009. Вестник Морского государственного университета. Серия «История морской науки, техники и образования». - Владивосток: Мор. гос. ун-т, 2009. - С. 84-102.

5. Фадюшин С. Г. Алгоритмическое и программное обеспечение автоматизации управления движением судна при замете кошелькового невода: Автореф. дис... канд. техн. наук. - Владивосток, 1995. - 18 с.

Разработка методов и способов управления подвижными объектами и создание на основе этих разработок систем навигации и наведения является одной из актуальных задач судовождения. Для случая движения судна между двумя точками (отхода и прихода) эта задача имеет достаточно обоснованное решение, по результатам которого созданы автоматизированные системы управления движением судов [3, 4].

Однако в тех случаях, когда судно по криволинейной траектории сближается с подвижным объектом, существует ряд нерешённых проблем, связанных, прежде всего, с обоснованием методов сближения.

Цель исследования

Теоретическое обоснование метода сближения судна, основу которого составляют исходные положения пропорциональной навигации [2], с подвижным объектом на примере сближения с локальным скоплением рыбы (косяком).

Материал исследования

По характеру связи между направлениями вектора скорости судна и линии пеленга на косяк все методы наведения можно разде­лить на две подгруппы:

1. Методы с фиксирован­ным направлением вектора ско­рости относительно линии пеленга (метод по­гони, метод постоянного угла уп­реждения).
2. Методы с изменяющимся направлением вектора скорости относительно линии пеленга (метод параллельного сближения и метод пропорционального сближения).

Выбор метода наведения необходимо производить с учетом ряда требований.

1. Метод наведения должен обеспечивать наименьшую кривизну траектории судна, особенно в районе точки встречи судна с подвижным объектом (косяком). При этом необходимо учитывать ограничение по минимальному радиусу циркуляции судна. Кривизна кинематической траектории в районе точки встречи влияет на величину ошибок наведения судна на косяк. Следовательно, уменьшение кривизны кине­матической траектории по мере приближения судна к це­ли - одно из существенных требований к методу наве­дения.
2. Метод наведения должен обеспечивать выход судна на косяк во всем возможном диапазоне скоростей и направлений движения косяка.
3. Метод наведения должен обеспечивать требуемую точность сближения судна с косяком в различных гидрометеорологических и промысловых условиях.
4. Метод наведения должен быть достаточно простым в смысле его реализации.

Для вывода уравнений, учитывающих перечисленные требования к методу наведения и описывающих кинематику сближения судна с подвижным объектом, рассмотрим относительное движение двух точек A и B  в соответствии с рисунком 1 [5].

Рис. 1. Кинематические параметры облова косяка

Точка B (косяк рыбы) является преследуемой, точка A (судно) - преследующей. Для вывода уравнений движения точки A относительно точки B выберем полярную систему координат с радиус-вектором D (AB) и полярным углом h. Разложим сложное движение точки A относительно точки B на два простых: поступательное по линии AB и вращательное по линии перпендикулярной к AB. Для этого спроектируем векторы скорости судна V_s и косяка V_f на линию AB и перпендикулярное к ней направление. В результате получим следующую систему дифференциальных уравнений

Отсюда

где  - скорость из­менения дистанции между судном и косяком; η - угол поворота линии визирования (линии пеленга) АВ (отрицательное значение - пеленг на косяк П); γ - угол упреждения (отрицательное значение - курсовой угол на косяк КУ); D - дистанция между судном и косяком[1];  - скорость поворота линии визирования (отри­цательное значение - скорость изменения пеленга на косяк ).

Примечание. Приведённые пояснения значений символов в уравнениях (1) и (2)  приняты в пропорциональной навигации [2]. В скобках дается их аналогия в морской навигации [1].

Добавим к уравнениям (1) и (2) геометрическое соотношение

где ψ - угол между вектором скорости судна V_s и осью Y (N_и), задающей неподвижное направление (см. рис. 1).

Тогда, полагая V_f известной по величине и направлению, а скорость V_s неизменной по величине, можно рассматривать систему (1) - (3) как исходную для определения относительного движения точки B. Однако эта система уравнений не замкнута: в трёх уравнениях четыре неизвестных D, η, ψ, γ. Чтобы замкнуть систему, следует задать закон изменения направления скорости судна V_s.

Это можно осуществить следующими способами:

1. Направить вектор скорости судна по линии пеленга, т. е. принять g = 0.
2. Положить угол упреждения равным постоянной величине, g = const.
3. В процессе движения угол поворота линии визирования держать постоянным, h = const.

В результате в первом случае получим способ сближения по кривой погони, во втором - с постоянным углом упреждения, в третьем - параллельного сближения.

Обобщением этих трёх способов сближения является пропорциональная навигация. Закон пропорциональной навигации связывает угловую скорость поворота линии визирования с угловой скоростью вращения вектора скорости соотношением

где коэффициент b называется навигационной постоянной.

Система уравнений (1) - (4) определяет кинематику точки B (судна) при пропорциональной навигации.

Перейдём от значений, принятых в пропорциональной навигации, к значениям в морской навигации. Тогда уравнения (1), (2) можно записать в виде:

Если считать, что элементы движения судна и косяка известны, то в уравнениях (5), (6) неизвестными величинами являются D, П и КУ. Следовательно, эти уравнения не определяют однозначно траекторию движения судна.

Чтобы однозначно задать требуемую траекторию, необходимо к (5), (6) добавить ещё одно уравнение, связывающее величины П и КУ (как правило, наведение судна на косяк осуществляется по направлению, поэтому D можно исключить). В общем виде это уравнение можно написать как

Вид функции (7) определяет метод наведения судна на косяк. Для задания этой функции обратимся к закону пропорциональной навигации (4), который применительно к рассматриваемой задаче говорит о том, что в течение всего времени сближения судна с косяком угловая скорость поворота вектора скорости судна должна оставаться пропорциональной угловой скорости линии пеленга на косяк.

При соблюдении основного требования к методу наведения можно предположить, что при сближении судна с косяком угол дрейфа равен нулю, т. е. вектор скорости судна направлен вдоль диаметральной плоскости. Тогда уравнение метода сближения будет иметь следующий вид:

где  - скорость изменения курса судна; b - коэффициент пропорциональности (навигационная постоянная).

Для реализации метода пропорционального сближения необходимо в каждый момент времени измерять угловую ско­рость линии пеленга на косяк и сравнивать ее с угловой ско­ростью вращения вектора скорости судна.

Ошибка наведения определится как разность:

Для вывода уравнений, описывающих движение судна при наведении по методу пропорционального сближения, проинтегрируем уравнение (8). В результате получим:

где C - постоянная интегрирования рассчитывается как

Тогда, с учётом того, что КУ = П - K_с, решая совместно уравнения (5), (6) и (9), получим урав­нения кинематической траектории судна, наводимого на косяк методом пропорционального сближения:

Результаты исследования

Полученные урав­нения (10), (11) описывают кинематическую траекторию судна, наводимого на косяк или другой подвижный объект методом пропорционального сближения. Для наглядности рассмотрим графический способ построения этой траектории.

После решения уравнений (10) и (11) относительно неизвестных D и П из точек К₀, К₁ и т. д., расположенных на линии движения косяка и соответствующих заданным моментам времени, откладываются обратные значения рассчитанных пеленгов П и по направлению этих пеленгов проводятся прямые линии в соответствии с рисунком 2.

Рис. 2. Графическое построение кинематической траектории судна при методе пропор­ционального сближения

По этим прямым от точек местоположения косяка откладываются рассчитанные расстояния D_i и ставятся точки местоположения судна С₀, С₁ и т. д.. Линия, соединяющая полученные точки, является кинематической траекторией движения судна при сближении с косяком (или с другим подвижным объектом) методом пропорциональной навигации. Точка пересечения этой траектории с траекторией движения косяка ТВ есть точка выхода судна на косяк.

Заключение

Метод пропорцио­нального сближения обеспечивает возможность выхода на косяк навстречу и вдогон. Причем с точки зрения кривизны траектории и точности наведения усло­вия сближения, вдогон более благоприятны, чем навстречу.

Таким образом, описанный метод, основу которого составляют исходные положения пропорциональной навигации, может использоваться как метод наведения судна на подвижный объект для сближения с ним.

Этот метод можно использовать при реализации технических решений по управлению судном для разработки математической модели движения судна по криволинейной траектории, алгоритмического и программного обеспечения автоматизированной системы навигации и наведения судна на подвижный объект при сближении с ним.

Рецензенты:

• Лентарёв Александр Андреевич, д.т.н., профессор, профессор кафедры судовождения ФБОУ ВПО «Морской государственный университет имени адмирала Г. И. Невельского», г. Владивосток.
• Завьялов Виктор Валентинович, д.т.н., профессор, профессор кафедры технических средств судовождения ФБОУ ВПО «Морской государственный университет имени адмирала Г. И. Невельского», г. Владивосток.

[1] Здесь и далее под дистанцией D следует понимать проекцию на плоскость горизонта наклонной дистанции   D_н, зависимость между которыми определяется формулой D = D_нcosx, где x - угол наклона вибратора гидроакустической станции к плоскости горизонта.

Библиографическая ссылка