Таким образом, целью данного исследования является проведение сопоставительного анализа общих моментов овладения математикой и иностранным языком.
Процесс изучения иностранного языка характеризуется необходимостью приложения систематических усилий индивида для преодоления психологической нерасчлененности понятий. В свое время еще К. Д. Ушинский [1; 120] обратил внимание на эту особенность при изучении иностранного языка и увидел «одну из польз изучения чуждых языков» в том, что «дитя оторвет идею от сочетания звуков, которое может быть различно на различных языках». Л. С. Выготский отмечал, что усвоение иностранного языка освобождает речевую мысль «из плена конкретных языковых форм и явлений» [2; 231]. Л. В. Щерба подчеркивал, что «нет более простого и естественного средства, чтобы освободить понятие из-под власти символов, как изучение иностранного языка» [3].
Опираясь на такое понимание специфики иностранного языка, Л. С. Выготский проводил аналогию с алгеброй: «Усвоение иностранного языка также поднимает на высшую ступень родную речь, как усвоение алгебры поднимает на высшую ступень арифметическое мышление, позволяя понять всякую арифметическую операцию как частный случай алгебраической» [2; 231, 292]. Контекстом аналогии Л. С. Выготского является более широкая аналогия - между системой научных понятий и иностранным языком. Он подчеркивал, что в ее основе лежит глубочайшее внутренне родство этих процессов, а именно речь идет о развитии одного и того же по своей психологической природе процесса словесного мышления. Учащийся овладевает отношением общего к частному и поднимается на новый уровень абстракции как при овладении математикой, так и иностранным языком, и в том, и в другом случае имеет место развитие, но оно реализуется по-разному.
При изучении иностранного языка родной язык осознается как частный случай языковой системы, переход от частного к общему имеет место применительно к понятию формы. Содержание понятия дифференцируется и осознается как таковое, но само оно при этом в сознании индивида остается на исходном уровне, развитие происходит в плане осознания случайности формы его выражения.
В случае изучения алгебры развитие получает исходное содержательное понятие, но прогресса в развитии представления о средствах символического обозначения не происходит. Новому, обобщенному понятию соответствует и новое средство номинации. На прежнем уровне остается представление о характере взаимосвязи понятия и средства его символического выражения. Обобщение и осознание предполагает сопоставление, но символы алгебры и арифметики между собой не сопоставимы, так как служат для обозначения понятий, относящихся к различным уровням абстракции. Богатый математический материал позволяет развить мысль Л. С. Выготского и заменить в его цепочке арифметика алгебра последнюю арифметикой, но в какой-либо недесятичной позиционной системе исчисления, например двоичной. Тогда число «пять» будет выражаться символом 1012, а не 5, как в десятичной системе исчисления. Предложение «дважды два - четыре» выражается уже не в форме 2×2=4, а в виде 23×23=113. Очевидно, что в данном случае развивается, так же как и при усвоении иностранного языка, не исходное содержательное понятие, а представление о символической форме его обозначения. Знаки служат как бы футлярами, в которых мы храним соответствующее содержание в экономно свернутом виде. Тем самым знаки обеспечивают экономию мыслительной активности в процессе дальнейшего оперирования данным понятием. Введение знака или символа влечет за собой явление психологического объединения содержания понятия и средств его символического обозначения. Понятия связываются с каким-то определенным обозначением, разрыв между понятием и выражающим его символом возможен при наличии, по крайней мере, двух различных систем обозначения. Справедливости ради надо отметить, что при изучении математики учащиеся встречаются с взаимозаменяемостью букв, с произвольностью выбора буквенного символа. Но в логическом смысле эта одна и та же система обозначений, а в психологическом плане произвольности нет: неизвестная величина ассоциируется у учащихся лишь с последними буквами латинского алфавита, аргумент тригонометрических функций - с первыми буквами греческого алфавита и т.д.
Специальные иероглифы, на которых основана вся формально-операторная часть математики, образует развитую и относительно самостоятельную систему средств речевого мышления.Психологическая нерасчлененность понятия и обозначаемого его символического средства имеет место не только в родном языке, но и в системе математических операций.
Многие ученые и практики отмечают, что именно с этим связаны общеизвестные методические трудности обучения математике. Математическое понятие отождествляется учащимися с инструментом его символического выражения. Например, чаще всего иррациональное число учащиеся отождествляют с бесконечной непериодической десятичной дробью. Хотя иррациональное число - величина определенная и конечная, а бесконечной и неопределенной является лишь форма его представления с помощью данной системы символических средств. Известный методист математики А. Я. Хинчин [4] подчеркивал, что формализм математических знаний заключается именно в нарушении правильного взаимного отношения между сущностью математического понятия и его символического обозначения. Внешнее символическое обозначение по своей природе условно и потому, в некотором смысле случайно, оно является лишь средством изучения, запоминания, передачи информации и используется в преобразованиях. Любое обозначение - это лишь частный случай обширного множества других, не менее равноправных обозначений того же самого объективного содержания. В сознании же многих, изучающих математику учащихся, содержание математического факта оказывается прикованным к определенным формам обозначения и формальный, внешний символ становится фактором, превалирующим над внутренним содержанием. Таким образом, недифференцируемость внутреннего содержания математического понятия и его внешнего символического обозначения является одним из главных источников формализма математических знаний.
Исходя из этого, можно сделать вывод, что проблема «власти символов» (Щерба) и «плена конкретных языковых форм» (Выготский) возникает не только при изучении иностранного языка, но и при усвоении математической символики. Иными словами, процессы усвоения иностранного языка и математики объединяет, наряду с выявленным Л. С. Выготским, тот общий признак, что они протекают в условиях, требующих от учащегося целенаправленных усилий для преодоления психологической нерасчлененности понятия и символа.
Таким образом, иностранный язык и родной язык, так же как язык математических символов и родной язык используют различные понятийные характеристики для выражения одного и того же объективного содержания. В процессе речевого мышления на математическом материале нередко игнорируется имеющее формальное выражение в родном языке содержание, в то же время математический язык детерминирует то, что только подразумевается или вообще игнорируется в процессе речи на естественном (родном) языке. Владение индивидом языком математических символов означает его способность к математическому мышлению.
При рассмотрении процесса перевода с одного языка на другой возникают трудности, которые в значительной степени связаны, во-первых, с преодолением психологической нерасчлененности содержания и символа, во-вторых, с овладением психологическими особенностями мышления на изучаемом языке.
Причем аналогичный вывод представляется справедливым для математического языка. Различие заключается в том, как писал М. В. Остроградский, что «математический язык переводится на язык обыкновенный несравненно труднее, чем переводы с одного из языков общеупотребительных на другой, ибо самые предметы математического анализа требуют для изложения особых средств, особого языка, незаменимого никаким другим языком» [5; 149].
Данная попытка сопоставительного анализа процессов изучения математики и иностранного языка отнюдь не претендует на полноту исследования, так как, во-первых, основана на анализе исследований отечественных ученых, работавших в начале второй половины ХХ века, во-вторых, не охватывает такой аспект данного сложного и многогранного вопроса как широкое применение алгоритмов и развитие автоматизмов.
Статья написана при поддержке гранта РГНФ № 11-06-00296, молодежного научного гранта Академии наук РТ № 19-03.
Рецензенты:
Габдулхаков Валерьян Фаритович, доктор педагогических наук, профессор, зав. кафедрой педагогики и психологии дошкольного образования Института педагогики и психологии, ФГОУ ВПО «Казанский (Приволжский) федеральный университет», г. Казань.
Зарипов Фархат Шаукатович, кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры высшей математики и математического моделирования Института математики и механики им. Н. И. Лобачевского, ФГОУ ВПО «Казанский (Приволжский) федеральный университет», г. Казань.
Библиографическая ссылка
Салехова Л.Л., Зарипова Р. Р. ОБ ОСОБЕННОСТЯХ ОВЛАДЕНИЯ МАТЕМАТИКОЙ И ИНОСТРАННЫМ ЯЗЫКОМ: СОПОСТАВИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ // Современные проблемы науки и образования. – 2012. – № 6. ;URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=7855 (дата обращения: 24.04.2024).