Вопросы магнетизма малых ферромагнитных частиц исследуются уже давно [1]. Важность учета размера зерен ферромагнитных минералов в геофизических исследованиях подчеркивалась в работах [4,5,8]. В настоящее время эти вопросы не потеряли актуальность.
Основным механизмом, приводящим к зависимости магнитной восприимчивости от размера частиц ферромагнетика считается переход многодоменных частиц в однодоменные. Критический размер (радиус d) однодоменной частицы, выше которого она становится двух- или многодоменной, определяется из энергетических соображений и обратно пропорциональна квадрату намагниченности насыщения Js [1]:
(1)
где С = 0,5; 1; 2 для простой кубической, объемоцентрированной и гранецентрированной решетки, соответственно; А - параметр обменной энергии; NR - размагничивающий фактор вдоль малой оси частицы.
Например, в случае сферической частицы железа - Fe
(A ≈ 0.8 • 10-6 эрг / см, Js = 1700 Гс),
d = 0.78 10-6 см.
В случае больших энергий анизотропии вместо (1) используется формула [5, 8]:
(2)
где ω - плотность поверхностной энергии доменов.
Например, в случае MnBi ω ≈ 12 эрг/см2, Js = 600 Гс и из (2) находят d = 2.5×10-5 см [1, 2].
Термодинамическая модель
Рассматривая подсистему магнитных диполей в ферромагнетике как систему невзаимодействующих частиц, погруженную в термостат, мы получили следующее выражение для магнитной восприимчивости [6]:
(3)
где N - число магнитных диполей, G0 - термодинамический потенциал Гиббса ферромагнетика.
Изменение радиуса зерна ферромагнетика приводит к изменению давления Р на межфазной границе, описываемое уравнением Кельвина [3]:
(4)
где r - радиус зерна; s - межфазное поверхностное натяжение; 
- молярный объем; P0 - давление над плоской поверхностью.
Поскольку G0 = H-TS+VP, то вдали от точки Кюри из соотношений (3) и (4) следует
(5)
Разлагая экспоненту в ряд и ограничиваясь первыми двумя членами, получим:
(6)
(7)
Экспериментальные результаты
Удельная намагниченность магнетитов исследовалась нами на вибрационном магнитометре. Размер зерна магнетита определялся на микроскопе МИМ-8. Результаты показаны на рисунке 1. В координатах
экспериментальная кривая спрямляется в соответствии с (6), давая значение d = 0,36 мкм.
Обсуждение результатов
Для гематита и ряда других ферромагнетиков аналогичные рисунку 1 результаты были получены ранее в работах [4,5,8]. В частности, для гематита получена величина d = 150 мкм.
Для магнетита = 44.5 см3/моль, и из соотношения (7) для поверхностного натяжения s получаем: s = 10.07×103 эрг/см2, для гематита ‑ s = 6.2×106 эрг/см2.
Расчет плотности поверхностной энергии для магнетита по формуле (2) (JS = 4,9*105 A/м)дает w = 10.1×103 эрг/см2, что совпадает с полученной нами величиной s. Для гематита (JS = 2*103 A/м) формула (2) дает w = 0.8×106 эрг/см2, что почти на порядок меньше s. Это обусловлено слабой магнитной анизотропией гематита и, следовательно, некорректностью использования соотношения (2).
В общем случае поверхностное натяжение s и плотность поверхностной энергии w не совпадают. Это различие было впервые подчеркнуто еще Гиббсом. Впоследствии Шаттльвортом и Херингом было получено уравнение, связывающее эти две величины (см. в [2]):
(8)
где Ω - площадь поверхности твердого тела.
Рис. 1. Зависимость относительной магнитной восприимчивости от диаметра зерна магнетита
Для частиц сферической формы Ω = 4πr2 и с учетом соотношения (2) имеем из (8):
(9)
Для магнетита δω≈10 эрг/см2 и практически не вносит вклада в ω~104 эрг/см2, поэтому в этом случае мы и получили совпадение s и w.
Экспериментальное определение поверхностного натяжения твердого тела представляет собой значительные трудности. С достаточной точностью ее определение проведено только для ряда чистых металлов вблизи точки плавления [2].
Сделаем еще одну оценку. Для Fe в работе [7] экспериментально получено s = 204 эрг/см2, и (7) дает для критического радиуса d = 0.12×10-6 см, что по порядку величины (см. выше) совпадает с результатом формулы (1). Различие обусловлено, возможно, погрешностью при расчете параметра обменной энергии А.
Суммируя результаты проведенных выше расчетов, можно сделать вывод о возможности использования соотношений (6) и (7) для определения поверхностного натяжения магнитных материалов по экспериментальным зависимостям æ = æ(r) [9]. Используя (6), можно вычислить и поверхностную энергию.
Заключение
Поверхностные натяжение и энергия играют определяющую роль в физике спекания, в процессах адсорбции и ряде других, заметно влияющих на магнитные свойства материалов. Расчетам этих величин всегда уделялось большое внимание, начиная с начала 20-го века [1, 2]. Однако количественное согласие экспериментов и теории оказывалось неудовлетворительным. Это было связано и с отсутствием надежных экспериментальных методов определения величин s и w. Возможно, что представленная выше модель и использование соотношений (6) и (7) позволит продвинуться в этом направлении. Отметим также, что для сильномагнитных веществ s и w практически совпадают, для слабомагнитных - различие между этими величинами может быть значительным..
Настоящая публикация сделана в рамках подпроекта, финансируемого в рамках CКГ, поддерживаемого Всемирным Банком и Правительством Республики Казахстан. Контракт №7212/08/02/5
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- 1. Вонсовский В.С. Магнетизм. М.: Наука, 1971. 1032 с.
- 2. Нагата Т. Магнетизм горных пород. М.: Мир, 1965. 345 с.
- 3. Шолпо Л.Е. Использование магнетизма горных пород для решения геологических задач. Л.: Недра, 1977. 182 с.
- 4. Кудрявцева Г.П. Ферримагнетизм природных оксидов. М.: Недра, 1988. 232 с.
- 5. Портнов В.С., Юров В.М. Связь магнитной восприимчивости магнетитовых руд с термодинамическими параметрами и содержанием железа // Известия ВУЗов, Горный журнал, Екатеринбург, 2004, № 6. С.122-126.
- 6. Грег С., Синг К. Адсорбция. Удельная поверхность. Пористость. М.: Мир, 1984. 306 с.
- 7. Гохштейн А.Я. Поверхностное натяжение твердых тел и адсорбция. М.: Наука, 1976. 256 с.
- 8. Скрипов В.П., Каверда В.П. /В кн.: Проблемы кристаллографии. М.: Наука, 1987. С.232-246.
- 9. Юров В.М., Портнов В.С, Пузе- ева М.П. Способ измерения поверхностного натяжения магнитных материалов // Патент РК №58158, Астана, 2009.
Библиографическая ссылка
Юров В.М. МАГНИТНАЯ ВОСПРИИМЧИВОСТЬ МАЛЫХ ЧАСТИЦ ФЕРРОМАГНЕТИКОВ // Современные проблемы науки и образования. – 2009. – № 4. ;URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=1220 (дата обращения: 19.04.2024).