С целью получения более полной информации о напряженно-деформированном состоянии коротких балок с пролетом среза a/h0≤1,5, произведен расчет указанных конструкций численным методом конечных элементов по программе «ЛИРА».
Задачей исследований коротких балок являлось определение напряжений σx; σy; τxy; σгл.сж; σгл.р; полей напряжений и угла наклона главных сжимающих и главных растягивающих напряжений при изменении пролета среза [1,2].
Программой исследований предполагалось произвести расчет коротких балок, загруженных одной сосредоточенной силой, при этом пролет среза принимал следующие значения: 0,5; 1,0; 1,5.
Расчетная схема. Расчетная схема балок представляет собой множество конечных элементов в виде прямоугольных ячеек размером 2,5´2,5 и шириной 25 см. По причине ограничения количества элементов в расчет задействована лишь половина балки. Действие отброшенной части заменялось наложением горизонтальных связей (рис. 1). Принятая расчетная схема допустима, так как обе части балки работают симметрично относительно линии действия внешней силы. Опорные площадки имитировались приложением вертикальных связей в узлы, соответствующие расчетной модели, а нагрузка, действующая на балку, моделировалась сосредоточенными силами единичной величины в узлах конечных элементов.
Рис. 1. Расчетная схема балок: а – a/h0=0,5; б – a/h0=1,5
Результаты расчета. Произведен расчет коротких балок с пролетом среза 0,5; 1,0; 1,5, определена величина и характер распределения: нормальных напряжений – σx; σy; касательных напряжений – τxy и главных напряжений – σ1; σ2.
Для сокращения материала в данной статье рассматриваются и анализируются более подробно результаты расчета для балок с наименьшим пролетом среза a/h0=0,5 и наибольшим a/h0=1,5. Ниже поочередно рассматривается характер распределения перечисленных напряжений.
На рис. 2 показан характер распределения нормальных напряжений σx в балках с пролетом среза 0,5 и в балках с a/h0=1,5 (рис. 3). Характерным является то, что в пролете среза эпюры sx являются двузначными. Максимальные сжимающие напряжения σx располагаются в верхней части балки, максимальные растягивающие напряжения – в нижней части эпюры у нижней грани балки [5,6].
Рис. 2. Эпюры напряжений балки с a/h0=0,5
На рис. 2 показан характер распределения нормальных напряжений σy для балок с a/h0=0,5 и с a/h0=1,5. Характерным для коротких балок является то, что максимальные напряжения σу располагаются в вертикальном сечении по линии действия нагрузки. При этом, с удалением от верхней и нижней грани, то есть с удалением от линии действия нагрузки, величина действия максимальных напряжений уменьшается. Одновременно происходит увеличение длины эпюр σy в направлении оси X.
На рис. 2, 3 показан характер распределения касательных напряжений τxy в балках с a/h0=0,5 и с a/h0=1,5. Характерным является то, что в пролете среза в вертикальных сечениях, расположенных близко к осям передачи нагрузки, эпюры τxy имеют максимальные значения в верхней части для сечений, расположенных ближе к центру передачи нагрузки, и в нижней части в сечениях, расположенных близко к центру действия реакции.
На рис. 2, 3 показан характер распределения главных сжимающих и главных растягивающих напряжений для балок с a/h0=0,5 и с a/h0=1,5.
На рис. 2 – 4 построены линии максимальных, равных и нулевых напряжений.
Анализ напряженно-деформированного состояния. Анализируя изменения характера распределения нормальных напряжений σx в балках с пролетом среза 0,5 и 1,5 (рис.2, 3), следует отметить изменение положения нулевой линии. В балках с пролетом среза 0,5 существует три нулевых линии, при этом основная нулевая линия проходит примерно в средней части балки и имеет ниспадающий характер. В балках с a/h0=1,5, так же несколько нулевых линий, основная нулевая линия также располагается в средней части балки, но носит дугообразный характер. Наличие нескольких нулевых линий говорит о том, что характер распределения нормальных напряжений σx в значительной степени отличается от обычных балок. Анализируя характер распределения линий равных напряжений σx, можно наглядно убедиться в концентрации растягивающих напряжений на уровне растянутой арматуры и в равномерном снижении сжимающих напряжений sx в направлении линии, соединяющей центры приложения нагрузок.
Рис. 3. Эпюры напряжений в балке с a/h0=1,5
Отличительной особенностью в расположении максимальных сжимающих напряжений σx в балках с a/h0=0,5 и с a/h0=1,5 является изменение траектории линии максимальных сжимающих напряжений sx max. В балках с a/h0=0,5 линия sx max является наклонной и снижение траектории σx max. происходит при удалении от линии действия силы (см. рис. 2). В балках с a/h0=1,5 линия сжимающих напряжений становится более пологой и почти параллельной верхней грани. В целом, принципиальных различий в распределении σx в балках с a/h0=0,5 и с a/h0=1,5 нет.
Анализ характера распределений нормальных напряжений σy в балках с a/h0=0,5 и с a/h0=1,5 показал, что распределение этих напряжений σy с увеличением a/h0 изменяется. Одинаковым является концентрация максимальных напряжений в зоне действия нагрузок. Однако, в балках с a/h0=0,5 линии максимальных напряжений являются непрерывными и носят дугообразный характер. В балках с a/h0=1,5 линии максимальных напряжений разрываются в средней части балки. По линиям равных напряжений σy можно судить о размерах зон местного действия нагрузок, а также, о взаимном влиянии этих зон. В балках с a/h0=0,5 зоны местного действия нагрузок сливаются, уровень линий одинаковых напряжений высок. В балках с a/h0=1,5 зоны местных действий усилий удаляются по мере увеличения a/h0. При этом, снижается взаимное влияние этих зон и линий максимальных напряжений разрываются [3,7].
Анализ характера расположения касательных напряжений τxy в балках с a/h0=0,5 и с a/h0=1,5 показал, что максимальные значения этих напряжений располагаются в пролете среза. С увеличением a/h0 изменяется характер распределения напряжений τxy в средней части пролета. Линии максимальных напряжений, проведенные в верхней и нижней части балки, по сути, являются траекториями прогнозируемых трещин в бетоне. Особенностью в характере распределения τxy max, в балках с a/h0 является появление в средней части балки еще одной линии τxy max. Анализ характера главных сжимающих и главных растягивающих напряжений показал, что главные сжимающие напряжения концентрируются между верхней гранью опоры, между осями действия внешней и реактивной нагрузки. Степень концентрации различна в балках с a/h0=0,5 и с a/h0=1,5. Траектории главных сжимающих напряжений с увеличением a/h0 имеют меньший угол наклона и степень концентрации различна. При этом, ширина наклонного участка, в пределах которого концентрируются линии главных деформаций (напряжений), уменьшается при увеличении a/h0.
Главные растягивающие напряжения концентрируются у нижней грани балки, при этом траектория максимальных растягивающих напряжений отклоняется вглубь балки в зоне действия реактивных сил.
Рис. 4. Линии равных напряжений σx, σy: а – a/h0=0,5; б – a/h0=1,5
Выводы
Выявлено отличие коротких балок от обычных балок по характеру распределения нормальных напряжений σx. Отличительной особенностью коротких балок является наличие нескольких нулевых линий, а также характер их расположения.
Выявлено, также, отличие коротких балок от обычных балок по характеру распределения нормальных напряжений σy. Установлено, что при увеличении пролета среза от 0,5 до 1,5 снижается взаимное влияние зон местных напряжений за счет увеличения расстояний между линиями σy max.
Линии максимальных касательных напряжений τxy max, которые, по сути, являются траекториями наклонных трещин в бетоне коротких балок, в полной мере соответствуют классификации трещин, принятой ранее [4].
Выявлено, что в коротких балках с a/h0=1,5, также, как и в коротких балках с a/h0=0,5, главные сжимающие напряжения концентрируются в наклонных участках, расположенных между местами приложения внешних и реактивных сил. Главные растягивающие напряжения концентрируются в горизонтальных участках, расположенных вдоль нижней грани балки.
Выявлен характер изменения положения наклонных участков, в пределах которых концентрируются главные сжимающие напряжения при увеличении пролета среза от 0,5 до 1,5. Особенность заключается в том, что при увеличении пролета среза уменьшается угол главных сжимающих напряжений, а также ширина наклонного участка, в пределах которого происходит концентрация главных сжимающих напряжений. Кроме того, увеличивается значение главных сжимающих напряжений у внутренней грани наклонного участка.
Рецензенты:
Бакушев С.В., д.т.н., профессор кафедры "Механика" ФГБОУ ВПО "Пензенский государственный университет архитектуры и строительства", г.Пенза.
Монахов В.А., д.т.н., профессор кафедры "Механика" ФГБОУ ВПО "Пензенский государственный университет архитектуры и строительства", г.Пенза.
Библиографическая ссылка
Шеин А.И., Снежкина О.В., Ладин Р.А., Киселев А.А. ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РАБОТЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 4. ;URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=13853 (дата обращения: 20.04.2024).