Большую группу приводных электромагнитов, с внешним по отношению к катушке якорем, совершающим ограниченное вращательное перемещение, принято [5 и др.] называть клапанными. Наиболее широкое применение [1-13] получила разновидность таких электромагнитов, питающихся от источников постоянного напряжения [9], выполненных на основе магнитной системы (рис. 1) с Г-образной скобой магнитопровода (КЭМ). Известно значительное число методик проектного расчета (определение размеров по заданным условиям функционирования) КЭМ, часть из которых указана в списке использованной литературы.
Нами предпринята попытка сопоставления известных методик проектного расчета КЭМ.
При проектировании заданы одинаковые исходные данные:
= 8 кг = 78,4 Н – механическое усилие, которое должен преодолеть приводной электромагнит; (усилие, приведенное к оси сердечника);
= 0,39 см = 3,9·10-3 м – рабочий воздушный зазор вдоль оси сердечника;
= 120 °С – допустимая температура нагрева обмотки;
= 40 °С – расчетная температура окружающей среды для электромагнитных контакторов общепромышленного применения;
– максимальное напряжение (в долях номинального ), которое длительно может быть приложено к обмотке.
Результаты проектного расчета КЭМ сведены в табл. 1.
В первых трех методиках, соответственно [3, 5, 10], определение размеров , базируется на использовании конструктивного фактора в зависимости от значения которого по кривой отсчитывается магнитная индукция () в рабочем воздушном зазоре и коэффициент рассеяния магнитного потока () в основании сердечника (в месте сочленения сердечника с Г-образной скобой). В рассматриваемом примере: кг0,5/см; Тл; . Сечение полюсного наконечника () рекомендуется [5] рассчитывать по выражению
м2.
В работе [10] – по м2.
В работе [3] этот момент не оговаривается; поэтому для вычисления можно принять последнее выражение.
Для КЭМ с круглым полюсным наконечником диаметр () полюсного наконечника рассчитывается по формуле .
Для расчета площади поперечного сечения сердечника () используется .
Приняв в первой [5] методике Тл, а во второй [10] – Тл, согласно с последним выражением можно получить соответственно мм и мм.
Площадь поперечного сечения () якоря выполняется:
в методике [5] по выражению м2;
в методиках [1 и 3] по выражению м2.
Заметим, что первоначально выбранное значение индукции в методике [3] в последующем уточняется и не является величиной «произвольно» влияющей на размеры электромагнита.
Толщина () полюсного наконечника определяется [5, 10] согласно выражению
.
В [5] утверждается, что если сердечник имеет шляпку нерационально выбирать внешний диаметр обмотки больше в (2,5÷3) раза диаметра сердечника. Следовательно, (в среднем) можно принять .
Здесь же рекомендуется целесообразная длина () обмотки, составляющая . Выбрав , имеем м. Ширина F-образной скобы принимается , а ее толщина . Следовательно м, м. Ширину якоря () можно принять равной , тогда толщина якоря составит м. Таким образом, в соответствии с методикой [9] определены все размеры КЭМ.
Необходимая магнитодвижущая сила () обмотки определяется в [10, 11]
,
где – коэффициент запаса; – коэффициент потерь.
Приняв , на среднем уровне, получим
А.
Выбирается толщина () каркаса катушки м, коэффициенты – ; (обмотка намотана на металлическую трубу); –заполнения обмоточного окна; Вт/м2·°С – теплопередачи с наружной боковой поверзности обмотки. Рассчитывается: внутренний диаметр обмотки: м; м; м;
.
Полагая, что среднеобъемная температура в обмотке равна допустимой, рассчитывается удельное электрическое сопротивление обмоточной меди:
Ом·м.
Далее в методике [10, 11] рассчитывается высота () обмотки:
м,
где – превышение температуры поверхности () охлаждения обмотки (среднеповерхностная температура обмотки принята равной среднеобъемной).
Уточняется коэффициент теплопередачи :
м2.
Вт/м2·°С.
Таблица 1
Результаты проектного расчета КМС по различным методикам
п/п |
Источник информации |
, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечание |
1 |
[5] |
24,3 |
|
|
41,3 |
30,4 |
3,97 |
|
|
5,0 |
|
2,5 |
; 14 Тл1,7 Тл; на основе конструктивного фактора |
2 |
[10] |
29,7 |
21 |
103,7 |
45,1 |
35,9 |
4,2 |
9,66 |
71,7 |
7,7 |
71,7 |
2,5 |
; ; 0,7 Тл1,2 Тл; на основе конструктивного фактора |
3 |
[3] |
34,0 |
10,3 |
106 |
45,1 |
29,5 |
3,97 |
8,4 |
|
8,4 |
|
|
Тл (уточняется); |
4 |
[12,13] |
19,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на основе экспериментальной усредненной безразмерной тяговой характеристики |
5 |
[6] |
25,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; ; ; на основе корректирующих функций |
6 |
[8] |
27,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; ; ; ; на основе приведенной площади поперечного сечения рабочего воздушного зазора |
7 |
[7] |
25,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Минимизация массы активных материалов кг; кг |
8 |
[2] |
19,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.Минимизация массы активных материалов кг; кг 2.Экспериментальная обобщенная нагрузочная характеристика |
Уточненное значение отличается от первоначально-принятого на 5 %. В методике [3] рекомендуется (табл. 2) задаваться отношениями , . Внутренний диаметр обмотки уточняется по выражению
.
Таблица 2
Основные кратности, рекомендуемые в [3]
Критерий оптимальности |
X |
Y |
Минимальные габариты |
0,62-0,69 |
1,0 |
Минимальная стоимость активных материалов |
0,65-0,80 |
1,8-1,9 |
При принятых X=0,65; Y=1,8 имеем
м.
м.
Расхождение составляет .
Принимаем Тл и тогда м2.
м.
Расхождение . Можно принять м.
Методика [12,13] базируется на экспериментальных тяговых характеристиках, усредненных по силе и представленных в безразмерной критериальной форме. При проектировании изначально задаются кратностями (соразмерностями) в КЭМ в долях диаметра сердечника указанными (табл. 1) над чертой: ; ; ; ; ; ; ; ; .
На основании формулы Максвелла при принятой первоначально индукции Тл определяется и :
м2; м.
Определяется . По безразмерной усредненной тяговой характеристике [13] определяется .
А.
Рассчитывается А.
м.
В соответствии с [13] определяется коэффициент .
Рассчитывается А.
Выполняются аналогичные расчеты при м и м, результаты которых занесены в табл. 3.
Таблица 3
К определению диаметра сердечника по методике [12,13]
Номер варианта |
, м |
, м |
, А |
, А |
1 |
26,4 |
19,4 |
3584 |
3243 |
2 |
27 |
19,9 |
3315 |
3365 |
3 |
28 |
20,6 |
3245 |
3548 |
Решив графически уравнение , относительно получим м. Тогда м.
Принимая во внимание соразмерности в КЭМ (записаны в табл. 1 над чертой) очевидным образом определяются размеры КЭМ (записаны в табл. 1 под чертой). Методика [5] предварительного (проектного) расчета электромагнитов названа «по определяющему размеру». Позже [7] она получила название метода «корректирующих функций». Суть обсуждаемой методики проиллюстрируем с использованием принятых исходных данных проектного расчета.
Выбирается основные коэффициенты кратностей геометрических размеров КЭМ: ; ; ; ; .
Выбираются основные физические параметры и коэффициенты: °С; °С; Вт/м2·°С; Вт/м2·°С; Ом·м; коэффициент заполнения обмоточного окна ; коэффициент запаса по силе ; .
В КЭМ принимается допущение, что электромагнитный момент создается за счет усилия в рабочем воздушном зазоре ().
Для однокатушечного КЭМ .
Комплекс коэффициентов () запаса .
Комплекс физических параметров:
м3/Н.
; ; ; ; тогда комплекс коэффициентов .
.
; принимаем ; ; .
.
.
Решая графически уравнение относительно , можно определить . В рассматриваемом примере . Следовательно, м. При известных (принятых) кратностях геометрических размеров очевидным образом вычислены размеры КЭМ; приведенные в табл. 1 (под чертой в строке под номером 5).
Суть методики [8], как и выше рассмотренных [12] и [6], состоит в предварительно выбираемых кратностях размеров КЭМ. Основное отличие заключается в том, что выражение для магнитной проводимости [4] неравномерного поля рабочего зазора приводится к равномерному, с площадью поперечного сечения полюса , которое в последующем используется в упрощенной формуле Максвелла для расчета электромагнитной силы.
Из выражений необходимой МДС для создания требуемой электромагнитной силы и максимально допустимой по условию предельного нагрева (до допустимой температуры) определяется магнитная индукция в рабочем воздушном зазоре. Далее, на основании формулы Максвелла определяется диаметр сердечника (м). По принятым кратностям рассчитываются размеры КЭМ. Отметим, что по методике [8], при прочих равных условиях, получился диаметр сердечника наиболее близкий к реальному [12] КЭМ с м.
В методиках[2] и [7] рассматриваются проектные расчеты, минимизирующие массу активных материалов КЭМ (суммарной ферромагнитной стали и обмоточной меди). Проектные расчеты в данном случае выполнены при следующих исходных данных: Н; м; °С; °С; обмотка намотана на металлическую трубу ();; режим работы – длительный [7].
Выбираются [7] коэффициенты запаса для критических условий: ; ; . Выбираем кратности в КМС (в табл. 1 над чертой).
В соответствии с рекомендациями в [3]:
;
;
;
.
°С; °С.
Далее решается задача по методике [6] и определяется м.
В строке под номером 7 таблицы 1 записаны под чертой кратности КЭМ.
В строке под номером 8 таблицы 1 записаны результаты оптимизационного расчета кратностей КЭМ (под чертой), минимизирующих массу активных материалов. Суть методики та же, что изложена в [2], изменяется лишь критерий оптимальности.
Методики [5, 10], базирующиеся на понятии «конструктивный фактор», строго говоря справедливы при: условно-полезной работе () равной 0,6 кг·см; превышении температуры нагрева обмотки °С; длительном режиме работы. Без должного обоснования выбираются: кратность высоты обмотки [5]; отношение высоты к толщине обмотки [10,11]; магнитная индукция в основании сердечника; коэффициенты потерь и запаса магнитодвижущей силы; коэффициенты теплопередачи: именно эти обстоятельства приводят к значительным расхождениям при определении диаметра сердечника (см. строки с номерами 1, 2, 3 табл. 1).
При иллюстрации методик [6, 8, 10,13] приняты одинаковые кратности геометрических размеров (исключение составляет в строке с номером 5). Наибольшее отличие рассчитанного значения диаметра сердечника () от фактического значения [12] (м) на реальном приводном электромагните оказалось при использовании в проектной методике экспериментальной усредненной тяговой характеристики [13]. Связано это с тем, что обобщенная нагрузочная характеристика [1] в значительной степени зависит от кратностей размеров КЭМ и магнитной индукции в стали.
Предпочтительны методики проектного расчета, основанные на экспериментальных зависимостях силовых характеристик и тепловых параметров. Они адекватно учитывают особенности топологии магнитных и температурных полей КЭМ, позволяют минимизировать количество выбираемых кратностей и коэффициентов, что повышает достоверность результатов синтеза. Так, например, в методике, описанной в [2], предварительно задаются лишь кратности не определяющих (слабо влияющих на результаты проектного расчета) размеров КМС. Основные размеры и их кратности (,,,,) определяются в результате минимизации функции цели (в рассмотренном случае – массы активных материалов) и представлены в табл. 1 (под чертой в строке с номером 7).
Выводы
1. Методики проектного расчета, базирующиеся на использовании «конструктивного фактора» могут быть рекомендованы для определения размеров клапанных электромагнитов лишь в первом приближении.
2. Использование в проектных методиках усредненной тяговой характеристики может привести к существенному искажению размеров электромагнитов, поэтому предпочтительным является использование экспериментальной обобщенной нагрузочной характеристики.
3. Предлагаемая методика оптимизационного проектного расчета клапанного электромагнита позволила определить его размеры, обеспечивающие в 1,58 раза меньшую массу активных материалов, чем известная, предложенная в [7] методика.
Исследование выполнено в рамках базовой части государственного задания Министерства образования и науки России
Афанасьев А.А., д.т.н., профессор, профессор кафедры автоматики и управления в технических системах ФГБОУ ВПО «Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова», г. Чебоксары;
Павленко А.В., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой электромеханики и электрических аппаратов ФГБОУ ВПО «Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова», г. Новочеркасск.
Библиографическая ссылка
Кадыков В.К., Никитина О.А., Руссова Н.В., Свинцов Г.П. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДИК И РЕЗУЛЬТАТОВ ПРОЕКТНОГО РАСЧЕТА КЛАПАННЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ ПОСТОЯННОГО НАПРЯЖЕНИЯ // Современные проблемы науки и образования. – 2015. – № 2-1. ;URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=20883 (дата обращения: 28.03.2024).