Основные соотношения. Особенности невзаимных структур проявляются уже в конфигурации плоского волновода (), сформированного двумя жесткими границами, расположенными в плоскостях , (рис. 1). Волна распространяется вдоль оси . Волновод заполнен изотропной средой, характеризуемой плотностью и скоростью распространения упругих волн в этой среде . Среда движется со скоростью вдоль оси волновода . Результирующая скорость волн в волноводе определяется решением волнового уравнения с учетом граничных условий при , и различается для волн в прямом и в обратном направлениях, что может быть использовано для измерения скорости движения среды в волноведущих структурах [2,3,6].
Рис.1. Плоский волновод, заполнен подвижной средой
Комплексная амплитуда давления p(x,z) удовлетворяет уравнению Гельмгольца [4]:
(1)
Граничные для компонент скорости смещения частиц условия на жестких поверхностях волновода имеют вид: [1]. Решение ищется в виде волны, распространяющейся вдоль оси волновода и стоячей волны в поперечном направлении . С учетом граничных условий имеем:
, (2)
где задается граничными условиями, – номер моды. Подстановка искомого решения в волновое уравнение дает дисперсионное уравнение для волн, распространяющихся в волноводе, заполненном движущейся средой [1-4]:
, (3)
, – угол, под которым направлен волновой вектор парциальной волны, – компоненты волнового вектора , величина которого зависит от направления распространения волны:
.
Дисперсионное уравнение (3) может быть представлено в виде квадратного уравнения относительно :
,
из которого следует, что распространение различных мод волн в волноводе с движущейся средой возможно при выполнении условия:
,
где – критическая длина прямых и обратных волн с индексом m, зависящая от относительной скорости среды (рис. 2). С ростом компоненты скорости движения среды вдоль оси волновода критические длины прямых и обратных волн всех мод возрастают.
Рис. 2. Зависимость критических параметров мод от скорости движения среды
Основные результаты и выводы
Анализ показывает, что различие параметров прямых и обратных волн растет с увеличением скорости движения среды в трубопроводе.
Углы , под которым прямые и обратные парциальные волны распространяются по отношению к оси волновода, определяются из соотношения:
Углы , под которым обратные парциальные волны распространяются по отношению к оси волновода, определяются из соотношения:
.
В случае (нулевая мода) имеем для прямых и для обратных волн.
При отсутствии движения среды , для прямых и для обратных волн
углы . Волновод имеет взаимные свойства. В общем случае при углы, под которыми распространяются прямые и обратные волны не совпадают .
Рис.3. Зависимость углов падения в прямом и обратном направлениях от скорости
С ростом индекса моды и скорости движения среды парциальные углы падения между осью волновода и направлением распространения волны растут (рис.3).
C увеличением скорости движения среды степень невзаимности структуры возрастает. В случае, когда скорость среды достигает скорости распространения волны в неподвижной среде (), структура приобретает свойство однонаправленности – одностороннее распространение волн (вентильный эффект). Скорость распространения волн в прямом направлении и равна 0 в обратном направлении. Зависимость постоянной распространения прямых и обратных волн зависит от скорости движения среды, равна
и сильно различается для прямых и обратных волн. Для различных мод – показана на рис. 4.
Рис. 4. Зависимость углов падения в прямом направлении для разных мод
от скорости движения среды
Число мод, которые могут распространяться в волноводе, определяются соотношением:
,
где – длина волны акустического сигнала. Таким образом, с ростом скорости движения среды , заполнением средой с малой скоростью распространения упругих волн , увеличением ширины волновода и частоты увеличивается число мод , для которых выполняется условие распространения.
Выводы. Установлено, что движение среды, заполняющей акустический волновод, приводит к невзаимности его параметров в прямом и обратном направлениях. Степень невзаимности пропорциональна скорости движения среды. Скорость движения среды также влияет на скорость распространения акустических волн и приводит к изменению критических частот или критических длин волн мод волновода. С ростом скорости движения среды увеличивается число мод, для которых выполняется условие распространения.
Рецензенты:Блатов И.А., д.ф.-м.н., профессор, заведующий кафедрой высшей математики, Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики, г. Самара;
Тяжев А.И., д.т.н., профессор, профессор кафедры радиосвязи, радиовещания и телевидения, Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики, г. Самара.
Библиографическая ссылка
Глущенко А.Г., Глущенко А.Г., Глущенко Е.П., Жуков С.В., Иванов В.В., Устинова Е.С. ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В ТРУБОПРОВОДАХ // Современные проблемы науки и образования. – 2015. – № 2-3. ;URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=23464 (дата обращения: 26.04.2024).