Электронный научный журнал
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,931

ФОРМИРОВАНИЕ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ УМЕНИЯ МОДЕЛИРОВАТЬ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Егорова Т.В. 1 Митрохина С.В. 1
1 ФГБОУВО «Тульский государственный педагогический университет имени Л. Н. Толстого»
В статье проведен анализ различных педагогических теорий системно-деятельностного подхода. Авторы понимают системно-деятельностный подход как способ организации учебно-познавательной деятельности, при котором обучающиеся активно участвуют в учебном процессе. Обоснован выбор учебного предмета математика для формирования у младших школьников познавательных универсальных учебных действий. Результаты экспериментального исследования показали, что среди познавательных учебных действий наибольшую трудность для учащихся представляет знаково-символические действия, в частности действие моделирование. Рассмотрены различные определения понятия моделирование, выделено учебное моделирование как элемент учебной деятельности младшего школьника. Представлены этапы моделирования (замещение, кодирование, декодирование) и описана деятельность младших школьников на каждом этапе моделирования. Подобраны задания по математике для учащихся начальной школы, направленные на формирование умения моделировать на каждом из представленных этапов.
системно-деятельностный подход
универсальные учебные действия
моделирование
младший школьник
обучение математике
1. Асмолов А.Г. Системно-деятельностный подход к разработке стандартов нового поколения [Текст] / А.Г. Асмолов // Педагогика. – 2009. – № 4. – С. 18-22.
2. Гольдин З.Д. Учебные модели-игрушки в практике обучения грамотному письму и чтению: [учеб. пособие]. – М.: Новая шк.,1997. – С.39.
3. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. – М.: Директ-Медиа, 2008. – С.210.
4. Загвязинский В.И. Теория обучения. Современная интерпретация. – М.: Академия, 2001. – 192 с.
5. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли: пособие для учителя / [А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская и др.]; под ред. А.Г. Асмолова. – М.: Просвещение, 2008.
6. Словарь-справочник по теории воспитательных систем / сост. П.В. Степанов. – 2-е изд., доп. и перераб. – М.: Педагогическое общество России, 2002. – С. 15.
7. Широкова Т. В., Митрохина С. В. Формирование метапредметных умений в процессе реализации системно-деятельностного подхода на уроках математики // Интеграционные процессы в естественнонаучном и математическом образовании. Сб. науч. тр. участников международной конференции / под общ. ред. Е.И. Саниной. – М.: РУДН, 2013. – С. 349–352.

Одной из ключевых задач современной системы образования является разностороннее развитие личности обучающегося.

За годы обучения школьнику предстоит не только освоить программный материал, но и научиться способам самостоятельного приобретения знаний и приращения способностей. В связи с этим способы организации учебной деятельности обучающихся играют немаловажное значение.

На сегодняшний день проблеме формирования «универсальных учебных действий» посвящено много научных исследований и разработан целый пакет образовательных технологий. Но до сих пор многие учителя начальной школы испытывают трудности в освоении системно-деятельностного подхода.

Актуализация идей системно-деятельностного подхода обусловлена тем, что современному педагогу необходимо полностью пересмотреть алгоритм выстраивания образовательного процесса согласно новым требованиям. В первую очередь учителю требуется организовать деятельность учащихся по освоению предметных, личностных и метапредметных результатов усвоения основной образовательной программы.

Концепция развития универсальных учебных действий разработана на основе системно-деятельностного подхода, который использует предметное содержание для формирования метапредметных умений.

Понятие системно-деятельностного подхода было введено в 1985 г. как особое понятие, с помощью которого старались снять противоречие между системным подходом и деятельностным подходом, который всегда был системным. Системно-деятельностный подход является результатом объединения этих подходов [1, с.18].

Идея соединения системного и деятельностного подходов принадлежала в основном отечественным учёным и рассматривалась, в первую очередь, в трудах философов и в разных гуманитарных дисциплинах.

Первая группа ученых (Л. В. Занков, А. Г. Асмолов) рассматривает системно-деятельностный подход как метод обучения, при котором ребёнок не получает знания в готовом виде, а добывает их сам в процессе собственной учебно-познавательной деятельности.

Другие ученые считают, что системно-деятельностный подход это такая организация учебного процесса, в которой главное место отводится активной и разносторонней, в максимальной степени самостоятельной познавательной деятельности школьника. Суть деятельностного подхода заключается в переходе от информационного репродуктивного знания к знанию действия.

Третья группа ученых (Л. С. Выготский, А. Н. Леонтьев, Д. Б. Эльконин, П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, Г. И. Щукина и др.) интерпретирует системно-деятельностный подход как способ организации учебно-познавательной деятельности обучаемых, при котором они являются не пассивными «приёмниками» информации, а сами активно участвуют в учебном процессе. Они считают, что деятельностный подход в обучении состоит в направлении «всех педагогических мер на организацию интенсивной, постоянно усложняющейся деятельности, ибо только через собственную деятельность человек усваивает науку и культуру, способы познания и преобразования мира, формирует и совершенствует личностные качества» [4, с.6].

В своем исследовании мы придерживаемся следующего определения системно-деятельностного подхода – это способ организации учебно-познавательной деятельности, в ходе которой у школьника происходит переход от информационно-репродуктивного знания к знанию действия.

Содержание учебного предмета выступает как система научных понятий, конституирующих определенную предметную область. В основе усвоения системы научных понятий лежит организация системы учебных действий. Как указывал В.В. Давыдов, первичная форма существования теоретического знания – это способ действия.

Именно математика занимает одну из лидирующих позиций в формировании познавательных универсальных учебных действий школьников. Ведь она способствует развитию строгого логического мышления, учит дедуктивному рассуждению, абстрагированию, умению обобщать, анализировать, критиковать. Младший школьный возраст характеризуется развитием важнейших познавательных процессов – внимания, памяти, воображения. Именно в этом возрасте данные познавательные процессы приобретают самостоятельность.

Таким образом, данные мыслительные операции могут успешно развиваться у младших школьников в результате овладения познавательными универсальными учебными действиями.

Практический опыт показывает, что особую трудность в овладении познавательными универсальными учебными действиями составляют знаково-символические действия. В частности, действие моделирование, так как оно является инструментальным базисом на уроках, позволяет упорядочить и систематизировать имеющиеся знания, вывести и конструировать новые знания.

Существует несколько подходов к определению понятия «моделирование»:

Моделирование – преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическую или знаково-символическую) [5, с.30].

Моделирование в справочной литературе определяется как «метод исследования объектов и явлений при помощи их условных образов, аналогов» [6, с.15].

В педагогике выделяются два аспекта моделирования в обучении:

  1. Моделирование как содержание, которое учащиеся должны усвоить;
  2. Моделирование как учебное действие, средство обучения.

Возрастные психологические особенности младших школьников позволяют формировать универсальное учебное действие моделирование. Для математики это действие представляется наиболее важным, так как создаёт инструментарий для развития у детей познавательных универсальных действий: сравнения, классификация, анализ, и т.д., которые мы рассматривали ранее [7]. Поэтому возникает необходимость более подробно рассмотреть особенности формирования моделирования как универсального учебного действия.

Учебное моделирование – компонент содержательного анализа объекта. Несомненным достоинством учебного моделирования является то, что оно позволяет преодолеть элементы механического усвоения знаний в обучении, активизировать мыслительную деятельность учащихся. Содержание и форма моделирования зависят от того, что именно моделируется, что является предметом моделирования на конкретном этапе обучения [6, с.39].

Теория учебного моделирования берет свое начало в работах Д. Б. Давыдова и А. Ч. Варданяна, З. Д. Гольдина. Научное обоснование этой теории дано в трудах П. Я. Гальперина, которое опирается на принципы и закономерности поэтапного формирования деятельности ребенка. Такие важные положения, как требование создания полной ориентировочной основы действия, состав и последовательность этапов освоения изучаемого действия, три типа ориентировки в задании, применимы и в решении задач начального обучения. В теории планомерно-поэтапного формирования умственных действий и понятий важен каждый шаг, но один из них приобретает в нашем случае особое значение: речь идет о создании материальной и материализованной формы изучаемого действия.

Решение учебных задач, по В. В. Давыдову, представляет собой выполнение системы учебных действий (моделирование, контроль, оценка и др.), направленных на то, чтобы помочь учащимся выявить условия происхождения знаний и умений [3, с.210].

При формировании универсального учебного действия – моделирования мы опираемся на этапы, предложенные С. П. Барановым: замещение, кодирование, декодирование.

При формировании у младших школьников действия моделирования этап замещения является основополагающим, так как ребенку необходимо хорошо усвоить механизм замещения оригинала на модель с помощью знаково-символических средств. В конечном результате у учащихся получится образ-заменитель реального объекта или явления. В математике существует несколько видов таких образов-заменителей, которые можно объединить в следующие группы:

1) Заместители – точки, фигуры, цифры;

2) Знаки, которые обозначают свойства предметов.

Цвет обозначается фишкой (красной, желтой);

Форма – контур фигур (круглый, квадратный, треугольный);

Толщина – условное изображение человеческой фигуры (толстый, тонкий);

3) Символы, которые используются для замещения отношений:

равенство/неравенство (=, =);/

больше/меньше (>, <);

порядок следования (=>).

После того, как учащиеся усвоили основные образы-заменители, можно переходить ко второму этапу – кодирование.

На данном этапе осуществляется перевод текстовой, словесной информации на язык знаков, который включает два направления: графический уровень и вещественный уровень.

Результатом деятельности детей на данном этапе будет создание образа-модели оригинала с помощью знаково-символических действий.

Например, создайте образ-модель следующей информации «Шесть яблок больше, чем три яблока» на графическом и вещественном уровне.

На графическом уровне дети проиллюстрируют образ-модель таким образом: 6 > 3;

Для демонстрации на вещественном уровне детям потребуются, например, фишки, с помощью которых они кодируют данную информацию.

Для успешного освоения действия кодирования целесообразно использовать в педагогической деятельности разноплановые операции, которые учат детей пошаговому усвоению действий на этом этапе.

Первым шагом является преобразование модели. Данная операция включает в себя:

А) Достраивание модели

Например, при изучении геометрических фигур в 1 классе предлагаем детям достроить модель квадрата.

Основываясь на знании, что квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны и углы равны между собой, учащиеся измеряют самую длинную сторону и достраивают фигуру до квадрата.

Б) Удаление лишних элементов модели

При обучении решению задачи детям предлагается исправить ошибки, допущенные в графической модели задачи: «Миша нашел 5 грибов, а дедушка – на 2 гриба больше. Сколько всего грибов нашли Миша и дедушка?»

Анализируя условие задачи, дети приходят к выводу, что модель не соответствует тексту задачи. Количество квадратов, изображенных на схеме, которые заменяют грибы, найденные Мишей, не соответствуют количеству грибов, поэтому необходимо зачеркнуть лишний.

Вторым шагом в освоении действия кодирования является работа по расшифровке модели.

При изучении площади фигуры во втором классе предлагаем детям составить все возможные равенства по модели. Таким образом, учащиеся расшифровывают графическую модель в символическую модель.

Опираясь на знания о взаимосвязи целого и части, учащиеся с помощью образов заменителей (знаков умножения, деления и равенства) расшифровывают данную модель и получают следующие равенства: 30·6=180, 6·30=180, 180:30=6, 180:6=30.

Третьим шагом является видоизменение модели.

После того, как учащиеся освоили краткую запись к задаче, предлагаем преобразовать ее в схематическую модель:

Учащиеся ложки и вилки изображают отрезками. Обобщающей скобкой обозначают вопрос задачи. Таким образом, получается следующая схема:

Четвертым этапом является усложнение модели:

Преобразуйте схему задачи так, чтобы она соответствовала следующему выражению: (17-3)-3.

В ходе анализа схемы учащиеся приходят к выводу, что теперь необходимо найти, насколько количество яблок в первой тарелке больше, чем во второй.

Получают:

Самым сложным этапом формирования универсального учебного действия моделирования является третий этап – декодирование, так как в практике обучения он недостаточно реализуется. Декодирование – это приближение модели к оригиналу. Здесь используются следующие приемы:

А) Применение модели на практике.

При изучении площади многоугольников детям предлагается ответить на вопрос: Сколько квадратных сантиметров содержит каждая фигура?

Измерив длину и ширину прямоугольника, учащиеся приходят к выводу, что площадь первой фигуры равна 5 кв. см, то есть в фигуре содержится 5 квадратов со стороной 1 см. Трудность возникает в определении площади второй фигуры, так как она представляет собой неправильный многоугольник, поэтому возникает необходимость изготовить модель квадратных сантиметров – палетку. Наложить палетку необходимо таким образом, чтобы стороны квадратов на палетке совпадали со сторонами фигуры. Далее считаем количество получившихся квадратов. Таким образом, получается, что площадь фигуры равна 6 см².

Б) Рассмотрение использования модели для описания различных предметов и явлений в реальных условиях существования (оригинала).

При изучении объемных геометрических фигур (параллелепипед, конус, пирамида, шар) учащимся предлагается задание подготовить модели геометрических фигур и с их помощью описать существенные свойства геометрических фигур. Например, аквариум – модель параллелепипеда, у него противоположные грани равны и параллельны, сигнальный конус – модель конуса, так как в основании – круг, поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности. Терка – модель усеченной пирамиды, так как это многогранник, основанием которого служит многоугольник, а боковыми гранями являются четырехугольники, имеющие общую сторону.

В) Соотнесение результатов, полученных в процессе моделирования, с реальностью.

Детям предлагается смоделировать три четырехугольника с площадью 12 квадратных сантиметров.

Первоначально учащимся необходимо на основе знаний о площади прямоугольника вычислить значение длины и ширины.

Таким образом, получается:

Г) Сравнение оригинала и модели как его заменителя – репрезентанта.

Учащимся предлагается выбрать текст задачи, соответствующий данной таблице:

 

Было

Всего

Маша

14 шар

 

? шариков

Степа

на 6 шар. больше

  1. У Маши было 14 шариков, а у Степы 6 шариков. Сколько всего шариков было у детей?
  2. У Маши было 14 шариков, а у Степы на 6 шариков больше. Сколько всего шариков было у детей?
  3. У Маши было 14 шариков, а у Степы на 6 шариков больше. Сколько шариков было у Степы?

Реализация системно-деятельностного подхода на всех рассмотренных этапах системы «Оригинал – модель – оригинал» способствует эффективному формированию у младших школьников универсального учебного действия моделирования и познавательных универсальных учебных действий в целом.


Библиографическая ссылка

Егорова Т.В., Митрохина С.В. ФОРМИРОВАНИЕ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ УМЕНИЯ МОДЕЛИРОВАТЬ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ // Современные проблемы науки и образования. – 2016. – № 3.;
URL: http://www.science-education.ru/ru/article/view?id=24776 (дата обращения: 01.08.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074