Электронный научный журнал
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,791

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ИНЖЕНЕРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ, ЛЕЖАЩИХ НА НЕОДНОРОДНОМ ГРУНТОВОМ ОСНОВАНИИ

Дасибеков А.А. 1 Юнусов А.А. 1 Сайдуллаева Н.С. 1 Юнусова А.А. 2
1 Южно-Казахстанский Государственный университет имени М.Ауэзова (160012, г.Шымкент, ул. Тауке-Хана 5)
2 Казахская академия транспорта и коммуникации имени М.Тынышпаева (005009, г.Алматы, ул.Шевченко 85)
В данной работе приводится расчет балочных двухслойных упругоползучих плит, лежащих на неоднородном упругоползучем грунтовом основании. Свойства ползучести материалов подчиняются теории упругоползучего тела Маслова – Арутюняна. Она по сравнению с теориями старения, течения гораздо лучше описывает напряженно-деформированное состояние бетона, грунта и наиболее полно отражает основные механические свойства этих строительных материалов и по существу является синтезом теории старения и упругой наследственности. Неоднородность грунта обусловлен непрерывным возрастанием его плотности и жесткости по глубине под влиянием собственного веса. Следовательно, деформативные свойства грунтов меняются вместе с координатами точки. Здесь неоднородность грунтового основания учитывается через модуль деформации и меры ползучести, которые с глубиной изменяются по степенному закону. Такая модель для упругого грунтового основания была предложена Г.К.Клейным, а для упругоползучего основания Т.Ш.Ширинкуловым. Основанием для разработки данной работы явился рост объема производства капитального строительства промышленных, гражданских и других инженерных сооружений в Казахстане; причина разрушения некоторых высотных сооружений, построенных в регионах Южного Казахстана. Разрушения этих зданий могут быть следствием неправильного расчета грунтовых оснований, т.е. в расчетах не учитываются свойства ползучести и неоднородности грунтовых оснований.
твердое тело
разрушение зданий
контактная задача
упругость
проектирование
инженерные конструкций
плиты
балки
строительство
фундаменты
слоистость
свойство
модуль
неоднородность
старение
ползучесть
напряжение
деформация
грунт
Ключевые слова: Основание
1. Арутюнян Н. Х. Некоторые вопросы теории ползучести. - М.: Гостехтеориздат, 1952. - 371 с.
2. Баршевский Б. Н. Об определении характеристик деформируемой оси грунта, рассматриваемого как непрерывно неоднородная по глубине среда // Основания, фундаменты и механика грунтов. - 1969. - № 1. - С. 46-58.
3. Галин Л. А. Контактные задачи теории упругости для тел с переменным модулем упругости // Труды Всес. Совещания по применению методов т. ф. к. п. к задачам математической физики. - Тбилиси, 1961.- С. 123-138.
4. Жемочкин В. Н. Расчет круглых плит на упругом основании. - М.: Военно-инженерная академия им. В. В. Куйбышева, 1938.- С. 7-53.
5. Зарецкий Ю. К. Напряженно-деформированное состояние грунтового основания под действием жесткого ленточного фундамента. - М.: Моя жизнь в журнале «Основания, фундаменты и механика грунтов», 2005. - С. 159-168.
6. Зарецкий Ю.К. Расчеты сооружений и оснований по предельным состояниям. - М.: Моя жизнь в журнале «Основания, фундаменты и механика грунтов», 2005. - С. 360-375.
7. Клейн Г. К. Расчет балок на сплошном основании, непрерывно неоднородном по глубине // Строит. механика и конструкции: сб. трудов МИИТС Мосгорисполкома. - 1954. - № 3. -С. 131-137.
8. Месчян С. Р. Ползучесть глинистых грунтов. - Ереван: Изд. АН Арм. ССР, 1967. - 318 с.
9. Работнов Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций. - М.: Наука, 1966. - 450 с.
10. Ширинкулов Т. Ш. Расчет конструкций на неоднородном основании. - Ташкент: ФАН, 1972. - 274 с.
11. Ширинкулов Т. Ш. Некоторые проблемы контактного взаимодействия // Труды Международной конференции, посвященной 100-летию академика И. С. Куклеса. -Самарканд: Сам.ГАСИ, 2005. - С. 7-10.

Основанием для разработки данной работы явился рост объема производства капитального строительства промышленных, гражданских и других инженерных сооружений в Казахстане; причина разрушения некоторых высотных сооружений, построенных в регионах Южного Казахстана. Разрушения этих зданий могут быть следствием неправильного расчета грунтовых оснований, т.е. в расчетах не учитываются свойства ползучести и неоднородности грунтовых оснований.

В настоящее время решено много контактных задач теории упругости и ползучести для однородных грунтовых оснований. Здесь не учитывались многослойность и реологические свойства плит. Учитывая это, следует решать контактные задачи механики деформируемого упругого и упругоползучего твердого тела с учетом неоднородности уплотняемых грунтовых массивов и слоистости элементов конструкции, взаимодействующих с основанием. На основе полученных решений установить расчетные формулы, позволяющие обеспечить прочность и устойчивость любого здания или сооружения.

Теоретические и экспериментальные исследования С. Р. Месчяна [8], Б. Н. Баршевского [2], Л. А. Галина [3], Г. К. Клейна [7] и других исследователей показывают, что грунты, на которых строятся сооружения, по своим механическим свойствам являются неоднородными. Для расчета сооружений на таком основании Г. П. Клейн применил способ Б. Н. Жемочкина [4]. В отличие от этой работы в работах Т. Ш. Ширинкулова [10, 11] предлагается другой способ расчета. Он для аппроксимации реактивных давлений и перемещений, применяя специальные полиномы Гегенбауэра, добился высокой степени сходимости процесса приближения и показал, что в большинстве случаев достаточно ограничиваться лишь двумя - тремя членами разложения. Напряженно-деформированное состояние грунтового основания под действием жесткого ленточного фундамента и расчеты сооружений и оснований по предельным состояниям даны в [1, 9].

В целом анализ современного состояния контактных задач теории упругости и ползучести показывает, что при расчете балочных и круглых плит на сплошном деформируемом основании одновременно не учитываются такие сильно влияющие факторы на их напряженно-деформируемое состояние, как:

  • слоистость плит, т.е. когда плиты приложены друг на друга или они соединены между собой упругими связями (между плитами существует заполнитель типа клея или молодого бетона);
  • ползучесть материалов плиты и грунтового основания. Здесь из существующих реологических теорий выбрана именно теория упругоползучего тела Г. Н. Маслова - Н. Х. Арутюняна. Она по сравнению с теориями старения, течения гораздо лучше описывает напряженно-деформированное состояние бетона, грунта и наиболее полно отражает основные механические свойства этих строительных материалов и по существу является синтезом теории старения и упругой наследственности. Экспериментальные исследования закономерностей ползучести скелета грунтов, проведенные С. Р. Месчяном, показали, что теория упругоползучего тела Г. Н. Маслова - Н. Х. Арутюняна применима к лессовым грунтам. В этом отношении лессовый грунт с небольшими перерывами тянутся от северного конца хребта Каратау к г. Туркестану и к г. Шымкенту. Южнее он широко распространен в долине реки Келес и в районе г. Ташкента;
  • неоднородность уплотняющегося основания. Неоднородность грунта обусловлена непрерывным возрастанием его плотности и жесткости по глубине под влиянием собственного веса. Следовательно, деформативные свойства грунтов меняются вместе с координатами точки. Здесь неоднородность грунтового основания, согласно [7, 10, 11], учитывается через модуль общей деформации и меры ползучести, которые с глубиной изменяются по следующей зависимости:

. (1)

Здесь - соответственно мера ползучести и модуль деформации на глубине - показатель неоднородности.

Для поведения расчета рассмотрим бесконечную упругоползучую двухслойную плиту постоянной ширины (рисунок 1), лежащую на упругоползучем неоднородном основании, модуль упругости и мера ползучести которого изменяются по (1).

Рисунок 1. Схема расчета плиты, лежащей на упругоползучем неоднородном основании

Будем предполагать, что заданная нагрузка распределена равномерно по любой линии вдоль плиты и по произвольному закону  поперек плиты.

При таких условиях расчет плиты сводится к расчету балки - полоски длиной , шириной, равной единице.

Предположим, что свойство ползучести материала плиты и основания могут быть описаны теорией упругоползучего тела Г. Н. Маслова - Н. Х. Арутюняна [5], и что коэффициент упругой поперечной деформации постоянен во времени, т.е.:

Модули упругости плиты и основания считаем функцией времени. При этих предположениях между деформациями и напряжениями имеет место соотношение [6]:

, (2)

где - интегральный оператор вида:

(3)

- тензор деформаций; - время приложения нагрузки; - тензор напряжений:

;

- соответственно модуль деформации и коэффициент Пуассона материала плиты; - ядро последействия по Н. Х. Арутюняну:

, (4)

где - полная относительная деформация от единичного напряжения; - мера ползучести; - единичный тензор.

Решая уравнение (2) при (3), (4) относительно тензора напряжений, будем иметь:

, (5)

где - интегральный оператор вида:

, (6)

- резольвента ядра .

Известно, что между интегральными операторами K* и R* имеется следующая связь:

. (7)

Уравнение изгиба плит выводится так же, как и в теории упругости, заменой закона Гука зависимостью (5) при (6), (7). После выполнения всех выкладок для двухслойных балочных плит получим:

, . (8)

Здесь - прогиб плиты; - соответственно интенсивность нормальной реакции основания и внешней распределенной нагрузки; - цилиндрическая жесткость - ой плиты i=1,2; x- безразмерная координата, равная отношению абсолютной координаты к полудлине балки;hi - толщина плиты. Из (8) видно, что слоистость плит влияет на значение жесткостной характеристики плит.

Решение рассматриваемой задачи сводится к установлению закона распределения реактивных давлений  на основе решений систем трех уравнений [10, 11]. Первое из них представляет собой интегро-дифференциальное уравнение изгиба плиты (8).

Второе уравнение выражает осадки неоднородного основания, которое с учетом ползучести, согласно [7], имеет вид:

, (9)

где

. (10)

- соответственно модуль упругости и мера ползучести материала основания:

, (11)

где - коэффициент Пуассона материала основания; - гамма-функция.

Третье уравнение - это условие контакта поверхности плиты с основанием, которое выражается тождеством:

. (12)

Кроме вышеприведенных уравнений (8), (9) и (12) при (10), (11) должны выполняться условия равновесия плиты и граничные условия рассматриваемой задачи.

Искомую функцию,  удовлетворяющую приведенным выше уравнениям, следуя [10], ищем в виде ряда из полиномов Гегенбауэра с переменными во времени коэффициентами, т.е.:

. (13)

Здесь - полином Гегенбауэра. Уравнения равновесия имеют вид:

 (14)

где и  - соответственно равнодействующие внешних сил и их момент относительно середины балки-полосы. Учитывая ортогональность полиномов Гегенбауэра по весу  и имея в виду равенство  из (14) находим:

. (15)

 

Как известно [10], два первых члена ряда (13) соответствуют распределению реакции по подошве абсолютно жесткой плиты. Из равенства (15) видно, что в данном случае ползучесть материалов балок (балочных плит) и основания не влияет на распределение реактивных давлений.

Подставляя (13) в уравнение (18) и имея в виду (7), после четырехкратного интегрирования по x, для общего случая загружения балочных плит, будем иметь:

, (16)

где функции  является частными интегралами уравнений:

. (17)

На основании результатов исследования Т. Ш. Ширинкулова [10, 11], из (9) после подстановки в него значения реактивного давления  согласно (13), для осадки неоднородного основания получим:

, (18)

где:

. (19)

Таким образом, для общего случая при помощи выражений (16)-(19) можно определить прогиб плиты и осадку основания.

Останавливаясь на полиноме той или иной степени, в зависимости от желаемой точности и используя тождество (16), для определения неизвестных коэффициентов  получаем необходимое число интегральных уравнений Вольтера второго рода.

Для конкретного случая рассмотрим нагружения плит внешней симметричной нагрузкой. В случае симметричной нагрузки в разложении (13) участвуют только четные полиномы. Для определенности примем, что заданная нагрузка равномерно распределена по балке и не изменяется во времени (рисунок 2). Тогда для определения прогиба плит получим следующую расчетную формулу:

, (20)

; (21)

, (22)

; (23)

. (24)

 

. (25)

Постоянные интегрирования , входящие в (16), (18), определены из граничных условий:

. (26)

Пользуясь формулами (18), (19) и (25), выражение осадки основания для рассматриваемой задачи можно представить в виде:

. (27)

Функции  в (21)-(24) не зависят от внешней нагрузки и могут быть заранее вычислены для различных значений x и m. Причем функции  и их производные, а также полиномы  табулированы в [10]. В выражениях (20) и (27) неизвестными являются . Для нахождения неизвестных коэффициентов  воспользуемся условием контакта поверхности плиты с основанием.

Подставляя (20) и (27) в (12), условия контакта представим в виде:

. (28)

Для момента времени  значения  стремятся к постоянным величинам. Для приближенного решения задачи будем ограничиваться первыми тремя членами ряда (13), тогда из (28), определив  и подставляя их в (20), получаем расчетную формулу для определения прогиба.

Изгибающие моменты, поперечная сила и реактивное давление соответственно находятся из формул:

 (29)

 , (30)

. (31)

 

.

1) ; 2) ; 3)

-----Решение упруго-мгновенной задачи; ___Решение упругоползучей задачи

Рисунок 2. Эпюры  и

На рисунках 2 при m=0,5 приведены графики изменения функции  и , вычисленные соответственно формулам (29) и (30). Причем реактивное давление основания находится из формулы (31). Деформативные характеристики материала плиты приняты из [8].

На основании полученных результатов приходим к выводу, что учет процесса деформирования во времени как материалов плит, так и грунтового основания оказывает существенное влияние на распределение расчетных усилий.

Рецензенты:

  • Арапов Б. Р., доктор технических наук, профессор кафедры прикладной механики Южно-Казахстанского государственного университета имени М. Ауэзова , г. Шымкент.
  • Шинибаев М. Д.. доктор физико-математических наук, профессор кафедры математики Южно-Казахстанского государственного педагогического института, г. Шымент.

Библиографическая ссылка

Дасибеков А.А., Юнусов А.А., Сайдуллаева Н.С., Юнусова А.А. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ИНЖЕНЕРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ, ЛЕЖАЩИХ НА НЕОДНОРОДНОМ ГРУНТОВОМ ОСНОВАНИИ // Современные проблемы науки и образования. – 2012. – № 3.;
URL: http://www.science-education.ru/ru/article/view?id=6298 (дата обращения: 24.09.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074