Электронный научный журнал
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,931

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ СИСТЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В ГУМАНИТАРНЫХ КЛАССАХ

Скрябина А.Г. 1 Иванова А.В. 1
1 ФГАОУ ВПО "Северо-Восточный федеральный университет им. М.К. Аммосова"
В статье проведен научный обзор литературы по проблеме математического образования в гуманитарных классах. Приведены результаты анкетирования учителей математики, также результаты анкет и бесед с учениками гуманитарных классов, на основе которых выявлены основные проблемы преподавания математики в классах гуманитарного направления. На основе современного осмысления и творческого использования идей и концепций отечественных ученых сформулированы выводы, обоснованы новые подходы к совершенствованию системы математического образования в классах гуманитарного направления, которые могут значительно продвинуть теоретические и практические исследования в области математического образования учащихся-гуманитариев.
профильное обучение
логика
способности
умения
знания
гуманитарные классы
математическое образование
1. Алексеева Г. И. Организационно-педагогические основы реализации профильного обучения Северных регионов России: Автореф. дисс. … на соискание уч. степени д.п.н. – М., 2010. – 55 с.
2. Гладкий А. В. Математика в гуманитарной школе // Математика в школе. – 1991. – № 6. – С. 6–9.
3. Голиков А. И. Теория и методика математического развития младших школьников в учебной деятельности: Автореф. дисс. … на соискание уч. степени д.п.н. – Моск. гос. университет им. М. В. Ломоносова. – 2008. – 40 с.
4. Дорофеев Г. В. Способствует ли обучение математике повышению уровня интеллектуального развития школьников? // Математика в школе. – 2007. – № 4. – С. 24–29.
5. Иванова А. В., Иванова А. П. Педагогические основы регионализации общего образования (на примере математического образования): Монография. – Якутск: Изд-во ИРО МО РС(Я), 2002. – 108 с.
6. Клейдлин Г. Е., Шмелев А. Д. Математика помогает лингвистике: Кн. Для учащихся. – М.: Просвещение, 1994. – 176 с.: ил. – (Мир знаний).
7. Крутецкий В. А. Вопросы психологии способностей школьников. – М.: Просвещение, 1964. – 259 с.
8. Пушкарева Т. П. Отбор содержания математического образования на основе вертикальной модели непрерывной математической деятельности // Высшее образование сегодня. – 2010. – № 12. – С. 51–54.
9. Успенский В. А. Апология математики / В. А. Успенский. – СПб. : Амфора, 2009. – 560 с. – (Новая Эврика).
10. Человеческий капитал Евгении Михайловой / [сост.: В. Н. Иванов и др.]. – Якутск: Бичик, 2009. – 216 с.
11. Шикин Е. В., Шикина Г. Е. О преподавании математики гуманитариям // Педагогические и информационные технологии в образовании. Научно-методический журнал. – Вып. 3. http://scholar.urc.ac.ru/ped-journal (дата обращения 11.11.12).
В условиях стремительного перехода общества в информационную эпоху, компьютеризации всех звеньев образования наблюдается широкое внедрение математических методов не только в химию, биологию и социально-экономические науки, но и в гуманитарные науки. В связи с этим встает острая необходимость разработки новых подходов и организации математического образования в гуманитарных классах, направленных на полноценное развитие личности. В настоящее время идут интенсивные поиски теоретиками и практиками оптимальных вариантов работы по обучению математике учащихся-гуманитариев.

В поиске решения проблемы исследования мы обратились к вопросам, связанным с реализацией возможностей личности, которые помогли нам выделить те положения и понятия, определяющие методологические позиции нашего исследования. Среди них особенно отметим труды Н. Я. Виленкина, К. И. Нешкова, А. М. Пышкало, А. А. Столяра,   С. И. Шварцбурда и др., которые посвящены формированию элементов логического мышления, привитию школьникам логической грамотности.

Принципы построения и выявления значения математических задач в процессе обучения традиционно являются объектами пристального внимания ученых (исследования В. А. Гусева, Ю. М. Колягина, В. М. Монахова, Г. И. Саранцева и др.). На понимание структуры и механизмов поиска решения задач направлены работы Л. Л. Гуровой, Ю. М. Кулютина, Е. И. Машбица, Л. М. Фридмана и др.; на разработку эффективных методов обучения приемам решения задач - исследования Н. Г. Алексеева, В. Г. Болтянского, Е. И. Лященко и др. Широк спектр научно-педагогических исследований, посвященных проблемам качества математического образования в условиях республики Саха (Якутия)     (Г. И. Алексеева, А. И. Голиков, А. В. Иванова, Е. И. Михайлова и др.). Так, фундаментальные методологические положения научной организации мониторинга качества обучения в региональной системе образования определены Е. И. Михайловой. А. В. Ивановой разработаны теоретико-методологические основы совершенствования математического образования в региональных условиях Севера и технология организационно-педагогического процесса. А. И. Голиковым определены концептуальные основы математического развития младшего школьника в учебной деятельности. Проблеме организации профильного обучения для Северных регионов Российской Федерации посвящено исследование Г. И. Алексеевой.

Признавая огромное значение названных исследований, отметим, что в условиях профильного обучения проблема совершенствования математического образования именно в  гуманитарных классах не нашла ещё должного отражения в педагогической литературе.

Еще сотрудниками института общего образования МО РСФСР составлена программа курса математики для классов гуманитарного направления (Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова и др.). В настоящее время имеется достаточное количество учебников по математике для 10 и 11 классов, предназначенных для учащихся гуманитарного направления, утвержденных и рекомендованных министерством образования РФ: В. Ф. Бутузов, Ю. М. Колягин и др. «Математика 10-11»; А. Г. Мордкович, И. М. Смирнова «Математика 10», «Математика 11»; А. Л. Вернер, А. П. Карп «Математика 10», «Математика 11». В этих учебниках представлено содержание, также прослеживается определенная методика преподавания математики в гуманитарных классах. Несомненно,  содержание данных учебников значительно отличается от действующих учебников для общеобразовательных классов. Отдельные предметы, такие как: алгебра и начала анализа, геометрия, во всех вышеперечисленных учебниках объединены в одно целое и называются математика. Дополнительно включены вопросы по теории вероятностей, статистике.             И. М. Смирнова считает, что курс стереометрии в гуманитарных классах должен быть меньшего объема по отношению к традиционному, в нем не должно быть излишней детализации. Нужно больше внимания уделять вопросам исторического, философского и мировоззренческого характера. Курс стереометрии призван формировать практические умения и навыки по изображению пространственных фигур на плоскости, изготовлению пространственных моделей. Программа курса математики в учебниках для гуманитариев рассчитана на три часа в неделю.

Математика является для всех профилей обязательным предметом для изучения на базовом уровне.

По Федеральному базисному учебному плану для среднего (полного) общего образования по математике для 10-11 классов отведено 8 недельных учебных часов за два года обучения, т. е. в неделю по 4 часа.

Базовый уровень по стандарту образования предусматривает следующие профили обучения: социально-гуманитарный профиль, филологический профиль, художественно-эстетический профиль, оборонно-спортивный профиль и для универсального обучения (непрофильное обучение).

Базовый уровень стандарта учебного предмета ориентирован на формирование общей культуры и в большей степени связан с мировоззренческими, воспитательными и развивающими задачами общего образования, задачами социализации.

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей: формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов об идеях и методах математики; развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе; овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных, естественных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;  воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Требования к уровню подготовки выпускников.

В результате изучения на базовом уровне ученик должен знать / понимать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии; универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира; использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Горячий сторонник усиления прикладной направленности курса математики ученый-методист М. И. Башмаков призывает при обучении учащихся гуманитарных классов обращать внимание на исследование приложения математики в гуманитарной сфере, которые отнюдь не так «инструментальны», как в технической сфере. В этой связи уместно вспомнить одного из ведущих математиков-методистов, автора ряда учебников по математике, Г. В. Дорофеева, который подчеркивает, что изучение языков - и русского, и иностранных - может оказать неоценимую помощь в изучении математики, поскольку именно в процессе изучения языков может формироваться вербально-логический компонент интеллекта, столь важный для усвоения математики. Важным считает значимость изучения «математики для всех» - точнее, «для тех, кому она не нужна», и именно ее образовательная функция - обучение и развитие с помощью математики, а не ее профессионализирующая функция - для будущих математиков и всех тех, кому математика нужна в профессиональной деятельности. И он глубоко убежден в том, что гуманитарии вполне могут обладать так называемым математическим мышлением, а по существу нормальным логическим мышлением, свойственным образованному человеку, и не всегда - человеку с аттестатом о среднем или с дипломом о высшем образовании [4].

В своей книге «Математика помогает лингвистике» Г. Е. Клейдлин и А. Д. Шмелев доступно излагают теорию возможности применения математических методов в ярко выраженной гуманитарной области - языкознании, о применении математических методов при изучении языка, т.е. об использовании математики в науке о языке - языкознании или лингвистике, о точных методах решения возникающих в лингвистике проблем [6].

В. А. Крутецкий наметил некоторые пути преодоления относительной неспособности к изучению математики. Основная идея его такова: «Нужно основываться на тех особенностях, которые в мышлении ученика являются более сильной стороной, и, отталкиваясь от них, преодолевать специфические слабости его математического мышления» [7]. И. М. Смирнова и ее коллеги разработали специальную методику для обучения математике учащихся гуманитарного направления, которую назвали открытой методи­кой. Основными ее принципами стали следующие: направленность обучения на развитие личности ученика; вариативность обучения; валидность обучения; успешность обучения; наличие устойчивого интереса к обучению; открытость методической работы учителя.  Е. Е. Хвостенко упор дает вопросам мировоззренческого характера и использованию компьютера при изучении курса алгебры и начал анализа в 10-11 классах для раскрытия творческого потенциала личности учащихся, формирования рационального стиля мышления, учитывая особенности познавательной деятельности учащихся и их интересов. Н. А. Елизарова при обучении математике учащихся гуманитарных классов отводит внимание функциональным понятиям с использованием средств представления в различных формах и переводам на различные языки их содержания. 

 В вышеприведенных исследованиях обучение математике учащихся гуманитарных классов в основном предлагается с помощью наглядности, использования различных методов и форм обучения с учетом их психофизиологических особенностей.

В средней и высшей школе А. В. Гладкий предлагает лучше использовать символический язык математической логики: «Главное - познакомить ученика не только с логическими символами, но и с понятиями, которые за ними стоят; тогда ему многое станет яснее» [2]. Е. В. Шикин, Г. Е. Шикина считают: «Важно научить студентов-гуманитариев видеть математические понятия и понимать действие математических законов в реальном, окружающем нас мире, применять их для научного объяснения явлений. Математика должна быть тесно увязана с общекультурными ценностями и общефилософскими концепциями, с событиями и фактами истории, языками, литературой, искусством и музыкой. Правильному пониманию и грамотному употреблению терминов следует уделить особое внимание. Но вместе с тем, необходимо снабдить студента-гуманитария и определенным математическим аппаратом, который позволил бы ему осуществлять хотя бы простейший количественный анализ информации» [11]. В. А. Успенский подчеркивает, что главная цель обучения гуманитариев математике - психологическая: « ...Эта цель состоит не столько в сообщении знаний и даже не столько в обучении методу, сколько в расширении психологии обучающегося, в привитии ему строгой дисциплины мышления» [9].

Опираясь на исследования психологов (Э. А. Голубева, С. А. Изюмова, Н. С. Лейтес,    В. Д. Небылицын и др.), опишем общее в психических процессах, что присуще «гуманитариям»: восприятие - эмоциональное, мышление - наглядно-образное, память - образная, словесная, эмоциональная (в порядке убывания), воображение - произвольное. У «гуманитариев», в частности, более активным оказывается правое полушарие, с выраженностью полюса активности в зрительных областях. «Гуманитарии» имеют менее развитые способности к обобщению. Они чаще предпочитают запоминать путем целостного схватывания материала, а в смысловых видах памяти воспроизводят больше элементов материала, который запоминали непосредственно и плохо запоминают при слуховом предъявлении информации. Такие учащиеся обладают лучшими природными возможностями запечатления зрительной информации. У таких детей преобладает образная память, они лучше запоминают какие-то характерные детали и, опираясь на них, воссоздают целостную картину изученного объекта, поэтому очень важно для них пользоваться на уроках выразительными средствами обучения. Учебная деятельность «гуманитариев» побуждается в большей степени социальными мотивами учения: более выражена отрицательная мотивация к учебе, мотив долга, престижная мотивация и мотивы самосовершенствования. В то же время учебная деятельность в малой степени побуждается познавательным мотивом.  Им не присуща высокая потребность в постоянной умственной деятельности, желание изучать школьные предметы, в большей степени, связано со становлением личности, со стремлением к самовыражению, самосовершенствованию, с желанием разобраться во взаимоотношениях людей, понять принципы и убеждения других людей. Также  познавательная активность связана с потребностями к новым впечатлениям. У них выражена потребность в яркой, насыщенной событиями жизни, их привлекают различные виды художественно-прикладной деятельности.

По своим личностным качествам такие школьники являются мечтателями, с более яркими фантазиями и воображением, они артистичны, эмоциональны, менее практичны и реалистичны.

На основании наблюдений и изучения методических работ авторов по рассматриваемой проблеме, таких как И. М. Смирновой, Г. Л. Луканкина, Л. Г. Шестаковой и др., можно утверждать, что школьники-«гуманитарии» испытывают следующие затруднения при изучении теоретического материала, не подкрепленного на моделях: переход с обычного языка текстовой задачи на математический; поиск решения и доказательств, поэтому плодотворнее работают с готовым материалом; обоснование геометрического чертежа; работа с определенными понятиями и др.

Они испытывают затруднения там,  где нужно словесно-логическое мышление: вывод, следствие из данных предпосылок, вычленение частных случаев из некоторого общего положения, обобщение полученных выводов, а также работа с текстом. Л. Г. Шестакова отмечает, что их отличает низкая логическая грамотность, они не умеют устанавливать родо-видовые отношения между понятиями, проводить классификацию, не знают о сущности логической структуры и способах построения таких понятий как «определение», «свойство», «признак», «необходимо» и «достаточно».

Также основными причинами, по мнению преподавателей вузов, вызывающими трудности при изучении математики являются: низкий уровень математической подготовки выпускников средней школы, выбравших будущей специальностью профессию, напрямую не связанную с математикой; отсутствие связи между программами по математике для старшеклассников нематематического профиля и для студентов первого курса нематематического факультета, в частности, педагогического вуза; нецелесообразный выбор математики для выделенной категории студентов, и, как следствие, отсутствие мотивации к ее изучению; не учет психофизических качеств учащихся при отборе и структурировании содержания дисциплины и методов обучения; нехватка учебников по математике, соответствующих потребностям будущей профессии; несоответствие сокращенного количества часов и не меняющегося объема программы на изучение математики на нематематических отделениях.

Одной из самых важных причин низкого уровня математического образования школьников, по мнению всех исследователей, учителей-методистов и преподавателей  является отсутствие учета психофизиологических характеристик учащихся [8].

В своем выступлении Е. И. Михайлова пишет: «Главная миссия проекта «Образование» - педагогическая: повышение качества, доступности качественного обучения и воспитания, безопасности образования, создания уважительных условий для ребенка в школе. И анализ достижений мы обязаны проверить с точки зрения, хорошо ли детям в школе» [10]. Тем самым она подчеркивает необходимость учитывать интересы, возможности учащихся, а также создание благоприятных условий для всех учащихся. А. В. Иванова, А. П. Иванова считают: «Математику в школе рассматриваем не только как предмет, способствующий развитию мышления, но и как способ познания, развития, воспитания». Следующее положение связано с тем, что наблюдается значительный разрыв в восприятии разными учениками. В этой связи ориентация обучения математике на личность учащегося, на его индивидуальность связывается с дифференциацией. Таким образом, они подчеркивают  необходимость дифференцированного обучения математике с учетом психолого- типологических особенностей учащихся и уровня их обученности [5]. Одну из психолого-педагогических основ профильного обучения составляет сформированность познавательной активности учащихся, обуславливающая стремление учащихся знаниям. Так Г. И. Алексеева совершенно верно подчеркивает: «Педагогическая сущность профильного обучения включает в себя выбор и индивидуализацию посредством гибких индивидуальных образовательных траекторий» [1]. Значимым для нашего исследования является точка зрения А. И. Голикова, который утверждает: «В процессе всей учебно-математической деятельности в школе должны формироваться такие мыслительные действия как анализ, планирование, рефлексия, которые обеспечивают овладение обобщающими способами математических задач» [3]. 

Приведем результаты анкетирования учителей математики Республики Саха (Якутия) (с охватом 210 человек), которые показали следующее: при преподавании математики в основном используется программа для общеобразовательной школы или самостоятельно сокращенная учителем программа; выбирая учебники по математике для общеобразовательной школы, учителя по своему усмотрению дополнительно используют литературу по истории математики, научно-популярную литературу; среди опрошенных учителей нет учителей, имеющих  специализацию именно для работы в гуманитарных классах.

Результаты анкетирования показывают, что преподавание математики в классах гуманитарного профиля ведется без учета специфики профиля по слегка упрощенной программе.

Далее приведем данные из проведенных нами анкет и бесед среди учащихся классов гуманитарного направления. Всего принимало участие в анкетировании и собеседовании 720 учеников. 40 % опрошенных ответили, что изучать математику не хотят,  93,3 % всего опрошенных считают, что математика в дальнейшем им не понадобится.

Результаты исследования позволили выявить основные проблемы преподавания математики в гуманитарных классах: не учитываются индивидуальные особенности учащихся гуманитарных классов; игнорируются гуманитариями дисциплины «математика»; недостаточная распространенность и методическая обеспеченность программ по математике в классах гуманитарного направления; нехватка, а также элементарное отсутствие учебников по математике для гуманитариев; отсутствие специально подготовленных учителей для работы в гуманитарных классах (в отличие от учителей математики для физико-математического классов, естественно-технического профиля).

Приведенный научный обзор позволят сделать следующие выводы:

  • 1. Актуальность исследования проблемы математического образования в гуманитарных классах определяется следующими факторами: теоретико-практической значимостью работы; ее недостаточной разработанностью в связи с современными требованиями к проблеме математического образования в условиях гуманитарных классов.
  • 2. Методологическим ориентиром в совершенствовании системы математического образования в гуманитарных классах, интегрирующей идеей должно быть не только освоение содержания предмета, но и глубокое изучение, и учет возрастных, психофизиологических особенностей учащихся-гуманитариев.
  • 3. Для реализации указанной идеи необходимо скорректировать содержание, формы и приемы изучения предмета, направленных на познавательную активность учащихся- гуманитариев к изучению математики с учетом специфики их восприятия, понимания, интерпретации математического материала.
  • 4. Усвоение математических знаний достигается воздействием на вербально-логический компонент интеллекта через комплексное использование определенных методов, средств и форм обучения в сочетании с активной деятельностью самого ученика по применению математических методов в гуманитарной сфере.

Итак, в целом, проблема активизации познавательной активности учащихся классов гуманитарного направления на уроках математики будет решена более эффективно, если она будет рассмотрена с позиций гуманистического, информационного, деятельного подходов, обеспечения выявленных направлений организации математического образования в гуманитарных классах.

Рецензенты:

Неустроев Николай Дмитриевич, д.п.н., профессор, заведующий кафедрой начального образования педагогического института, ФГАОУ ВПО «Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова», г. Якутск.

Голиков Алексей Иннокентьевич, д.п.н., профессор кафедры математической экономики и прикладной информатики, ФГАОУ ВПО «Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова», г. Якутск.


Библиографическая ссылка

Скрябина А.Г., Иванова А.В. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ СИСТЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В ГУМАНИТАРНЫХ КЛАССАХ // Современные проблемы науки и образования. – 2012. – № 6.;
URL: http://www.science-education.ru/ru/article/view?id=7892 (дата обращения: 20.06.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074