Для случайных величин формируются свои алфавиты:
, где k – номер стадии обработки, mk – фактор k-й стадии обработки, — полуинтервалы, образующие алфавит каждого фактора. Варианты сочетаний алфавитов исследуемых технологических величин : .
Аналогично для составляющих алфавитов входных величин (где , — значность алфавита l-го входа на k-ом агрегате, — номер входа (элементов сырья, полуфабрикатов) на k-ом агрегате) формируются варианты сочетаний алфавитов входов :
.
Варианты сочетаний алфавитов выходов
( — составляющая алфавитов r-го выхода после k-й стадии обработки, — знатность алфавита r-го выхода, — номер выхода).
Для каждого режима обработки (сочетания алфавитов состояний) необходимо определить частоты реализации различных сочетаний алфавитов выходных свойств.
Таким образом, можно выделить сочетания алфавитов входов и технологических параметров , которые позволяют получать оптимальное сочетание выходных алфавитов .
Каждое сочетание является вариантом реализации технологии . Обозначим оптимальный элемент алфавита выходных свойств .
Для анализа выбрано R показателей качества. В каждом конкретном опыте число этих показателей, соответствующих среднему элементу алфавита (совместная частота nR), неодинаково. Частота nR изменяется в пределах 0£nR£R и показывает, сколько выходных параметров соответствует требованиям стандартов. Обозначим — число опытов, равное , т.е. те опыты, которые при реализации технологии попадают в подмножество . Опыты, реализованные по технологии , но не попадающие в подмножество , будем объединять в . Причем — число опытов, соответствующих , — и т.д. nR=0 при условии, если все показатели не соответствуют требованиям стандарта. nR=R, если для каждого показателя эти требования выполняются. На практике часто nR¹R, так как одна или несколько выходных характеристик выходят за рамки требований. Для каждого сочетания
Информация для всех ненулевых сочетаний алфавитов технологических факторов заносится в таблицу 1.
Таблица 1
Частоты получения алфавитов выходов для исследуемых
технологических подмножеств
Технологическое подмножество
|
Cочетания алфавитов на всех агрегатах
|
Частота падания в ,
|
Выходные параметры |
Совместная частота nR |
||||||||||||
y1 |
… |
yR |
||||||||||||||
Частота получения алфавитов выходов |
||||||||||||||||
0 |
1 |
… |
R |
|||||||||||||
|
… |
|
… |
|
… |
|
||||||||||
n0 |
n1 |
… |
nR |
|||||||||||||
|
11…11 |
n1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
11…12 |
… |
|
|
|
|
|
|
||||||||
…. |
…. |
… |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
kk…kk |
nD |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Технологическая цепочка , имеющая максимальное значение критерия оценки эффективности оптимальных режимов функционирования сложных систем [6-10], может быть выбрана в качестве оптимальной технологии.
На следующем этапе можно оценить вероятности переходов в состояние на k-м агрегате при условии, что на (k-1)-м агрегате реализовалось состояние и сформировать переходные матрицы (табл. 2), в которых строки матрицы занумерованы предыдущими состояниями, а столбцы – последующими. Пример реализации для двух случайных величин на каждом агрегате и трех выходных величин (фрагмент переходной матрицы) приведен в таблице 3. Например, переход из состояния 00 для х1х2 в состояние 12 для х3х4 осуществлен 5 раз, по у1 в средний (оптимальный) элемент алфавита попали все 5 опытов, по у2 – 3 опыта, по у3 – 4 опыта. В итоге совместные частоты для данного перехода: n0=0, n1=0, n2=3, n3=2.
Таблица 2
Переходная матрица из агрегата k-1 в агрегат k.
X Х1 |
ξ1(k) ……………..……….. ξβ(k) ……………..……….. ξB(k) |
|
|||||||||||
ξ'1(k-1) . ξ'β(k-1) .
ξ'B(k-1) |
Выходные параметры |
Совместная частота nR |
|||||||||||
y1 |
… |
yR |
|||||||||||
Частота получения алфавитов выходов |
|||||||||||||
0 |
1 |
… |
R |
||||||||||
|
… |
|
… |
|
… |
|
|||||||
n0 |
n1 |
… |
nR |
||||||||||
|
Таблица 3
Фрагмент реализации переходной матрицы для двух случайных величин.
Заключение
Выбранная стратегия поиска оптимальных технологических режимов в дискретных клеточно-иерархических системах позволяет формировать оптимальные технологические траектории, обеспечивающие получение требуемых свойств с максимальной частотой.
Рецензенты:Володин И.М., д.т.н., профессор, проректор по научной работе, ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет», г. Липецк;
Шмырин А.М., д.т.н., доцент, заведующий кафедрой высшей математики, ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет», г. Липецк.