Электронный научный журнал
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,813

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ КОНТРОЛЕПРИГОДНОСТИ ДИАГНОСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ В УСЛОВИЯХ НЕЧЕТКОГО СОСТОЯНИЯ ОБЪЕКТА

Бушуева М.Е. 1 Беляков В.В. 1 Макаров В.С. 1 Колотилин В.Е. 1
1 ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е.Алексеева»
В работе рассматриваются теоретические аспекты многокритериального проектирования диагностических систем технических объектов и их структурных взаимосвязей, подвергшихся некорректному внешнему воздействию и находящихся в нечетком состоянии. В связи с чем, повышение качества функционирования и определение действи-тельного технического состояния изделий (объектов, систем) является важной проблемой, от правильного решения которой зависит эффект их использования. В обеспечении требуемого уровня качества функционирования и надеж-ности сложных технических систем особая роль принадлежит методам технического диагностирования. В диагно-стике технических систем, нередко проявляются дефекты, при которых связь между признаками и причинами неис-правностей носит неоднозначный характер, что приводит к нечеткости процесса диагностирования. Для решения таких задач диагностирования, на практике были разработаны альтернативные методы поиска дефектов. Эти мето-ды основаны на базе математического аппарата нечетких множеств и логик, позволяющих реализовать методику функционирования программно-алгоритмических инструментов поиска дефектов.
диагностика
Многокритериальная оптимизация
1. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. – М.: Радио и связь, 1982. - 431с.
2. Беляков В.В., Бушуева М.Е., Сагунов В.И. Многокритериальная оптимизация в задачах оценки подвижности, конкурентоспособности автотракторной техники и диагностики сложных технических систем. - Н.Новгород: НГТУ, 2001. - 271 с.
3. Бушуева М.Е., Беляков В.В. Диагностика сложных технических систем / Разработка ради-ационно стойких полупроводниковых приборов для систем связи и прецизионных измере-ний с использованием шумового анализа // Труды 1-го рабочего совещания по проекту НАТО SfP-973799 Semiconductiors апрель 2001 г. Н.Новгород: (ННГУ им. Лобачевского.) ТАЛАМ,, 2001. - С. 63-98.
4. Бушуева М.Е., Беляков В.В. Многокритериальная оптимизация контролепригодности сложных систем / Разработка радиоционно стойких полупроводниковых приборов для си-стем связи и прецизионных измерений с использованием шумового анализа // Труды 2-го ра-бочего совещании по проекту НАТО SfP-973799 Semiconductors, апрель 2002 г. Н.Новгород: (НГУ им. Лобачевского.) ТАЛАМ, 2002.. - С.74-84.
5. Баршдорф Д. Нейронные сети и нечеткая логика. Новые концепции для технической диа-гностики неисправностей /Приборы и системы управления. 1996. №2. - С.48-51.
6. Соколова Э.С., Капранов С.Н., Дмитриев Д.В. Адаптация генетических алгоритмов к ре-шению задач назначения точек контроля в объектах с большим числом состояний/ Нейро-компьютеры: разработка, применение. 2007. № 11. - С. 59-64.

В диагностике технических систем, подвергшихся некорректному внешнему воздействию, нередко проявляются дефекты, при которых связь между признаками и причинами неисправностей носит неоднозначный характер. Простые двузначные утверждения типа «испраный-1» – «неисправный-0» недостаточны, поскольку современные диагностические системы должны распознавать опасные условия функционирования, причины и тип возникшей неисправности, которые не поддаются четкому и однозначному описанию.

В работах [5],[6] говорится, что важным шагом в любом методе диагностики отказов является построение адекватной математической модели. Диагностирование неисправностей системы при помощи детерминистических методов распознавания дефектов эффективно только при наличии математической модели ее функционирования или процесса. Эти модели в большинстве случаев решаемы с использованием численных методов, что накладывает ограничение на их использование в реальном времени при поиске неисправностей и управлении технической системой. Почти все реальные процессы функционирования технических систем имеют нелинейное поведение, и для них характерно возникновение нештатных ситуаций. Эти ситуации сопряжены с нечеткостью поступающей диагностической информации. В этих случаях используют экспертов, то есть происходит вмешательство человека в процесс диагностирования и управления технической системой. Исключение человека из процесса управления или поиска дефектов в таких условиях возможно с использованием методов нечеткой логики позволяющих обрабатывать знания и делать заключения на основе рассеянных, неточных, разбросанных и неполных знаний. В работе представляются предпосылки построения таких диагностических систем, предлагается метод их многокритериального проектирования.

Аппарат нечетких множеств применяется для решения задач, в которых исходные данные являются ненадежными и слабо формализованными. Толчком к развитию новой метаматематической теории явилась опубликованная в 1965 г. работа L.Zadeh «Fuzzy Sets», в которой он расширил классическое понятие множества, допустив, что характеристическая функций (функция принадлежности элемента множеству) может принимать любые значения в интервале (0,1), а не только 0 или 1. Такие множества были названы им нечеткими (fuzzy). В 1993 г B.Kosko доказал теорему «Fuzzy Approximation Theorem», согласно которой любая математическая система может быть аппроксимирована системой основанной на нечеткой логике. Согласно [1], сильными сторонами применения математического подхода основанного на нечетких множествах и нечетких логиках являются: описание условий и метода решения задачи на языке, близком к естественному; универсальность и эффективность. Но имеются характерные недостатки: исходный набор постулируемых нечетких правил формируется экспертом и может оказаться неполным или противоречивым; вид и параметры функции принадлежности, описывающих входные и выходные переменные системы, выбираются субъективно и могут оказаться недостаточно адекватно отражающими реальную действительность.

Функция принадлежности и нечеткие множества, согласно [1] определяются при условии, что задано универсальное множество Е с элементами , а также некоторое свойство S, определяющее принадлежность элементов к множеству, тогда:

Определение 1. Если подмножество и определяется как множество упорядоченных пар , а его элементы , удовлетворяющие свойству S, принимают значения и , то множество А является четким.

Определение 2. Если подмножество и определяется как множество упорядоченных пар , а его элементам нельзя дать однозначного ответа относительно свойства S о принадлежности к подмножеству , то есть характеристическая функция для принимает значения , то множество является нечетким.

Определение 3. Функция , принимающая значения в некотором упорядоченном множестве М () относительно свойства S и указывающая степень (уровень) принадлежности элемента к подмножеству А или , принимающая значения в некотором упорядоченном множестве М () относительно свойства S и указывающая степень (уровень) принадлежности элемента к подмножеству называется характеристической функцией принадлежности.

Определение 4. Пусть a Î [0,1]; Подмножеством a - уровня нечеткого подмножества называется обычное четкое множество Аa , где , "x Î E.

Понятие графа играет немаловажную роль в приложениях математики, поэтому стоит обобщить его на случай нечетких множеств.

Определение 5. Пусть существуют два множества Е1, Е2, причем x Î E1 у Î E2. Множество упорядоченных пар (x, y) определяет декартово произведение Е1, Ä Е2.

Нечеткое множество , такое, что "(x, y) Î Е1, Ä Е2: , где M – множество принадлежностей элементов множества Е1, Ä Е2, называется нечетким графом

Основные характеристики нечетких множеств и операции над нечеткими множествами, а также методы построения функций принадлежности подробно изложены в работе [1].

Постановка задачи. Применим теорию нечетких множеств для решения задачи диагностирования сложной технической системы.

Пусть объект диагностирования задан в виде нечеткого упорядоченного графа с n вершинами, где V и U - соответственно множества вершин и ребер. Вершинам графа ставятся в соответствие блоки объекта диагностирования, а ребрам - связи между блоками. Причем, связи между блоками обладают определенным уровнем устойчивости (степенью принадлежности) (). Известно множество точек контроля, обусловленных назначением и конструкционным исполнением объекта диагностирования. Из множества выделяется подмножество . Каждой точке ставится в соответствие стоимость ее реализации. При этом задано число z дополнительно организуемых точек контроля. Требуется дополнить множество Y точек контроля множеством так, чтобы на множестве коэффициент глубины поиска дефекта любой кратности стремился к максимуму, а стоимость реализации назначенных точек контроля была минимальной.

Тогда математическая постановка задачи имеет вид:

, (1)

где значение стоимости реализации множества Z точек контроля объекта диагностирования.

Решение задачи. Рассматриваемая задача относится к классу многокритериальных задач. Для ее решения можно использовать метод свертывания векторного критерия, который подробно рассматривался в [2]. Этот метод оптимизации учитывает относительную важность частных критериев оптимальности с помощью построения скалярной функции F, являющейся обобщенным критерием оптимальности. Функция F с аддитивным критерием оптимальности имеет вид: , (2)

где -вектор частных критериев, причем соответствует нормированному коэффициенту глубины поиска дефекта любой кратности , - нормированной стоимости реализации дополнительных точек контроля ; -весовые коэффициенты относительной важности частных критериев, которым при решении предлагается дать точные численные оценки.

Для нормирования частных критериев примем одинаковую шкалу измерения [a, b]. При этом [a, b]=[1, 2] для и [a, b]=[2, 1] для . В результате для нормирования получаем следующую формулу: =. (3)

Для нормирования : =. (4)

В результате задача сводится к решению однокритериальной задачи оптимизации:

==, (6)

Полученная задача является задачей дискретной оптимизации, которую можно решить с помощью метода ветвей и границ.

Решение задачи для объекта диагностирования заданного в виде упорядоченного (четкого) графа G (V, U) подробно было рассмотрено в [3]. Отличительная особенность решения подобной задачи с использованием нечеткого упорядоченного графа в нахождении коэффициента глубины поиска дефекта любой кратности на определенном множестве точек контроля

Расчет коэффициента глубины поиска дефекта любой кратности с использованием нечетких множеств производится по [3]: Кгп = Fn(Y) / S, (7)

где Sn = 2n – 1, общее число возможных дефектов кратности от 1 до n, Fn(Y) - число однозначно различимых дефектов любой кратности на множестве точек контроля Y.

Определение 6. Дефект называется однозначно различимым на множестве точек контроля Y, если он обнаружим в системе без введения дополнительных точек контроля.

Рассматриваемый нечеткий упорядоченный граф можно представить в следующем виде: , при этом для решения поставленной задачи необходимо задать минимальный уровень устойчивости связи a (a-уровень) графа .

Далее для определения Fn(Y) будем использовать следующий алгоритм:

1) По графу строим матрицу достижимости D, исходя из правил построения пути в нечетком конечном графе [1].

2) Cтроим матрицу проверок , элементы которой представляют из себя нечеткое множество Для того, чтобы получить множество, определяющее вектор-строку матрицы проверок , необходимо в матрице достижимости взять нечеткое множество, определяемое строкой под номером i и нечеткое множество, определяемое столбцом под номером j, а затем найти их пересечение [1]. Таким образом строятся все вектор- строки матрицы проверок .

3) Определим матрицу B¢Y, которая будет содержать обычное (четкое) множество, состоящее из 0 и 1 и являющееся a - уровнем нечеткого множества матрицы (a - уровень или уровень устойчивости связи был определен заранее).

4) Из матрицы B¢Y вычеркиваем столбцы, состоящие только из нулей, в результате будет получена матрица BY.

5) В матрице BY выбираются столбцы, определяющие данный дефект.

6) Из матрицы BY вычеркиваются строки, которые не имеют единиц в выбранных столбцах, а затем вычеркиваются столбцы, имеющие единицы в этих строках.

7) Если из матрицы BY вычеркнуты все столбцы, кроме определяющих рассматриваемый дефект, тогда исследуемый дефект называется однозначно распознаваемым, в противном случае исследуемый дефект не является однозначно распознаваемым.

8) Подобным образом (п. 5-7) последовательно рассматриваем все предполагаемые дефекты. Количество однозначно распознаваемых дефектов определит Fn(Y).

Используя выше приведенный алгоритм и формулу (7) можно определить Кгп на любом множестве точек контроля и использовать для решения поставленной задачи.

Пример. В качестве примера многокритериальной оптимизации в задаче диагностики сложных технических систем рассмотрим объект, модель которого представлена в форме нечеткого упорядоченного графа (U, V) показанного на рис. 1.

Рис. 1. Пример нечеткого упорядоченного графа

={((1,4)ï1),((2,4)ï1),((2,5)ï0,3),((3,6)ï0,7),((4,6)ï0,5),((5,6)ï1)}

Известно исходное множество Y = {6} точек контроля. Задано число z=2 дополнительно организуемых точек контроля, так же заданы стоимости реализации точек, претендующих на дополнительные точки контроля.

С1

С2

С3

С4

С5

5 ед.

7 ед.

6 ед.

8 ед.

4 ед.

По графу построим матрицу достижимости D. На множестве Y = {6} построим матрицу проверок .

Определим величину общего числа возможных дефектов кратности от 1 до n (n= 6 )

Sn = 2n – 1 = 63

Определим минимальный уровень устойчивости связи (a-уровень) a = 0,5, и построим матрицу B¢Y. Исключим 5 столбец и получим матрицу BY

Используя вышеприведенный алгоритм по матрице BY рассматриваемого примера, получим следующие однозначно выявляемые дефекты:

b1, b2 , b3, b1Ú b3, b2Úb3. При этом Kгл (Y) = Fn(Y) / Sn = 5/ 63 = 0,079.

Из множества точек P = {1, 2, 3, 4} необходимо выбрать две точки, при которых Kгп максимален, а стоимость их реализации минимальна.

1-й шаг. За оценку на данном шаге принимаем выражение

. (8)

При этом YÈZ11 = {1, 6}, YÈZ12 = {2, 6}, YÈZ13 = {3, 6}, YÈZ14 = {4, 6}.

Определим Kгп (YÈZ1j) и NK(YÈZ1j) () для полученных множеств точек контроля, исходя из выше предложенных формул (7), (3).

Kгп (YÈZ11) = 0, 095; NK (YÈZ11) = 2; Kгп (YÈZ12) = 0, 095; NK (YÈZ12) = 2;

Kгп (YÈZ13) = 0, 079; NK (YÈZ13) = 1; Kгп (YÈZ14) = 0, 095; NK (YÈZ14) = 2.

Определим NC (Z1j), (), используя заданную стоимость реализации точек, претендующих на дополнительные точки контроля по формуле (4).

NC (Z11) = 1,75; NC (Z12) = 1,25; NC (Z13) = 1,5; NC (Z14) = 1.

Подставляя значения нормированных коэффициентов в выражение (8), определим значения обобщенных критериев оптимальности F (w, Q (YÈZ1j)) () ( F (w, Q (YÈZ11)) = = 1,93; F (w, Q (YÈZ12)) = 1,78; F (w, Q (YÈZ13)) = 1,15; F (w, Q (YÈZ14)) = 1,7; F (w, Q(YÈZ1)) = 1,93) и первой дополнительной точкой контроля является элемент, соответствующий вершине 1.

2-й шаг. За оценку на втором шаге принимаем выражение

, (9)

где YÈZ21 = {1, 2, 6}, YÈZ22 = {1, 3, 6}, YÈZ23 = {1, 4, 6}.

Для каждого из этих множеств определим Kгп (YÈZ2j), NK(YÈZ2j), NC (Z2j) () по формулам (7), (3), (4). Kгп (YÈZ21) = 0,143; NK (YÈZ21) = 2; NC (Z21) = 1; Kгп (YÈZ22) = 0,095; NK (YÈZ22) = 1;NC (Z22) = 1,33; Kгп (YÈZ23) = 0, 111; NK (YÈZ23) = 1,33;NC (Z23) = 2.

Определим значения обобщенных критериев оптимальности F(w, Q(YÈZ2j)) () по формуле (9) (F (w, Q (YÈZ21)) = 1,7; F (w, Q (YÈZ22)) = 1,1; F (w, Q (YÈZ23)) = 1,53; F (w, Q (YÈZ2)) = 1,7) и второй дополнительной точкой контроля назначаем элемент, определяемый вершиной 2.

Таким образом, для выполнения условия задачи должно быть следующее множеств точек контроля, YÈZ = {1, 2, 6}. При этом Kгп (YÈZ) = 0,14, Среал (Z) = 12 ед.

Заключение

Из сравнения решения задач, определение коэффициента глубины поиска дефекта любой кратности и стоимость введения дополнительных точек контроля для четкой задачи [2],[3],[6] и нечеткой задачи, рассмотренной в данной работе, видно, что решение задачи зависит от выбора уровня устойчивости связей a. Этот уровень зависит от величины некорректности внешнего воздействия на систему. При малых внешних воздействиях на техническую систему a®0 и задача становится более четкой. С повышением внешнего некорректного воздействия a®1 четкость задачи уменьшается. Так в приведенном примере при a=0,5 из рассмотрения выпадает целая ветвь системы. Для распознавания дефектов необходимо повышать число точек контроля. В связи с чем, значительно возрастает стоимость диагностических систем. В рассмотренной задаче коэффициент глубины поиска не велик, что оставляет возможность для появления случая когда дефекты не будут распознаны.

Приведенные в работе методы и алгоритмы обладают высокой степенью универсальности и могут быть использованы в любых областях науки и техники, где требуются надежная диагностика и контроль работоспособности технических объектов, систем или изделий подвергшихся некорректному внешнему воздействию.

Рецензенты:

Соколова Элеонора Станиславовна, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой «Информатика и системы управления», ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е.Алексеева», г.Нижний Новгород.

Хранилов Валерий Павлович, доктор технических наук, доцент, профессор кафедры «Компьютерные технологии в проектировании и производстве», ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е.Алексеева», г.Нижний Новгород.


Библиографическая ссылка

Бушуева М.Е., Беляков В.В., Макаров В.С., Колотилин В.Е. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ КОНТРОЛЕПРИГОДНОСТИ ДИАГНОСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ В УСЛОВИЯХ НЕЧЕТКОГО СОСТОЯНИЯ ОБЪЕКТА // Современные проблемы науки и образования. – 2012. – № 6.;
URL: http://www.science-education.ru/ru/article/view?id=7881 (дата обращения: 08.08.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074