Важной составляющей риск-анализа конструкций является оценка их фактического технического состояния. В некоторых работах [1, 3-5] авторы провели анализ состояния аварийности несущих конструкций и предложили метод, который позволил сформулировать подход к оценке уровня пластической (упругой) деформации основных несущих конструкций мостовых металлургических кранов в зависимости от величины действующей нагрузки как определяющего параметра при управлении техногенной безопасностью и рисками.

Для аналитической оценки будем использовать метод вероятностного синтеза преобразования вероятностей для механической системы, в которой основными процессами, определяющими ее долговечность, являются процессы усталости и пластической и упругопластической деформации и потери устойчивости.

Определенные факторы влияют на величину пластической деформации, а именно:

Δε пр = f(εпр),

Δε σ = f(σср), (1)

Δε Кσ = f(Кσ),

где ε пр – предварительная пластическая деформация «критического объема»;

- среднее напряжение в цикле нагружения, σ ср;

- структурные особенности материала Кσ.

Внешние параметры системы будут представлять нагрузки, действующие на металлические конструкции металлургического мостового крана. В совокупности с внутренними они определяют входные параметры системы, случайным образом воздействующие на нее в виде случайного процесса «входа» системы.

Результат воздействия внешних возмущающих нагрузок и внутренних факторов определяется необратимыми изменениями в материале деталей системы, а критерии таких изменений показывают на степень повреждаемости материала при их воздействии. Очевидно, выходные параметры – это величина пластической деформации и потеря устойчивости, которая представляет собой реакцию системы на действие внешних и внутренних входных факторов.

Представим функциональную зависимость между входными и выходными параметрами системы на основании [7] в следующем виде:

Δε =, (2)

E – модуль упругости материала, n – показатель степени, определяемый экспериментально.

Решив уравнение (2) относительно , представим выражение статистической динамики с учетом [2, 3] в виде:

(3)

которая представляет собой плотность вероятности выходного параметра системы.

При условии независимости входных параметров по нормальному закону распределения получим функцию после решения и преобразований уравнения (3):

= , (4)

где – среднее значение изгибных напряжений, – среднеквадратическое отклонение изгибных напряжений.

Таким образом, располагая опытными или эксплуатационными данными о предельных величинах остаточной деформации и построив кривую плотности вероятности , можно судить о возможных величинах выходных параметров для режима нагружения и требуемого срока эксплуатации. Это можно установить также при наличии статистических характеристик распределения – математического ожидания M[] и дисперсии D[], которые определяются следующими выражениями:

, (5)

(6)

Для прогнозирующего расчета интегральная функция распределения является очень важным показателем, потому что определяет вероятность выхода из строя системы. Определим ее как интеграл от р(, подставив выражения для из (3) в уравнение (4):

(7)

где L=.

Введем обозначения в интеграле (7):

= F. (8)

Определим выражение для , возьмем производную d( и подставим полученные выражения в формулу (7).

Взяв интеграл в пределах 0-Fmax, будем иметь

, (9)

где – неполная гамма-функция, значение которой определяются из таблиц [6].

Тогда интегральная функция примет следующий вид:

(10)

Если случайным процессом в системе является процесс усталости и его показателем – рост остаточной деформации и потеря устойчивости, вероятность выхода из строя системы будет определяться:

(11)

а математическое ожидание и дисперсия определяются в соответствии с формулами (5), (6).

Предложенный метод исследуем на действующем мостовом металлургическом кране, используемом на кислородно-конвертерном цехе (ККЦ) ОАО ММК.

Для определения напряжений и деформаций необходимо рассчитать режим работы крана – характеристику, указывающую, можно ли эксплуатировать кран без ущерба его фактического технического состояния и надежности работы механизмов [8].

Режим работы крана – показатель, который учитывает его использование по грузоподъемности и времени, а также число циклов работы.

Количество циклов работы крана за срок его службы рассчитывается по формуле рабочих циклов:

CT = Cс * Пдн * Tк, (12)

где Сс – количество циклов работы крана в сутки;

Пдн – количество дней работы крана в году;

Tк – количество лет работы крана.

Режим нагружения крана характеризуется величиной коэффициента распределения нагрузок Kр.

В нашем случае кран грузоподъемностью 50 тонн работает в кислородно-конвертерном цехе металлургического предприятия 260 дней в году. Среднее число циклов, совершаемых краном в две смены, 600. Нормативный срок службы крана 15 лет. Общее количество циклов работы крана за весь срок его службы составит:

CT= Cс * Пдн * Tк = 600*260*15 = 2340000 циклов.

По таблице определяем класс использования как U7.

В массе перемещаемых краном грузов:

90 % составляют грузы массой до 40 тонн,

10 % – грузы массой до 10 тонн.

Определим коэффициент распределения нагружения:

Kp = 0,9*(40/40)^2+0,1*(10/40)^2 = 0,9 + 0,00625 = 0,90625.

Данному коэффициенту распределения нагрузок соответствует режим нагружения Q3 – тяжелый, Q4 – весьма тяжелый.

Общая группа классификации (режима работы) для класса использования U7 и режимов нагружения Q3, Q4 будет А8.

Расчет элементов машин на сопротивление усталости будем проводить по условию:

, (13)

где – длительный предел выносливости, определяемый с учетом асимметрии R, эффективного коэффициента концентрации напряжений k, размеров детали и ее термообработки; – допускаемое напряжение; – коэффициент сопротивления усталости.

Определим характер появления деформаций и потери устойчивости при помощи метода преобразования вероятностей.

При полученных данных в относительных единицах, а МПа, 0,786, имеем:,773.

Определим параметр F из формулы (8) = 0,0093 – 1,3947.

Используем функцию, возвращающую натуральный логарифм гамма-функции.

Тогда вероятность выхода из строя механической системы из-за роста остаточной деформации и увеличения прогибов выше допускаемых будет равна Возвращаясь к риск-анализу конструкции в целом и учитывая, что металлургический кран состоит из множества ответственных деталей, риск будет оцениваться как и выше.

Полученные данные согласуются с известными данными рисков металлургических предприятий и их различных элементов, что говорит о правомерности описанного подхода к прогнозированию и оценке надежности несущих конструкции мостовых кранов металлургических предприятий.

Полученная вероятность выхода из строя механической системы из-за роста остаточной деформации и увеличения прогибов достаточно высокая, это позволяет дополнить теорию конструкционного риск-анализа методом преобразования вероятностей и его дальнейшим развитием для предотвращения аварий и несчастных случаев и управления промышленной безопасностью сложных технических систем.

Рецензенты:

Черчинцев В.Д., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой промышленной экологии безопасности жизнедеятельности, МГТУ им. Г. И. Носова, г. Магнитогорск.

Бигеев В.А., д.т.н., профессор, директор института машиностроения, металлургии и металлообработки МГТУ им. Г. И. Носова, г. Магнитогорск.