Разработка газовых и нефтяных месторождений в шельфе неминуемо многократно увеличивает риски возникновения аварийных ситуаций и как следствие загрязнение Мирового океана нефтепродуктами. При этом очень важную роль играет как способ устранения аварий такого рода, так и изучение миграции углеводородов, изменение их теплофизических характеристик. Актуальность изучения данной тематики тесно связана с проблемой охраны прибрежной и шельфовой зоны морей и океанов от загрязнений [4], вызванных утечкой нефти и газа. Большой вклад в изучение затопленных струй внес Г.Н. Абрамович в работе [1], в которой описаны автомодельные асимптотические решения [1].

Постановка задачи. Пусть на дне водоема существует источник истечения углеводородов (нефть и газ) с известной температурой и объемным расходом. Считаем, что известны теплофизические характеристики окружающей воды и углеводородов. Необходимо получить зависимость каждого параметра многофазной струи от вертикальной координаты. Считаем, что миграция углеводородов происходит в рамках затопленной струи.

Для получения модели, описывающей течении углеводородов, примем ряд допущений. Считаем, что капли нефти, пузырьки газа и вода, вовлекаемая в струю, имеют одинаковые температуру, скорость и траекторию в каждом сечении струи. Капли нефти не слипаются, не деформируются. Ось z направлена вертикально вверх. В теоретической части особенное внимание в исследовании струи уделено процессу охлаждения струи из-за «захвата» окружающей воды.

§1 Приближенная модель

Методика расчета предложена в [5]. Результаты, которые получены на основе этой модели, носят приближенный характер.

Зная начальный радиус скважины, из которой происходит истечение углеводородов, получим начальную площадь поперечного сечения струи: .

Скорость течения смеси определим как , , здесь , – начальные объемные расходы нефти и газа.

Удельный поток импульса на устье скважины выразится через скорость течения и объемный расход смеси: .

Сила плавучести на единицу массы представляется в виде: ,

где – плотность окружающей воды, – плотность истекающей смеси, g– ускорение свободного падения.

Удельный поток плавучести: .

Расстояние, на котором удельный импульс силы плавучести превышает удельный импульс, приобретаемый струей вначале: .

Время для перемещения объема жидкости на расстояние z: .

Радиус струи на высоте z представляется в виде: .

Скорость подъема струи в сечении z: .

Объемный расход представим в следующем виде: .

Таким образом, можно определить температуру в любом сечении струи, считая, что температура в сечении струи одинаковая и зависит только от координаты z:

,

где Tw, T0 – температуры окружающей воды и вытекающей жидкости, Q0 – начальный объемный расход.

§2 Численная модель расчета параметров струи

Идея модели основана на методе конечных объемов и описана в [5]. Считается, что струя состоит из последовательности элементов, каждый из которых обладает набором следующих характеристик − радиус, высота, скорость, масса и координаты.

На k шаге элемент струи располагается в точке со следующими компонентами скорости, при этом скорость определяется как здесь − горизонтальные составляющие скорости, вертикальная составляющая скорости. Для простоты полагаем, что горизонтальные составляющие скорости струи нулевые.

Рис.1 Схема метода конечных объемов

Для моделирования струи разобьем её на элементы – контрольные объемы, обладающие координатами и значениями радиуса струи – bk, высота элемента в данный момент времени − hk.

Тогда масса контрольного объема определится следующим образом:

.

Рис. 2 Схема контрольного объема

Дополнительно используют следующие характеристики среды: температура Tk и плотность.

Законы сохранения масс для воды, газа, нефти и гидрата в контрольном объеме (КО):

, , , ,

где , , , , – объемное содержание i- й фазы, – плотность i- й фазы.

Закон сохранения числа частиц в контрольном объеме :

.

Масса всего контрольного объема (КО):

.

Закон сохранения импульсов:

,

,

.

Закон сохранения энергии для контрольного объема (КО):

.

,

Толщина и радиус контрольного объема на следующем шаге:

, .

Направление струи: , ,

, .

Координата контрольного объема на следующем шаге:

Начальные и граничные условия:

, ,

, .

,

Выводы

В работе представлены две модели затопленных струй. Приведена методика расчета теплофизических и кинематических параметров. Вследствие «захвата» окружающей воды струей происходит охлаждение струи до температуры окружающей среды.

Рецензенты:

Гималтдинов И.К., д.ф.-м.н., профессор, заведующий кафедрой «прикладная информатика и программирование» Стерлитамакского филиала ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный университет», г. Стерлитамак.

Мустафина С.А., д.ф.-м.н., профессор, заведующая кафедрой «математическое моделирование», декан физико-математического факультета Стерлитамакского филиала ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный университет», г. Стерлитамак.