Рассматриваются актуальные для разработки тренажных и обучающих комплексов (для подготовки операторов наземных, воздушных, надводных транспортных средств) вопросы объективизации оценки оператором эргатической системы характеристик объекта по его управляемости [1…4]. Предполагается справедливость гипотезы о стационарности параметров объекта, описываемого уравнением движения вида (режим стабилизации):

Матрицами и полностью определяется объект управления;

, , .

Характеристики объекта определяются через инварианты матрицы (собственные числа , след матрицы , ); ими же определяются решения системы S:

При

, ,

в зависимости от инвариантов () и определяются 12 качественно различных систем (объектов управления):

1. ,

2. < 0, ∆<0;

3. ,

4. < 0, ∆=0;

5. > 0, ∆=0;

6. = 0, ∆=0;

7.

8. > 0, ∆=

9. = 0, ∆=0;

10. < 0, ∆>

11. > 0, ∆>

12. = 0, ∆>.

Здесь собственные числа .

Оценка качества объекта производится по функционалу качества

Последние два слагаемых ограничивают собственные частоты колебаний объекта как сверху, так и снизу; вторым слагаемым определяется уровень колебательности. Система тем лучше, чем меньше величина ; - весовые константы. Выбор весовых констант осуществлялся на основе анализа корреляционных связей [5] между и инвариантами (возможно использование итеративного способа).

Естественно рассматриваются лишь экспоненциально устойчивые системы с инвариантами, удовлетворяющими условиям <0; ∆>0 (системы 1,7, 10).

В выбранной N-балльной шкале система принадлежит классу k тогда и только тогда, когда ее инварианты , где области на плоскости (геометрическая интерпретация классов), определяются в соответствии с функционалом (3).

Для неколебательных систем (случаи 1 и 7) функционал (3) представляется в виде

а для колебательных систем (случай 10) с собственной частотой

в виде

Рассмотрим неравенство

Для неколебательных систем с учетом

из (4) следует

или

Откуда из

следует

Соотношение (7) эквивалентно

Откуда

Искомые области равных оценок приводятся на рис.1

Рис.1.Области равных оценок для неколебательных систем

Для колебательных систем (7) имеет вид:

.

С учетом имеем:

Откуда

Справедливо

Откуда следует

Соотношение (11) эквивалентно

или

В соответствии с (13), (14) области равных оценок (рис.2) для колебательных систем определятся границами:

- прямыми

,

- кривыми

Далее из (14)

,

откуда с учетом (12) и (13) следует

При функция монотонно возрастает (рис. 1).

Займемся далее установлением областей равных оценок относительно инвариантов

Очевидны соотношения

Из (13), (14) следует

Откуда

В силу 0 (19) равносильно

Рассмотрим неравенство

Оно равносильно

Тогда (20) удовлетворяется при

Из (23) следует

В силу >0 областью решения неравенства (24) (дискриминант )

будет (при решений нет); корни трехчлена .

Аналогично для неравенства (25)

.

Так как для рассматриваемых систем то неравенство (25) решений не имеет, поэтому областью решений системы (24)-(25) будет интервал

Полученные области использовались для объективизации оценки оператором характеристик объекта в процессе управления, а также для оценки имитационных характеристик тренажных и обучающих комплексов по подготовке операторов на основе данных нормального функционирования двух систем: оператор - реальный объект, оператор-модель объекта [6…12].

Рецензенты:

Родионов Ю.В., д.т.н., профессор, директор автомобильно-дорожного института ПГУАС, профессор кафедры «Эксплуатация автомобильного транспорта», г. Пенза;

Кошев А.Н., д.х.н., профессор, профессор кафедры информационно-вычислительных систем Пензенского государственного университета архитектуры и строительства, г. Пенза.