Известно, стиль управления оператора эргатической системы, описываемой уравнением движения

(, - вектор управления, - возмущающие воздействия), определяется собственными частотами колебаний и коэффициентами демпфирования объекта [10…15]. Поэтому актуальна объективизация оценки оператором управляемости объекта в процессе нормального функционирования целостной человеко-машинной системы [1…9]. Для классификации объектов воспользуемся функционалом

- корни характеристического полинома; - положительные весовые константы, - класс объекта в заданной N-балльной шкале.

В частности, для систем второго порядка области равных оценок на плоскости определятся в виде:

для колебательных систем относительно инвариантов

(- след матрицы , =; , (устойчивость), (колебательность), для рассматриваемых систем ).

Из следует:

или

.

При фиксированном справедливо:

,

),

Так как и , то из выражений для и двойного неравенства получим:

.

Таким образом, области на плоскости определятся системой неравенств:

а области соотношениями

.

Здесь -множество на плоскости определяемое системой неравенств

Для описания множеств и областей изучим поведение и как функций двух переменных k и .

Меньший корень уравнения

соответствует большему корню и возрастает с возрастанием k (непосредственно следует из уравнения и соотношения .

Справедливо

;

.

Откуда следует .

Из выражений для и установленного выше неравенства следует

при .

При =0 ( имеем:

Нижняя граница области возрастает с возрастанием (убывает с возрастанием ):

.

.

Если для функционала , то при малых и при таких, что (то есть при , близких к 1) справедливо , и верхняя граница возрастает по (убывает по ) при , близких к нулю (при , близких к 1); при , близких к корню (при , близких к корню ) имеет место .

Области (соответственно ) представлены на рис.1.

Рис.1. Области

Рассмотрим далее неколебательные системы ().

Прежде всего отметим, для каждой из компонент справедливо

,

,

,

так что

,, , .

Определим области равных оценок относительно инвариантов и .

Подставляя в и значения и через и , получим

; .

Откуда

Для неравенства (3) в силу дискриминант

.

Поэтому (3) выполняется при

то есть вне отрезка , где - корни трехчлена

,

, .

Отметим

для всех .

Действительно, если бы было

,

то из этого следовало бы

.

Так как , то

, , .

Полученное противоречие свидетельствует о справедливости (5) для всех .

Поэтому неравенства (2) и (4) несовместимы.

С другой стороны при всех

,

так как

при всех в силу

.

Таким образом, область решения системы неравенств (2) и (4) совпадает с областью решения неравенства (4). Поэтому для построения областей равных оценок достаточно построить лишь кривые

;

при (области равных оценок приводятся на рис.2).

Рис.2. Аппроксимация областей равных оценок

Полученная методика многократно использовалась для оценки психофизиологической напряженности человека-оператора при управлении объектом, а также для оценки имитационных характеристик тренажных и обучающих комплексов, используемых для подготовки операторов транспортных систем [1…3,14].

Рецензенты:

Родионов Ю.В., д.т.н., профессор, директор автомобильно-дорожного института ПГУАС, профессор кафедры «Эксплуатация автомобильного транспорта», г. Пенза;

Кошев А.Н., д.х.н., профессор, профессор кафедры информационно-вычислительных систем Пензенского государственного университета архитектуры и строительства, г. Пенза.