Рис. 2. Вид и схема течений водоглицериновой смеси: а –  Гц, мм,  сСт;
б –  Гц,  мм,  сСт; в –  Гц,  мм,  сСт;
г –  Гц,  мм,  сСт.

при сравнительно невысоких значениях безразмерной частоты вибраций в экспериментах с жидкостью большой вязкости (сСт) в объеме полости формируется осредненное течение, представляющее собой систему согласованно вращающихся вихрей (рис. 2а, ). При этом вихри большего размера I находятся вблизи верхнего и нижнего полюсов кюветы и вращаются согласованно друг с другом, формируя потоки, направленные к полюсам. Можно заметить, что скорость частиц, величина которой определяется длиной векторов, оказывается максимальной в струях, бьющих к полюсам капли. Это значение скорости в дальнейшем будет использоваться для числовой характеристики возникающего осредненного течения.

Структура осредненного течения в осциллирующей капле качественно изменяется с увеличением безразмерной частоты вибраций: вихри I принимают вытянутую «приплюснутую» форму и смещаются ближе к стенке кюветы. Под ними формируется новая система – «внешние» вихри II, имеющие противоположное направление вращения (рис. 2б, ). Картина осредненного течения становится «двухуровневой». Повышение частоты вибраций приводит к увеличению и размера, и интенсивности вихрей II.

В случае высоких частот вибраций вихри I, расположенные в пограничных слоях Стокса, становятся настолько тонкими, что оказываются практически неразличимыми (рис. 2в, ). Вихри II формируют картину, по структуре близкую к низкочастотному случаю (рис. 2а), но с противоположным направлением закрутки. Теперь образовавшиеся струи бьют от полюсов кюветы, а их интенсивность близка к низкочастотному случаю.

В опытах с маловязкими жидкостями при интенсивном вибрационном воздействии обнаружена неустойчивость симметричного движения, когда во всем объеме кюветы развивается один большой центральный вихрь (рис. 2г, ).

для описания и анализа экспериментальных результатов условно разделим область безразмерных частот на низкие, , умеренные, , и высокие, .

В низкочастотном диапазоне в качестве основной характеристики потока выберем скорость струи, которая генерируется вихрями I и направлена к полюсам осциллирующей капли. При заданной вязкости жидкости и фиксированном значении амплитуды вибраций с повышением частоты скорость жидкости в струе  увеличивается (рис. 3а). Увеличение амплитуды вибраций при постоянной частоте также приводит к монотонному повышению скорости струи  (рис. 3б).

Рис. 3. Зависимость максимальной скорости  струи от частоты (а, в) и амплитуды (б) вибраций: а –  сСт,  мм; б –  сСт,  Гц; в –  сСт,  мм (кривая 1),  сСт,  мм (кривая 2).

В области высоких и умеренных значений безразмерной частоты измерение скорости вихрей, генерируемых в пограничных слоях, становится практически невозможным по причине их малой толщины. Поэтому в качестве характерной скорости потоков была выбрана скорость струи, сформированная внешними вихрями II и направленная от полюсов кюветы. При постоянном значении вязкости сСт скорость жидкости  монотонно повышается с увеличением частоты вибраций  (рис. 3в); амплитуда вибрационного воздействия в ходе экспериментов поддерживается постоянной,  мм (рис. 3в, кривая 1). При повышении вязкости жидкости кривая скорости движения  смещается в область меньших значений (кривая 2;  мм,  сСт).

3. Обсуждение результатов

В случае высоких безразмерных частот () определяющим вибрационным параметром является пульсационное число Рэлея  [1], которое в условиях нашей задачи примет вид . Течение, возникающее в объеме кюветы, генерируется за счет касательных к поверхности осредненных потоков, формирующихся на внешней границе слоя Стокса, и увлекающих за собой остальной объем жидкости. Безразмерная скорость осредненного течения в объеме полости  пропорциональна  [3; 6].

Рис. 4. Зависимость безразмерной скорости струи  от ;  Гц,  мм,  сСт.

На рис. 4 представлена экспери-ментальная зависимость безразмерной скорости  внешних потоков (струй), направленных от полюсов кюветы, построенная по результатам опытов с жидкостями различной вязкости при варьировании параметров вибраций (). результаты находятся в хорошем согласии между собой на плоскости управляющих параметров . Безразмерная скорость монотонно возрастает с повышением пульсационного числа Релея, тем самым доказывая, что полученные результаты соответствуют области высокочастотной асимптотики.

Для характеристики скорости потоков введем безразмерный параметр  [1], где в качестве единицы измерения выбрана скорость осредненного движения жидкости, возбуждаемого в неоднородном слое Стокса при . В случае высоких безразмерных частот в условиях ламинарного течения (область малых ) параметр  не должен изменяться с частотой. экспериментальные результаты удовлетворительно согласуются на плоскости  (рис. 5а). Параметр Vex монотонно повышается с увеличением , асимптотически приближаясь к постоянному значению в области .

Рис. 5. Зависимость от частоты  параметра  для высоких частот (а) и параметра  для низких частот (б): Гц, мм, сСт (а); Гц, мм, сСт (б).

В случае малых безразмерных частот вибраций толщина слоя Стокса становится сравнимой с характерными размерами полости. Для характеристики осреднённой скорости жидкости выберем тот же безразмерный параметр, что и для высокочастотного случая. экспериментальные результаты по измерению скорости осредненных течений при малых и умеренных значениях , полученные при изменении вязкости жидкости и параметров вибраций, также вполне удовлетворительно согласуются между собой на плоскости  (рис. 5б). Характерные значения скорости течения жидкости в том и другом случае оказываются близкими по порядку величины. Однако по частоте кривые сдвинуты относительно друг друга на несколько порядков.

Таким образом, как при низких, так и при высоких значениях безразмерной частоты в качестве управляющих безразмерных комплексов при описании осредненного течения жидкости внутри капли могут быть выбраны параметры  и .

Заключение. В рамках настоящей работы изготовлена экспериментальная установка, разработана и апробирована методика, изучены структуры и интенсивность осредненных потоков изотермической жидкости, возникающих в осциллирующей капле с упругой границей. Изучено влияние параметров жидкости и вибраций на закономерности трансформации генерируемых потоков и интенсивность их течений. Опыты проведены в широком интервале безразмерных частот вибраций. Выделено три характерных диапазона по частоте: низкие, умеренные и высокие частоты, для каждого из которых характерна своя картина течений. Показано, что, помимо безразмерной частоты вибраций , осредненное движение жидкости может быть охарактеризовано безразмерным параметром .

Полученные результаты могут представлять теоретический и практический интерес для занимающихся задачами, связанными с интенсификацией процессов перемешивания жидкости внутри осциллирующей полости, а также вибрационной конвекции жидкости.

Работа выполнена в рамках программы стратегического развития Пермского государственного гуманитарно-педагогического университета (проект 029-Ф) и задания Минобрнауки РФ 2014/372 (проект 2176) при поддержке Министерства образования Пермского края (проект С 26/625).

Козлов В.Г., д.ф.-м.н., профессор, заведующий кафедрой общей и экспериментальной физики, ФГБОУ ВПО «Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет», г. Пермь.

 Иванова А.А., д.ф.-м.н., профессор, ведущий научный сотрудник лаборатории вибрационной гидромеханики, ФГБОУ ВПО «Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет», г. Пермь.