Постановка задачи

Тепловая конвекция во вращающихся полостях является объектом пристального внимания, и это связано с проблемами изучения планетарных атмосфер. Существуют систематические исследования тепловой конвекции при действии осложняющих факторов [1]. Исследования влияния вращения на конвекцию было проведено в [2,3]. Было обнаружено, что с повышением скорости вращения (характеризующейся безразмерным параметром , где , а  ‑ скорость вращения) критическое значение числа Рэлея возрастает по закону . Целью настоящей работы является изучение тепловой конвекции во вращающемся слое, при расположении последнего не строго горизонтально, а под некоторым углом.

В работе исследуется влияние угла наклона на порог возбуждения конвекции и теплоперенос в слое. Слой толщиной  имеет цилиндрическую боковую границу. Боковая граница слоя теплоизолирована, широкие грани поддерживаются при температурах  и . Температура нижней границы выше, чем нижней . Плоскость слоя отклоняется от горизонтального положения. Наклон слоя характеризуется углом  (горизонтальному положению соответствует ) см. рис.1. Изучаются пороги возникновения конвекции в зависимости от скорости вращения слоя и разности температур границ слоя, а также структура конвективных потоков в надкритической области. Разность температур  варьируется в диапазоне  °С. Эксперименты проводятся на воде и водоглицериновых растворах. Скорость вращения изменяется в интервале от  об/с, до  об/с. Эксперименты проводятся на слоях толщиной  см и  см. Тепловой поток измеряется через слой с помощью датчика теплового потока.

Экспериментальная установка и методика

Экспериментальная установка обеспечивает вращение столика с установленной на нем кюветой с заданной скоростью и определенной ориентацией в пространстве при одновременном подведении к теплообменникам кюветы жидкости от термостатов. Заполненный рабочей жидкостью слой образован теплообменниками, оборудованными датчиками теплового потока. Датчики термометров сопротивления регистрируют температуру границ слоя, которая в режиме реального времени отображается на экране компьютера в виде температурной зависимости. Шаговый двигатель сообщает вращение столику посредством конической передачи. Электрический коллектор служит для вывода сигналов от вращающегося вместе с кюветой измерительного модуля ТЕРМОДАТ на компьютер. Точность температурных измерений составляет  ºC. Нестабильность скорости вращения не превышает . Подробное описание экспериментальной установки приведено в [4].

Диаграмма (рис.2) отображает изменение температуры на датчиках термометров сопротивления  и датчике теплового потока  при пошаговом изменении скорости вращения. В приведенном случае температуры границ слоя составляют °С и °С. Разность температур границ слоя . Падение температуры на датчике теплового потока  характеризует мощность теплового потока. Средняя температура жидкости в слое определяется .

В ходе отдельного опыта (при заданных температурах ) частота вращения  пошагово понижается, начиная с достаточно высокой. При быстром вращении, при понижении  наблюдаются лишь незначительные изменения температуры (), конвекция в слое отсутствует. С дальнейшим понижением  при некотором пороговом ее значении наблюдается критическое возрастание теплопереноса (), что свидетельствует о повышении теплового потока (при этом  остается постоянной,  понижается,  увеличивается). В силу особенностей нашего эксперимента суммарная разность температур остается постоянной, падение на датчике теплового потока сопровождается повышением , следовательно,  понижается.

В качестве характеристики теплопереноса вводится число Нуссельта , определяемое как отношение теплового потока через слой к тепловому потоку в отсутствии конвекции, при данной . В отсутствие конвекции  близко к . Падение температуры  определятся при горизонтальном расположении слоя, когда горячий теплообменник находится сверху. Резкое возрастание числа  свидетельствует об изменении конвективных структур и возникновении конвекции в слое.

Горизонтальный слой ()

Рассматривается классический случай возбуждения конвекции во вращающемся слое жидкости, подогреваемом снизу. На рис.3 приведены кривые теплопереноса в зависимости от скорости вращения. При большой скорости вращения число  близко к единице, т.е. конвекция отсутствует. При понижении , при некоторой критической скорости вращения число  возрастает (рис.3 а, символ 1,  об/с). С увеличением разности температур границ слоя порог (критическое значение скорости вращения) смещается в область более высоких значений .

Для описания конвекции введем гравитационное число Рэлея  [1] (где – ускорение свободного падения,  ‑ толщина слоя,  ‑ разность температур границ слоя,  ‑ коэффициенты объемного расширения, кинематической вязкости и температуропроводности жидкости), а также безразмерную скорость вращения  (где  ‑ скорость вращения) в соответствии с [5].

На плоскости  конвекция и теплоперенос наблюдается при числах  ниже критического, возникновение конвекции в данном случае связано с понижением безразмерной скорости вращения. Как отмечалось во введении, с понижением скорости вращения критическое значение числа  понижается. Заданное нами число Рэлея оказывается в надкритической области.

Возникновение конвекции в горизонтальном вращающемся слое рассматривалось ранее, были получены теоретические [2] и экспериментальные [3] результаты (рис.4, сплошная кривая). Полученные в работе экспериментальные точки (рис.4, символы), находятся в хорошем согласии с теоретической кривой. Экспериментальные точки получены на слоях различной толщины, это обеспечивало изменение скорости вращения в широком диапазоне.

Критические точки порога возникновения конвекции на плоскости  приведены на рис.4., штриховой кривой показано изменение параметров в ходе эксперимента. В эксперименте безразмерная скорость вращения  уменьшается, при некотором критическом значении  возникает конвекция, это связано с тем, что кривая теплопереноса пересекает пороговую кривую показанную сплошной линией. Порог возникновения конвекции в рассмотренном случае хорошо согласуется с теоретическим значением. Обратим внимание, что в надкритической области при дальнейшем понижении скорости вращения, число  несколько понижается. Это связано с тем, что уменьшается перепад температур на границах слоя в результате повышения падения температуры на датчике теплового сопротивления (см. рис.2).

а)	б)
Рис. 5. Конвективные структуры при  в докритической ,  (а) и надкритичной (б) областях ,

Структуры, возникающие при вращении горизонтального слоя жидкости вокруг вертикальной оси, представлены на рис.5. В допороговой области теплоперенос отсутствует, жидкость находится в состоянии покоя (рис.5 а). За порогом возникновения конвекции на смену равновесному состоянию приходит конвекция в виде регулярной ячеистой структуры, конвективные ячейки располагаются в гексагональном порядке (рис.5 б), что согласуется с [2, 3].

Наклонный слой ()

Отличие методики проведения эксперимента от случая горизонтального расположения слоя является то, что в ходе эксперимента пошагово повышается разность температур границ слоя , а скорость вращения, угол наклона и разность температур между двумя теплообменниками поддерживаются неизменными. На рис.6 а представлен размерный график зависимости теплопереноса от разности температур границ слоя. До некоторого значения  конвекция в слое отсутствует, число  близко к единице. При дальнейшем повышении пороговым образом число  возрастает, что свидетельствует о развитии конвекции в слое. При изменении угла наклона со значения  до значения  характер теплопереноса не изменяется, меняется лишь критическая разность температур, при которой возникает конвекция. Порог смещается в область больших значений .

Поле силы тяжести в системе координат связанных с наклонным слоем имеет две компоненты, тангенциальную  – которая совершает вращение в системе отсчета полости и нормальную  – которая сохраняет постоянное значение. Отметим, что вращающаяся компонента силового поля также может привести к возникновению конвекции за счет «термовибрационного механизма» [5,6]. Введем число Рэлея , рассчитанное через нормальную компоненту ускорения свободного падения.

На плоскости параметров  (рис.6 б) кривые теплопереноса согласуются, порог остается при одном значении . Это означает, что осциллирующая компонента в этой конвекции не играет никакой роли. Вид структур в надкритичной области остается практически тем же самым (рис.7). Обнаружено, что при отклонении слоя от горизонта на угол , конвекция во вращающемся слое, подогреваемом снизу, определяется параметром , рассчитанным через нормальную компоненту.

Работа выполнена в рамках задания Минобрнауки РФ 2014/372 (проект 2176) при поддержке Программы стратегического развития ПГГПУ (проект 029-Ф) и РФФИ (проект 13-01-00675а).

Рецензенты:

Козлов В.Г., д.ф.-м.н., профессор, заведующий кафедрой общей и экспериментальной физики, ФГБОУ ВПО «Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет», г. Пермь.

Иванова А.А., д.ф.-м.н., профессор, ведущий научный сотрудник Лаборатории Вибрационной Гидромеханики, ФГБОУ ВПО «Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет», г. Пермь.