Трубопроводы по конфигурации являются волноводами акустических волн, физические свойства которых рассматривались многими авторами [1]. Отметим, что подавляющее большинство структур, встречающихся на практике, обладает для волн взаимными в противоположных направлениях свойствами. Вместе с тем, внешние воздействия могут приводить к невзаимности параметров волноводных структур для взаимно противоположных направлений [2,3]. В этом случае меняются особенности интерференционной картины прямых и встречных волн, возникающей из-за наличия отражений от неоднородностей структур [4,5].

Основные соотношения. Рассмотрим особенности прохождения волн в области ступенчатой неоднородности (рис.1). Движение среды в направлении оси структуры  приводит к невзаимности скоростей распространения упругих волн в прямом и обратном направлениях. Cкорости движения среды  в каждом из регулярных участков 1-3, в общем случае, могут быть различны из-за изменения площади сечения трубопровода.

 

Рис.1. Неоднородный участок трубопровода с движущейся средой

Движение среды приводит к изменению коэффициентов отражения и прохождения волн через неоднородные участки и может быть использовано для исследования параметров самих сред, скорости их перемещения. Размеры областей перехода  между регулярными участками волновода обычно ,  - длина волны акустического сигнала, что позволяет пренебречь толщиной области стыковки волноводов.  Рассмотрим прохождение волн через участок волновода длиной . Среда движется с постоянной для каждого участка скоростью  (рис.1). При  среда характеризуется плотностью , скоростью волн по оси  – , в обратном направлении – .  При  среда характеризуется параметрами , . Слой характеризуется плотностью  и скоростями прямой и обратной волн  и . Давление падающей волны, отраженной , прошедшей через границу раздела сред волн, а также волн в области  ,  можно представить в виде:

,,

,                    (1)

,

,

где скорости прямых и обратных упругих волн в отдельных участках волновода определяются соотношениями:

, , , , .

Волновые числа соответственно определятся в виде: 

, , , ,  .

Функции , , , ,  удовлетворяют волновым уравнениям в средах, а также должны удовлетворять граничным условиям на границах раздела сред:

 

,  ,  при ,        (2)

и

,              ,             при .      (3)

Подстановка искомых решений в первое и второе граничные условия дает систему уравнений:

,

,                                                           (4)

 

для определения амплитуд отраженной  и прошедшей  волн.

Коэффициент отражения  в общем виде может быть представлен в виде:

 

где .

Таким образом, получено обобщенное выражение для коэффициента отражения волн от слоя с учетом движения сред. Коэффициент отражения , если

Основные результаты и выводы

Если рассматривается движение одной и той же среды, плотность сред во всех трех областях , тогда  

Коэффициент отражения равен нулю при условии:

В случае идентичности параметров первой и третьей сред (трубопровод со вставкой) коэффициент отражения равен нулю при условии:

Это возможно в двух случаях:

1)  (случай соответствует отсутствию неоднородностей в волноводе),

2) , т.е.

т.е. , где  – скорость движения среды в области 2. В случае отсутствия движения: .

Частоты, на которых наблюдается минимум коэффициента отражения, связаны со скоростью движения среды: . Скорость движения среды в области 2 определяется через частоту, соответствующей минимуму коэффициента отражения, в виде:

.

Таким образом, введение вставки в трубопровод позволяет определить скорость движения среды путем исследования акустических характеристик коэффициента отражения.

Рецензенты:

Блатов И.А., д.ф.-м.н., профессор, заведующий кафедрой высшей математики, Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики, г.Самара;

Тяжев А.И., д.т.н., профессор, профессор кафедры Радиосвязи, радиовещания и телевидения, Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики, г.Самара.