В работе [1] предлагается способ повышения эффективности системы охлаждения трансформатора, основанный на барботировании масла инертным газом. В качестве инертного газа предлагается использовать элегаз, который характеризуется большим коэффициентом теплового расширения и большой плотностью. Большое значение коэффициента теплового расширения элегаза способствует образованию конвективных потоков, перераспределяющих неоднородности теплового поля в объеме трансформаторного масла.

В среде с конвективными ячейками возникает сложное поле скоростей, которое приводит к возрастанию эффективного коэффициента теплопроводности [2-4].

Предположим, что пузырьки имеют строго сферическую форму и жидкость, условно разделена на слои. Процесс теплообмена между слоями происходит быстрее, чем перенос вдоль оси Ох в отдельном слое. При наличии вплывающих пузырьков слои смещаются друг относительно друга. В начальный момент нижний слой начинает раздвигаться [5-6].
При дальнейшем всплывании пузырька слои смещаются друг относительно друга.

Максимальное смещение слоя происходит при нахождении слоя на уровне центра пузырька. В результате происходит перенос тепла, вдоль оси Ох. Такой процесс переноса тепла называется трансцилляторным.

Вычисление коэффициента трансцилляторного переноса, в основу которого положена редукция уравнения конвективной теплопроводности с переменными коэффициентами к эквивалентному интегро-дифференциальному уравнению с последующим интегрированием потока по времени и пространству, произведено в работе [3].

Соответствующее интегро-дифференциальное уравнение для температуры , позволяющее выразить температурное поле через градиент, представится как

Представим всплывающий газ как правильно чередующиеся цепочки равноудаленных пузырьков с расстоянием между ними в цепочках. Полагаем, что пузырьки принимают сферическую форму и одинаковы по размерам, и радиусы всплывающих пузырьков намного меньше расстояний между ними, т.е. Это условие введено для того, чтобы поле скоростей в цепочке пузырьков можно было определить как сумму скоростей, создаваемых отдельными пузырьками. Скорость каждого пузырька постоянна, равна и направлена параллельно оси .

В нулевом приближении скорость газовой фазы внутри пузырька будем считать равной средней скорости, т.е. . Для нахождения поля скоростей жидкости при движении в ней бесконечной цепочки пузырьков газа воспользуемся принципом суперпозиции. Координаты вектора скорости для всплывающей цепочки пузырьков имеют вид бегущей волны

,

где .

В случае пузырьков малых размеров и небольших объемных содержаний газовой фазы вкладом поля скоростей внутри пузырьков можно пренебречь. Для плоской упругой поперечной волны, распространяющейся вдоль оси , с плоскостью колебаний, параллельной оси , имеем:

(1)

Тогда выражение для коэффициента трансцилляторного теплопереноса имеет вид

(2)

При малых числах Маха разложим (2) в степенной ряд и, удерживая два члена, получим

.

Впрочем, при всплывании пузырьков в жидкости числа Маха, как показывают оценки, могут принимать значения порядка единицы и выше. Рассмотрим далее случай плоской немонохроматической волны, бегущей вдоль оси . Представив соответствующую координату скорости смещения среды в виде интеграла Фурье, получим

(3)

где – спектральная компонента скорости. Для заданных коэффициентов Фурье смещений и в волновом поле имеем

(4)

Полученное выражение свидетельствует об аддитивности коэффициента трансцилляторного переноса относительно гармоник Фурье. Для монохроматических колебаний и (при ), из (4) получим выражение, совпадающее с (2). Поле скоростей в горизонтальном направлении представляет периодическую структуру типа стоячей волны, поэтому в нулевом приближении составляющую скорости запишем в виде , где . Точное решение отыскивается в виде

(5)

Параметры находим подстановкой в уравнение. Получим

(6)

(6а)

Таким образом, получим решение в следующем виде

(7)

В невозмущенном решении, плотность потока тепла

(8)

В точном решении, очевидно, средний по времени поток по прежнему направлен по оси . Усредняя полный поток и умножая на осредненную величину градиента температуры, получим выражение для определения эффективного коэффициента теплопроводности согласно диссипативной теореме Зельдовича

(9)

Поскольку

(9а)

(9б)

(9в)

. (9г)

Усреднение значения производится как по времени, так и по объему, в данном случае по . Найдем

. (10)

Как видно из формулы (10), эффективный коэффициент трансцилляторного переноса зависит от волнового числа , скорости всплытия пузырьков , молекулярного коэффициента переноса и частоты . Сравнение с формулой (2) показывает, что зависимость от , , и остается той же самой. Однако величина коэффициента в стоячей волне в два раза больше, чем в бегущей. Как не трудно убедиться, остальные зависимости для немонохроматических возмущений в стоячей волне получаются теми же, что и для бегущей волны.

Итак, конвективный перенос тепла в поле скоростей всплывающих пузырьков может быть представлен в виде потока, эквивалентного молекулярному. Это является следствием замкнутости потока, поскольку средний конвективный массоперенос за характерный период колебаний равен нулю. Аналогично легко показать, что конвективный теплоперенос в любых ячейках типа естественной конвекции эквивалентен молекулярному тепловому движению при условии замкнутости потока.

Заключение

Предложенная теория позволяет рассчитывать коэффициенты теплопереноса при «барботаже» жидкости газовыми пузырьками. Это открывает новые направления исследований в нефтехимической промышленности [2-4], тепло- и электроэнергетике.

Рецензенты:

Жирнов Б. С., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой химико-технологических процессов филиала ФГБОУ ВПО УГНТУ, г. Салават;

Вильданов Р. Г., д.т.н., профессор кафедры «Электрооборудование и автоматика промышленных предприятий» филиала ФГБОУ ВПО УГНТУ, г. Салават.