Электромагнитные устройства автоматики, управления, распределения электрической энергии выпускаются массово в больших объемах. Среди таких устройств наиболее широко распространены электромагнитные реле, контакторы, пускатели. Технико-экономические, эксплуатационные показатели перечисленных аппаратов в значительной степени зависят от свойств, параметров их приводных электромагнитов, которые закладываются на стадии разработки и прежде всего на этапе выполнения проектных работ.

Большую группу приводных электромагнитов, с внешним по отношению к катушке якорем, совершающим ограниченное вращательное перемещение, принято [5 и др.] называть клапанными. Наиболее широкое применение [1-13] получила разновидность таких электромагнитов, питающихся от источников постоянного напряжения [9], выполненных на основе магнитной системы (рис. 1) с Г-образной скобой магнитопровода (КЭМ). Известно значительное число методик проектного расчета (определение размеров по заданным условиям функционирования) КЭМ, часть из которых указана в списке использованной литературы.

Нами предпринята попытка сопоставления известных методик проектного расчета КЭМ.

При проектировании заданы одинаковые исходные данные:

= 8 кг = 78,4 Н – механическое усилие, которое должен преодолеть приводной электромагнит; (усилие, приведенное к оси сердечника);

= 0,39 см = 3,9·10-3 м – рабочий воздушный зазор вдоль оси сердечника;

= 120 °С – допустимая температура нагрева обмотки;

= 40 °С – расчетная температура окружающей среды для электромагнитных контакторов общепромышленного применения;

 – максимальное напряжение (в долях номинального ), которое длительно может быть приложено к обмотке.

Результаты проектного расчета КЭМ сведены в табл. 1.

В первых трех методиках, соответственно [3, 5, 10], определение размеров ,  базируется на использовании конструктивного фактора  в зависимости от значения которого по кривой отсчитывается магнитная индукция () в рабочем воздушном зазоре и коэффициент рассеяния магнитного потока () в основании сердечника (в месте сочленения сердечника с Г-образной скобой). В рассматриваемом примере: кг0,5/см; Тл; . Сечение полюсного наконечника () рекомендуется [5] рассчитывать по выражению

 м2.

В работе [10] – по  м2.

В работе [3] этот момент не оговаривается; поэтому для вычисления  можно принять последнее выражение.

Для КЭМ с круглым полюсным наконечником диаметр () полюсного наконечника рассчитывается по формуле .

Для расчета площади  поперечного сечения сердечника () используется .

Приняв в первой [5] методике Тл, а во второй [10] – Тл, согласно с последним выражением можно получить соответственно  мм и  мм.

Площадь поперечного сечения () якоря выполняется:

в методике [5] по выражению  м2;

в методиках [1 и 3] по выражению  м2.

Заметим, что первоначально выбранное значение индукции  в методике [3] в последующем уточняется и не является величиной «произвольно» влияющей на размеры электромагнита.

Толщина () полюсного наконечника определяется [5, 10]  согласно выражению

.

В [5] утверждается, что если сердечник имеет шляпку нерационально выбирать внешний диаметр обмотки больше в (2,5÷3) раза диаметра сердечника. Следовательно, (в среднем) можно принять .

Здесь же рекомендуется целесообразная длина () обмотки, составляющая   . Выбрав , имеем  м. Ширина F-образной скобы принимается , а ее толщина . Следовательно  м,     м. Ширину якоря () можно принять равной , тогда толщина якоря составит  м. Таким образом, в соответствии с методикой [9] определены все размеры КЭМ.

Необходимая магнитодвижущая сила () обмотки определяется в [10, 11]

,

где   – коэффициент запаса;  – коэффициент потерь.

Приняв ,  на среднем уровне, получим

А.

Выбирается толщина () каркаса катушки  м, коэффициенты – ;  (обмотка намотана на металлическую трубу);  –заполнения обмоточного окна; Вт/м2·°С – теплопередачи с наружной боковой поверзности обмотки. Рассчитывается: внутренний диаметр обмотки:  м;  м; м;

.

Полагая, что среднеобъемная температура в обмотке равна допустимой, рассчитывается удельное электрическое сопротивление обмоточной меди:

 Ом·м.

Далее в методике [10, 11] рассчитывается высота () обмотки:

 м,

где  – превышение температуры поверхности () охлаждения обмотки (среднеповерхностная температура обмотки принята равной среднеобъемной).

Уточняется коэффициент теплопередачи :

 м2.

 Вт/м2·°С.

 

 

 

Таблица 1

Результаты проектного расчета КМС по различным методикам

п/п	Источник информации	, мм											Примечание
1	[5]	24,3			41,3	30,4	3,97			5,0		2,5	; 14 Тл1,7 Тл; на основе конструктивного фактора
2	[10]	29,7	21	103,7	45,1	35,9	4,2	9,66	71,7	7,7	71,7	2,5	; ; 0,7 Тл1,2 Тл; на основе конструктивного фактора
3	[3]	34,0	10,3	106	45,1	29,5	3,97	8,4		8,4			Тл (уточняется);
4	[12,13]	19,7											на основе экспериментальной усредненной безразмерной тяговой характеристики
5	[6]	25,7											; ; ; на основе корректирующих функций
6	[8]	27,3											; ; ; ; на основе приведенной площади поперечного сечения рабочего воздушного зазора
7	[7]	25,1											1. Минимизация массы активных материалов  кг;  кг
8	[2]	19,8											1.Минимизация массы активных материалов  кг;  кг 2.Экспериментальная обобщенная нагрузочная характеристика

 

 

Уточненное значение  отличается от первоначально-принятого на 5 %. В методике [3] рекомендуется (табл. 2) задаваться отношениями , . Внутренний диаметр обмотки  уточняется по выражению

.

Таблица 2

Основные кратности, рекомендуемые в [3]

 

При принятых X=0,65; Y=1,8 имеем

м.

м.

Расхождение составляет .

Принимаем Тл и тогда  м2.

м.

Расхождение . Можно принять м.

Методика [12,13] базируется на экспериментальных тяговых характеристиках, усредненных по силе и представленных в безразмерной критериальной форме. При проектировании изначально задаются кратностями (соразмерностями) в КЭМ в долях диаметра сердечника указанными (табл. 1) над чертой: ; ; ; ; ; ; ; ; .

На основании формулы Максвелла при принятой первоначально индукции Тл определяется  и :

 м2;  м.

Определяется . По безразмерной усредненной тяговой характеристике [13] определяется .

А.

Рассчитывается  А.

м.

В соответствии с [13] определяется коэффициент .

Рассчитывается  А.

Выполняются аналогичные расчеты при м и м, результаты которых занесены в табл. 3.

Таблица 3

К определению диаметра сердечника по методике [12,13]

 

Решив графически уравнение , относительно  получим м. Тогда м.

Принимая во внимание соразмерности в КЭМ (записаны в табл. 1 над чертой) очевидным образом определяются размеры КЭМ (записаны в табл. 1 под чертой). Методика [5] предварительного (проектного) расчета электромагнитов названа «по определяющему размеру». Позже [7] она получила название метода «корректирующих функций». Суть обсуждаемой методики проиллюстрируем с использованием принятых исходных данных проектного расчета.

Выбирается основные коэффициенты кратностей геометрических размеров КЭМ: ; ; ; ; .

Выбираются основные физические  параметры и коэффициенты: °С; °С;  Вт/м2·°С;          Вт/м2·°С; Ом·м; коэффициент  заполнения обмоточного окна ; коэффициент запаса по силе ; .

В КЭМ принимается допущение, что электромагнитный момент создается за счет усилия в рабочем воздушном зазоре ().

Для однокатушечного КЭМ .

Комплекс коэффициентов () запаса .

Комплекс физических параметров:

м3/Н.

; ; ;   ; тогда комплекс коэффициентов .

.

; принимаем ; ; .

.

.

Решая графически уравнение  относительно , можно определить . В рассматриваемом примере . Следовательно, м. При известных (принятых) кратностях геометрических размеров очевидным образом вычислены размеры КЭМ; приведенные в табл. 1 (под чертой в строке под номером 5).

Суть методики [8], как и выше рассмотренных [12] и [6], состоит в предварительно выбираемых кратностях размеров КЭМ. Основное отличие заключается в том, что выражение для магнитной проводимости [4] неравномерного поля рабочего зазора приводится к равномерному, с площадью поперечного сечения полюса , которое в последующем используется в упрощенной формуле Максвелла для расчета электромагнитной силы.

Из выражений необходимой МДС для создания требуемой электромагнитной силы и максимально допустимой по условию предельного нагрева (до допустимой температуры) определяется магнитная индукция в рабочем воздушном зазоре. Далее, на основании формулы Максвелла определяется диаметр сердечника (м). По принятым кратностям рассчитываются размеры КЭМ. Отметим, что по методике [8], при прочих равных условиях, получился диаметр сердечника наиболее близкий к реальному [12] КЭМ с м.

В методиках[2] и [7] рассматриваются проектные расчеты, минимизирующие массу активных материалов КЭМ (суммарной ферромагнитной стали и обмоточной меди). Проектные расчеты в данном случае выполнены при следующих исходных данных:         Н; м; °С; °С; обмотка намотана  на металлическую трубу ();; режим работы – длительный [7].

Выбираются [7] коэффициенты запаса для критических условий: ; ; . Выбираем кратности в КМС (в табл. 1 над чертой).

В соответствии с рекомендациями в [3]:

 ;

;

;

.

°С; °С.

Далее решается задача по методике [6] и определяется м.

В строке под номером 7 таблицы 1 записаны под чертой кратности КЭМ.

В строке под номером 8 таблицы 1 записаны результаты оптимизационного расчета кратностей КЭМ (под чертой), минимизирующих массу активных материалов. Суть методики та же, что изложена в [2], изменяется лишь критерий оптимальности.

Методики [5, 10], базирующиеся на понятии «конструктивный фактор», строго говоря справедливы при: условно-полезной работе () равной 0,6 кг·см; превышении температуры нагрева обмотки °С; длительном режиме работы. Без должного обоснования выбираются: кратность высоты обмотки [5]; отношение высоты к толщине обмотки [10,11]; магнитная индукция в основании сердечника; коэффициенты потерь и запаса магнитодвижущей силы; коэффициенты теплопередачи: именно эти обстоятельства приводят к значительным расхождениям при определении диаметра сердечника (см. строки с номерами 1, 2, 3 табл. 1).

При иллюстрации методик [6, 8, 10,13] приняты одинаковые кратности геометрических размеров (исключение составляет  в строке с номером 5). Наибольшее отличие рассчитанного значения диаметра сердечника () от фактического значения [12] (м) на реальном приводном электромагните оказалось при использовании в проектной методике экспериментальной усредненной  тяговой характеристики [13]. Связано это с тем, что обобщенная нагрузочная характеристика [1] в значительной степени зависит от кратностей размеров КЭМ и магнитной индукции в стали.

Предпочтительны методики проектного расчета, основанные на экспериментальных зависимостях силовых характеристик и тепловых параметров. Они адекватно учитывают особенности топологии магнитных и температурных полей КЭМ, позволяют минимизировать количество выбираемых кратностей и коэффициентов, что повышает достоверность результатов синтеза. Так, например, в методике, описанной в [2], предварительно задаются лишь кратности не определяющих (слабо влияющих на результаты проектного расчета) размеров КМС. Основные размеры и их кратности (,,,,)  определяются в результате минимизации функции цели (в рассмотренном случае – массы активных материалов) и представлены в табл. 1 (под чертой в строке с номером 7).

        Выводы

1.    Методики проектного расчета, базирующиеся на использовании «конструктивного фактора» могут быть рекомендованы для определения размеров клапанных электромагнитов лишь в первом приближении.

2.    Использование в проектных методиках усредненной тяговой характеристики может привести к существенному искажению размеров электромагнитов, поэтому предпочтительным является использование экспериментальной обобщенной нагрузочной характеристики.

3.    Предлагаемая методика оптимизационного проектного расчета клапанного электромагнита позволила определить его размеры, обеспечивающие в 1,58 раза меньшую массу активных материалов, чем известная, предложенная в [7] методика.

 

Исследование выполнено в рамках базовой части государственного задания Министерства образования и науки России

Афанасьев А.А., д.т.н., профессор, профессор кафедры автоматики и управления в технических системах ФГБОУ ВПО «Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова», г. Чебоксары;

Павленко А.В., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой электромеханики и электрических аппаратов ФГБОУ ВПО «Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова», г. Новочеркасск.