Задача обеспечения оптимального теплового режима относится к одной из важнейших задач проектирования, так как температура электронных элементов оказывает существенное влияние на надежность их функционирования [1]. Существует ряд способов решения данной задачи: снижение потребляемой мощности; активное охлаждение; пассивное охлаждение; рациональное размещение источников тепла.

Цель исследования

В данной работе рассматривается задача повышения надежности за счет оптимизации теплового режима печатной платы путем рационального размещения электронных элементов, являющихся источниками тепла.

Материал и методы исследования

В статье рассматривается вариант конструкции платы, представленный на рисунке 1. Плата имеет диэлектрическое основание, на котором наклеены в виде полос медные однотипные теплопроводы. Разногабаритные в общем случае интегральные микросхемы устанавливаются на теплопроводы, по которым отводится в одном направлении большая часть выделяемой ими тепловой энергии. Коэффициент теплопроводности материала теплопроводов на три порядка больше, чем материала платы. Хороший тепловой контакт интегральных микросхем с теплопроводом обеспечивается применением теплопроводной пасты. Плата эксплуатируется в разряженной атмосфере.

Указанные особенности конструкции и условий эксплуатации позволяют ввести следующие допущения: 1) теплопровод с источниками тепла теплоизолирован со всех сторон, кроме соединения с теплостоком; 2) тепловое контактное сопротивление между теплопроводом и источником тепла (корпусом микросхемы) не зависит от места его расположения на теплопроводе, и его влиянием на перегрев источника тепла можно пренебречь; 3) тепловой поток через поверхность контакта источника с теплопроводом однороден.

Введенные допущения позволяют рассмотреть каждый теплопровод в отдельности для определения оптимального порядка расположения на нем микросхем.

В [3] было выведено условие расположения микросхем на теплопроводе для стационарного теплового режима, минимизирующее максимальный перегрев теплопровода vтmax → min:

(1)

где - мощность рассеивания i-го по порядку источника, считая от теплостока;

- расстояние между источниками;

- размер (по оси Х) i-го по порядку источника, считая от теплостока.

Рассмотрим теперь задачу расположения микросхем (источников тепла) на теплопроводе минимизирующего интенсивность отказов электронного устройства.

Интенсивность отказов электронных элементов является в общем случае нелинейной функцией температуры. В диапазоне рабочих температур электронного аппарата зависимость интенсивности отказов электронных элементов от температуры может быть аппроксимирована линейной функцией вида [4]:

λ_i(t_i)= λ_i0+k_i(t_i-t₀),

где  λ_i(t_i) - интенсивность отказов i-го электронного элемента при его рабочей температуре t_i; λ_i0 - интенсивность отказов i-го электронного элемента при температуре окружающей среды t₀;  k_i - коэффициент линеаризации.

В [2] показано, что задачу размещения n источников тепла (электронных элементов), минимизирующего интенсивность отказов аппарата, можно свести к минимизации выражения:

, (2)

где vi – перегрев i-го электронного элемента относительно окружающей среды.

С учетом принятых выше допущений перегрев i-го по порядку источника тепла (интегральной микросхемы) относительно теплостока в точке с координатой (xi+li/2) можно определить по формуле:

v_i= v_iсоб + v_-iнав + v_+iнав , (3)

где v_iсоб - собственный перегрев; v_-iнав – перегрев, наведенный источниками тепла, стоящими на теплопроводе ближе к теплостоку, чем i-й по порядку источник; v_+iнав - перегрев, наведенный источниками, стоящими на теплопроводе относительно теплостока дальше, чем i-й по порядку источник.

Вычисление трех составляющих выражения (3) осуществляется по формулам:

; ;

,

где - координаты центра посадочного места соответственно i-го, a-го и b-го по порядку источника; - мощности рассеивания соответственно i-го, a-го и b-го по порядку источника; St – площадь сечения теплопровода; lt – коэффициент теплопроводности материала теплопровода; n – количество источников на теплопроводе.

Для решения задачи (2) предлагается использовать метод ветвей и границ. При этом нижняя граничная оценка на нулевом шаге может быть вычислена следующим образом. Сначала все источники располагаются на теплопроводе в порядке, соответствующем требованию выражения (1), и для каждого из них вычисляется перегрев для нулевого шага (i = 1, 2,…, n). После этого величины упорядочиваются по неубыванию , а величины ki – по невозрастанию .

В качестве нижней граничной оценки на нулевом шаге принимаем величину:

. (4)

Далее все множество решений разбивается на n подмножеств:

.

Для каждого подмножества вычисляется нижняя граничная оценка. Подмножество включает в себя множество решений, когда первым по порядку стоит i-й источник (электронный элемент). Оценка подсчитывается следующим образом. Первым располагается i-й источник, а оставшиеся размещаются в порядке, соответствующем условию (1). Для всех электронных элементов вычисляются значения перегревов по формуле (3) и выполняется процедура, аналогичная вычислению . При этом нижняя граничная оценка уточняется:

. (5)

Для уменьшения трудоемкости вычислений можно ограничиться поиском вглубь на дереве решений, выбирая для ветвления каждый раз вершину с меньшей граничной оценкой.

Использование метода ветвей и границ позволяет найти одно из нехудших решений, а также получить оценку близости этого решения к оптимальному, сравнивая величины оценок на нулевом и последнем шаге.

Результаты исследования и их обсуждение

Рассмотрим пример использования предложенного метода. Чтобы не загромождать статью чрезмерным количеством расчетов, рассмотрим случай размещения на теплопроводе 5 микросхем. В таблице 1 приведены исходные параметры, необходимые для решения задачи предложенным методом (Δx=4 мм). Принятые значения коэффициентов ki согласуются с данными, приведенными в [5].

Таблица 1

Исходные параметры