Стратегия поиска оптимальных технологических режимов  в дискретных клеточно-иерархических системах учитывает отсутствие детерминированных функциональных связей между технологическими факторами и показателями качества готовой продукции, задание  выходных свойств в виде диапазонов (алфавитов) [1-5].

Для случайных величин формируются свои алфавиты:

, где k – номер стадии обработки, mk – фактор k-й стадии обработки,  — полуинтервалы, образующие алфавит каждого фактора. Варианты сочетаний алфавитов исследуемых технологических величин : .                                            

Аналогично для составляющих алфавитов входных величин (где , —  значность алфавита l-го входа на k-ом агрегате,  — номер входа (элементов сырья, полуфабрикатов) на k-ом агрегате) формируются   варианты сочетаний алфавитов входов :

.                                                  

Варианты сочетаний алфавитов выходов                                                            

 ( — составляющая алфавитов r-го выхода после k-й стадии обработки,  — знатность алфавита r-го выхода,  — номер выхода).

Для каждого режима обработки (сочетания алфавитов состояний) необходимо определить частоты реализации различных сочетаний алфавитов выходных свойств.

Таким образом, можно выделить сочетания алфавитов входов  и технологических параметров , которые позволяют получать оптимальное сочетание выходных алфавитов .         

 Каждое сочетание  является вариантом реализации технологии .  Обозначим оптимальный элемент алфавита выходных свойств .

Для анализа выбрано R показателей качества. В каждом конкретном опыте число этих показателей, соответствующих среднему элементу алфавита  (совместная частота nR), неодинаково. Частота nR изменяется в пределах 0£nR£R и показывает, сколько выходных параметров соответствует требованиям стандартов. Обозначим  — число опытов, равное , т.е. те опы­ты, которые при реализации технологии  попадают в подмножество . Опыты, реализованные по технологии , но не попадающие в под­множество , будем объединять в . Причем  — число опытов, соответствующих ,  —  и т.д. nR=0  при условии, если все показатели не соответствуют требованиям стандарта. nR=R, если для каждого показателя эти требования выполняются. На практике часто nR¹R, так как одна или несколько выходных характеристик выходят за рамки требований. Для каждого сочетания

                                                                         

Информация для всех ненулевых сочетаний алфавитов технологических факторов заносится в таблицу 1.

                                                                                                                             Таблица 1

Частоты получения алфавитов выходов для исследуемых

 технологических подмножеств

Технологическое подмножество

Cочетания алфавитов   на всех агрегатах

Частота падания в ,

Выходные параметры

Совместная частота nR

y1

…

yR

Частота получения алфавитов выходов

0

1

…

R

…

…

…

n0

n1

…

nR

11…11

n1

11…12

…

….

….

…

kk…kk

nD

 

Технологическая цепочка , имеющая максимальное значение критерия оценки эффективности оптимальных режимов функционирования сложных систем [6-10],  может быть выбрана в качестве оптимальной технологии.

На следующем этапе можно оценить вероятности переходов в состояние  на k-м агрегате при условии, что на (k-1)-м агрегате реализовалось состояние  и сформировать переходные матрицы (табл. 2), в которых строки матрицы занумерованы предыдущими состояниями, а столбцы – последующими. Пример реализации для двух случайных величин на каждом агрегате и трех выходных величин (фрагмент переходной матрицы) приведен  в таблице 3. Например, переход из состояния 00 для х1х2 в состояние 12 для х3х4 осуществлен 5 раз, по у1 в средний (оптимальный) элемент алфавита попали все 5 опытов, по у2 – 3 опыта, по у3 – 4 опыта. В итоге совместные частоты для данного перехода: n0=0, n1=0, n2=3, n3=2.

Таблица 2

Переходная матрица из агрегата k-1  в агрегат k.

 

X Х1

ξ1(k) ……………..……….. ξβ(k) ……………..……….. ξB(k)

ξ'1(k-1) . ξ'β(k-1) .   ξ'B(k-1)

Выходные параметры

Совместная частота nR

y1

…

yR

Частота получения алфавитов выходов

0

1

…

R

…

…

…

n0

n1

…

nR

 

Таблица 3

Фрагмент реализации переходной матрицы для двух случайных величин.

 

Заключение

Выбранная стратегия поиска оптимальных технологических режимов в дискретных клеточно-иерархических системах позволяет формировать оптимальные технологические траектории, обеспечивающие получение требуемых свойств с максимальной частотой.

    Рецензенты:

Володин И.М., д.т.н., профессор, проректор по научной работе, ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет», г. Липецк;

Шмырин А.М., д.т.н., доцент, заведующий кафедрой высшей математики, ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет», г. Липецк.