В аналитической химии широко используются нелинейно-оптические методы диагностики материалов, основанные на различных механизмах светоиндуцированной модуляции оптических констант среды [1-3]. В этих материалах существуют концентрационные механизмы оптической нелинейности, основанные на термодиффузионном [6-7] и электрострикционном [8-9] эффектах. Светоиндуцированное изменение концентрации полимерных наночастиц приводит к соответствующей модуляции оптических свойств среды. Это позволяет реализовывать различные модификации оптического бесконтактного контроля параметров наночастиц практически в реальном времени.

 Наиболее известные методы (тепловая линза, динамическая голография) успешно применяются для исследования жидких наносуспензий [3-9]. Гораздо реже используется метод псевдо-призмы, в котором в качестве измеряемого сигнала используют угол отклонения сигнального луча в слое среды с градиентом показателя преломления (метод псевдо-призмы) [10]. В частности, термоиндуцированная псевдо-призма в наносуспензии использовалась для исследования термодиффузии наночастиц [10].

В данной работе впервые предлагается использовать светоиндуцированную псевдо-призму для диагностики наногетерогенной жидкофазной среды. При этом для создания призмы в прозрачной наносуспензии используются силы светового давления.

Целью данной работы является теоретический анализ отклонения луча в светоиндуцированной псевдо-призме.

Рассмотрим жидкофазную среду с наночастицами (дисперсная фаза), находящуюся под воздействием опорного лазерного излучения с равномерным профилем интенсивности  (Рис.1). Под действием сил светового давления в кювете создается градиент концентрации частиц и, соответственно, показателя преломления. Сигнальный луч  распространяется перпендикулярно опорному и отклоняется в образованной псевдо-призме на угол θs.

Для расчета угла отклонения луча в псевдо-призме используем выражение [10]:

                                   ,                                                (1)

где -длина кюветы вдоль распространения сигнального луча,   - показатель преломления среды.

Для малой концентрации частиц с радиусом, много меньшим длины волны излучения l, показатель преломления среды пропорционален концентрации частиц [1]:

                                    ,                                                      (2)

где ;  - показатели преломления вещества дисперсионной среды и дисперсной фазы соответственно, - объемная концентрация дисперсных частиц,  - объемная доля дисперсной среды,   - объем одной наночастицы.

Отсюда   

.                                                  (3)

Сила светового давления, действующая на наночастицу со стороны мощного опорного луча равна[8]:

                                                ,                                                      (4)

где

                                 ,                                   (5)                                                                                                

;  - показатели преломления веществ дисперсионной среды и дисперсной фазы соответственно;  - радиус частицы,  - длина волны излучения, -  скорость света.

Балансное одномерное уравнение, описывающее динамику концентрации наночастиц в жидкофазной среде с учётом диффузии [8]:

.                                        (6)

Здесь приняты следующие обозначения: - объемная концентрация дисперсных частиц, ось  направлена вдоль опорного пучка ,  - коэффициент диффузии. Скорость частицы , где   - коэффициент подвижности частиц,  - вязкость жидкости.

Соответствующие граничные условия:

, при           и ,                                  (7)

где   - высота кюветы вдоль распространения опорного луча.

Начальные условия:

, при  ,                                                   (8)

где  - начальная концентрация наночастиц.

Уравнения (6)-(8) являются третьей краевой задачей нестационарного массопереноса в сплошной среде,  решение которой имеет вид:

,                            (9)

где  – соответствующая функция Грина:

 ,                       (10)

где  введены обозначения:

,                                (11)

.                                             (12)

Здесь – корни уравнения .

Точное решение уравнения (3)-(5):

      (13)

Решение уравнения (10) в приближении малых изменений концентрации дает:

.   (14)

Из (14) получаем для градиента концентрации наночастиц:

,            (15)

Пусть зондирующий луч распространяется точно по середине кюветы. Тогда для угла  отклонения такого луча получаем:

.      (16)

где  введены времена релаксации пространственных решеток:

 .                                                   (17)

Введем безразмерный угол отклонения (нормированный на установившееся стационарное значение угла):

.                                                  (18)

Рассчитанная по формулам (16-18) зависимость угла от времени приведена на рис.2. Характерной особенностью полученной зависимости является «задержка» нелинейного отклика на малых временах.

Полученное в рамках данной модели выражение позволяет определять характеристики дисперсных наночастиц, что значительно расширяет возможности метода. Предложенная схема светоиндуцированной псевдо-призмы не требует наличия поглощения среды и поэтому свободна от обычно мешающего влияния тепловой конвекции [8-10].

Таким образом, в работе получено выражение для угла отклонения луча в светоиндуцированной псевдо-призме в прозрачной дисперсной среде (наножидкости). Полученные результаты актуальны для аналитической химии полимеров [1-5], а также для оптической диагностики дисперсных жидкофазных сред [6-10].

Рецензенты:

Карпец Ю.М., д.ф.-м.н., профессор кафедры «Физика и теоретическая механика» ФГОУ ВПО Дальневосточный государственный университет путей сообщения, г. Хабаровск;

Жуков Е.А., д.ф.-м.н., профессор, профессор кафедры "Электротехника и электроника"  ФГОУ ВПО Тихоокеанский государственный университет, г. Хабаровск.