Введение

За последнее десятилетие близорукость стала серьёзной глобальной проблемой общественного здравоохранения.По оценкам исследователей, в 2020 году близорукостью страдало 30% населения мира, при этом ожидается, что к 2050 году этот показатель вырастет до 50% [1].Распространённость близорукости особенно высока в Восточной Азии и достигает 86,1% среди школьников старших классов [2].В России было установлено, что доля учащихся с миопией увеличивается по мере перехода в старшие классы, и уже в начальных классах выявляется 17,9% школьников с близорукостью, в средних – 36,8%, а к старшим классам доля учеников с миопией достигает 49,7% [3]. Учитывая необратимые осложнения, связанные с прогрессированием близорукости, такие как миопическая макулопатия, отслойка сетчатки и глаукома, крайне важно применять стратегии раннего вмешательства и профилактики миопии [4-6]. Именно поэтому существует острая необходимость в создании модели скрининга близорукости и предрасположенности к ней у детей и молодежи. В настоящее время актуальны исследования, показывающие связь параметров кефалометрии и рефракции глаз. Выявлено увеличение значения горизонтальной окружности головы, а также других кефалометрических показателей, включая поперечный и продольный диаметры головы, в группе детей с миопией высокой степени [7]. Это обосновывает необходимость дальнейшего изучения параметров кефалометрии у детей с миопией, как предикторов аномального рефрактогенеза.

Использование моделей прогнозирования в современной практической медицине является одним из перспективных направлений [8]. Предсказывание риска развития миопии дает возможность проведения своевременных профилактических мер в группах риска.

Цель исследования – разработать модели прогноза вероятности развития миопии у школьников и студентов на основе метода логистической регрессии.

Материалы и методы исследования

Проведено обследование 969 школьников, проживающих в городе Красноярске, подросткового возраста, из них 567 лиц женского пола в возрасте от 12 до 15 лет и 402 человека мужского пола в возрасте от 13 до 16 лет.

Всех респондентов разделили на четыре группы. Первая группа – 350 учениц с миопией, вторая группа – 217 учениц с эмметропией, третья группа – 167 учеников с миопией, четвертая группа – 235 учеников с эмметропией.

В группу с миопией включали пациентов со сфероэквивалентом рефракции более –0,5 дптр. В группу контроля относили обследуемых с эмметропией, где определяли сфероэквивалент рефракции глаз от –0,5 до +0,5дптр с астигматизмом не более 0,5 дптр. Прочие случаи были классифицированы как другие нарушения и исключены из исследования.

Обследования выполнялись на базе Красноярской краевой офтальмологической клинической больницы за период с 2021 по 2024 год, на проведение исследования были получены информированные согласия от детей и их родителей, получено разрешение локального этического комитета Красноярского государственного медицинского университета (№ 107/2021 от 16.06. 2021 г.).

Всем испытуемым проводилось комплексное измерение соматометрических, кефалометрических и офтальмологических параметров.

Антропометрическое обследование с определением длины и массы тела, продольного и поперечного диаметра и окружности грудной клетки проводилось по методике В.В. Бунака (1941). В последующем определяли индексы Риса - Айзенка, Пинье и индекс массы тела.

Кефалометрическое обследование проводилось также по методике В.В. Бунака, измеряли 13 стандартных точек и 15 стандартных размеров головы. Определяли значения высоты верхней, средней и нижней трети лица, скулового диаметра, козелковой и челюстной широты лица, горизонтальную окружность головы, поперечный и продольный диаметры головы и их соотношение – головной указатель, который был предложен шведским анатомом А. Рециусом в 1842 г.

Комплексная офтальмологическая диагностика включала в себя авторефрактометрию, после инстилляции в каждый глаз двукратно 1% раствора циклопентролата для медикаментозной циклоплегии, и кератометрию, чтобы установить значения плоского и крутого радиусов кривизны роговицы (авторефкератометр HRK – 7000 фирмы Huvitz, Южная Корея). Измерение значений передне-задней длины глаза (биометрия) проводили на офтальмологической ультразвуковой измерительной системе OcuScan RxP (фирма Alcon Laboratories Inc, США).

Критериями исключения из исследования были такие заболевания, как дистрофические изменения роговицы, травмы и воспалительные заболевания глаз, повышенное внутриглазное давление, гиперметропия, общие соматические заболевания.

Статистическая обработка данных осуществлялась при помощи пакетов прикладных программ MicrosoftExсel2016, SAS JMP 11 и программы Statistica 14.0.0.15.

Для решения задачи прогнозирования развития аномального рефрактогенеза был применен метод бинарной логистической регрессии. Оценка качества полученной модели и поиск оптимального порога классификации были выполнены методом построения характеристической кривой (ROC-анализ).

Цели моделирования с помощью логистической регрессии заключаются в анализе взаимодействия и влияния множественных предикторов на бинарный исход и в разработке прогностических моделей на базе новых данных предикторов. Для реализации этих целей применялась множественная логистическая регрессия, использующая пошаговую процедуру для выборочного включения переменных в модель. Процесс интеграции переменных прекращался, когда коэффициент AuROC демонстрировал минимальные изменения, свидетельствуя о достижении оптимальности модели. При анализе логистической регрессионной модели ключевую роль играют коэффициенты регрессии, показатели изменения рисков и отношение шансов. Коэффициент среднее удельное изменение риска демонстрирует процентное изменение вероятности наступления исследуемого события при увеличении анализируемого фактора на одну единицу своего измерения. В то же время коэффициент среднее максимальное изменение риска отображает процентное изменение вероятности события при изменении фактора от минимального до максимального значения. Эти индикаторы позволяют количественно оценить вклад отдельных факторов в риск наступления события. Дополнительно уровень статистической значимости каждого фактора определяется через уровень P, рассчитанный на базе критерия Вальда, что позволяет подтвердить или опровергнуть его важность для модели в целом. Так, статистическая значимость коэффициента регрессии свидетельствует о том, насколько уверенно фактор может быть включен в логистическую модель для предсказания исхода. Для анализа эффективности модели используется мера, отображающая способность модели дифференцировать классы при разных порогах классификации. Показатель AuROC менее 0,7 указывает на слабую прогностическую способность модели, в диапазоне 0,7–0,8 - на среднее качество прогноза, а значение выше 0,8 отражает высокий уровень. Уровень статистической значимости принят при вероятности ошибки менее 0,05.

Результаты исследования и их обсуждение

Первым этапом было проведено исследование логистического регрессионного моделирования вероятности возникновения миопии у лиц мужского пола.

С помощью метода пошагового включения в регрессионную модель было получено уравнение прямой с тремя предикторами, имеющими больший вклад в вероятность возникновения миопии. Выбраны такие переменные: «Биометрия», «Радиус кривизны роговицы в плоском меридиане» и «Головной указатель». Также определена константа логистической регрессии.

Модель прогнозирования развития миопии у лиц мужского пола выглядит следующим образом:

, (1)

где P – риск развития миопии у лиц мужского пола;

Х – биометрия, мм;

Y – радиус кривизны роговицы в плоском меридиане, мм;

Z – головной указатель;

е – математическая константа, равна 2,7.

Для этих факторов в таблице 1 отображены средние показатели изменения рисков, отношения шансов, коэффициенты логистической регрессионной модели и статистическая значимость этих показателей для вероятности возникновения миопии.

Таблица 1

Структура логистической регрессионной модели вероятности возникновения миопии у лиц мужского пола

Примечание: составлено авторами на основе полученных данных в ходе исследования.

В среднем увеличение биометрии на 1 мм ассоциируется с увеличением вероятности развития миопии на 65,1%. Также каждая дополнительная единица фактора «Головной указатель» повышает риск миопии на 1,2%. В то же время уменьшение значения радиуса кривизны роговицы в плоском меридиане на 1 мм увеличивает риск возникновения миопии на 89,7%. Эти показатели подчеркивают важность статистической взаимосвязи между факторами и их роль в предсказании риска миопии, интегрируясь в целостную прогнозную модель. Особенно значителен вклад параметров длины глаза, способных влиять на повышение риска развития миопии более чем на 98% при изменении показателей от минимального уровня до максимального.

В представленную логистическую модель можно заносить новые значения факторов для оценки вероятностей рисков. Показатель качества модели, а именно коэффициент AuROC логистической регрессии, составляет 0,783. Это указывает на среднюю способность модели предсказывать исходы (уровень значимости P < 0,0001).

Таблица 2 демонстрирует прогнозируемые показатели эффективности разработанной логистической модели для предсказания развития миопии среди мальчиков. Точка отсечения, равная 0,01%, определена как идеальный порог для разграничения вероятности положительного исхода от вероятности негативного. В том случае, когда риск оценивается как больше или равный 0,01%, предполагается, что результат будет оценен верно. Если оценка риска ниже этого порога, то ожидаемый исход оценен неверно. Применяя данную методологию, можно достичь точности определения верных исходов в 70% случаев, а точность определения неверных результатов составит 73%.

Таблица 2

Прогнозные показатели качества построенной регрессионной модели вероятности возникновения миопии у лиц мужского пола

Примечание: составлено авторами на основе полученных данных в ходе исследования.

Таким образом, методом пошагового включения факторов в анализ была разработана модель логистической регрессии, которая интегрирует три ключевых элемента для предсказания вероятности развития миопии. Особо значимым для определения риска неблагоприятного прогрессирования болезни оказался критерий «Биометрия», при этом в среднем на каждый миллиметр увеличения данного показателя риск развития заболевания возрастает на 65%. При изменении его значений от минимального до максимального риск может увеличиться более чем на 98%. Помимо этого, влияние на прогноз оказывают и другие факторы, среди которых «Радиус кривизны роговицы в плоском меридиане» и «Головной указатель», занимающие второе и третье места соответственно в иерархии значимости. Общее качество предсказательной способности модели оценивается как среднее.

Следующим этапом был выполнен анализ логистического регрессионного моделирования риска возникновения миопии у лиц женского пола.

С использованием метода пошагового включения в регрессионную модель также получено уравнение прямой с тремя предикторами, имеющими больший вклад в вероятность возникновения миопии, и определена константа логистической регрессии. Уравнение имеет следующий вид:

, (2)

где P – риск развития миопии у лиц женского пола;

Х – биометрия, мм;

Z – головной указатель;

F - индекс Пинье;

е – математическая константа, равна 2,7.

В таблице 3 представлены средние изменения рисков, отношения шансов, коэффициенты логистической регрессионной модели и их уровень значимости, влияющие на вероятность возникновения миопии для установленных факторов «Биометрия», «Головной указатель» и «Индекс Пинье».

Таблица 3

Структура логистической регрессионной модели вероятности возникновения миопии у лиц женского пола

Примечание: составлено авторами на основе полученных данных в ходе исследования.

При увеличении длины глаза на 1 мм это приводит к увеличению вероятности развития миопии в среднем на 31,8%, при этом увеличение индекса Пинье на 1 единицу ассоциируется с ростом риска на 0,2%. С другой стороны, уменьшение фактора «Головной указатель» сопряжено в среднем с повышением вероятности возникновения миопии на 0,9%. Эти показатели обладают статистической значимостью, что подчеркивает их весомую роль в объединенной модели прогнозирования рисков. Самым значимым предиктором аномального рефрактогенеза является биометрия, способная увеличить вероятность близорукости на 85,7%, если ее параметры изменятся от минимальных к максимальным. Головной указатель, изменение которого также влияет на риск развития миопии, при уменьшении своих значений может повысить вероятность возникновения близорукости до 40,3%. На последнем месте находится фактор «Индекс Пинье», при увеличении которого риск аномального рефрактогенеза повышается до 11,4%.

Коэффициент AuROC логистической модели равен 0,803, что говорит о ее высоком прогнозном качестве (уровень P< 0,0001). В созданную формулу возможно подставлять новые значения факторов и рассчитывать оценку рисков развития аномального рефрактогенеза.

В таблице 4 демонстрируются результаты ROC-анализа и прогнозные показатели качества разработанной логистической модели для прогнозирования миопии среди женщин. Значение точки отсечения, равное 100,00%, определяет наилучший критерий для разграничения вероятности возникновения заболевания от отсутствия развития болезни.

Таблица 4

Прогнозные показатели качества построенной регрессионной модели вероятности возникновения миопии у лиц женского пола

Примечание: составлено авторами на основе полученных данных в ходе исследования.

При оценке риска, составляющего 100% или выше, предполагается, что авторы ожидали возникновение миопии у пациента, в то же время значения ниже 100% указывают на вероятность отсутствия возникновения миопии. Используя эту стратегию, можно с 75%-ной вероятностью точно предсказать развитие близорукости у пациента и с 73%-ной точностью – отсутствие патологии.

Таким образом, на основе пошагового метода включения факторов для определения риска возникновения миопии была построена логистическая регрессионная модель с 3 факторами. Наибольший вклад в прогнозирование развития аномального рефрактогенеза вносит фактор «Биометрия», который в среднем повышает риск на 31%, а в совокупности может повысить риск более чем на 85% при изменении значений фактора от минимального до максимального своего уровня. Прогнозное качество построенной модели имеет высокий уровень.

Результаты исследования согласуются с выводами Chen Y. и соавторов (2023), где также были выявлены такие предикторы возникновения миопии, как биометрия глаза и радиус кривизны роговицы. При этом авторы дополнительно уточняли соотношение длины глаза к радиусу кривизны роговицы как еще один значимый фактор в прогнозе развития близорукости [9].

В работе Fulton J.M. и соавт. были созданы таблицы для оценки прогноза возникновения близорукости в баллах, где аналогично полученным результатам одним из факторов риска были параметры биометрии [10].

При создании моделей прогнозирования аномального рефрактогенеза лучший результат прогноза отображался в моделях, где включался такой фактор, как длина глаза [11-13].

Относительно параметров телосложения, было определено увеличение риска аномального рефрактогенеза у лиц женского пола при снижении крепости телосложения, однако Lee S. и соавторы, наоборот, определяли взаимосвязь между высокой степенью близорукости и избыточным весом у девочек подросткового возраста в Корее [14]. В то же время Peled A. и соавторы (2022) установили рост числа случаев миопии у лиц обоего пола как при дефиците массы тела, так и при избыточной массе тела у лиц юношеского возраста в Израиле [15]. Вероятнее всего, эти различия связаны с этническими и региональными особенностями.

На основании полученных моделей логистической регрессии были созданы два калькулятора расчета вероятности возникновения миопии в программе MicrosoftExсel2016, первый для лиц мужского пола и второй - для лиц женского пола. Данные калькуляторы являются удобными и простыми в использовании и могут применяться как в практическом здравоохранении, на приеме у педиатра или врача-офтальмолога, на профилактических осмотрах в школах, так и в дальнейших научных исследованиях.

Заключение

Таким образом, в ходе исследования на основе пошагового метода включения факторов были построены две математические модели логистической регрессии, позволяющие проводить оценку вероятности возникновения миопии как у мальчиков, так и у девочек, подросткового возраста.

Для прогноза возникновения миопии у лиц мужского пола была построена логистическая регрессионная модель с 3 факторами, которыми явились «Биометрия», «Радиус кривизны роговицы в плоском меридиане» и «Головной указатель». Основная роль в прогнозировании аномального рефрактогенеза принадлежит параметру «Биометрия». Этот параметр в среднем увеличивает вероятность развития близорукости на 65,1%. При его увеличении до наибольшего значения вероятность может возрасти до 98% и более. Прогнозное качество построенной модели имеет средний уровень.

Для определения вероятности развития близорукости среди лиц женского пола также была разработана модель логистической регрессии, включающая три переменные: «Биометрия», «Головной указатель» и «Индекс Пинье». Из всех переменных наиболее значимыми для прогнозирования возникновения миопии явились параметры биометрии глаз. В среднем, этот фактор увеличивает шанс развития близорукости на 31,8%, причем его воздействие может усилиться до 85,7% при увеличении его значений до максимальных. Прогнозное качество построенной модели имеет высокий уровень.

В программе MicrosoftExсel2016 созданы калькуляторы расчета вероятности возникновения миопии для лиц мужского и женского пола.

Разработанные модели логистической регрессии прогнозирования развития аномального рефрактогенеза позволяют определять группы риска пациентов на основе наиболее информативных клинических предикторов, что может быть использовано как в клинической практике, так ивнаучных целях.