Введение

При планировании воздушных перелетов большое внимание уделяется безопасности полетов. Статистические исследования показали, что на безопасность полетов в значительной мере оказывает влияние возраст КВС [4, 5]. Следовательно, с целью повышения безопасности полетов руководству авиакомпании необходимо учитывать возраст КВС при управлении штатом сотрудников. При этом возникает задача нахождения достаточно сложного компромисса: набор молодых пилотов обеспечивает увеличение числа пилотов среднего возраста с минимальной аварийностью по истечению некоторого времени их работы, но ведет к увеличению аварийности из-за роста числа малоопытных КВС. Задачей является нахождение оптимальных параметров кадровой политики АК, обеспечивающих снижение аварийности по фактору «человек» [3]. Решается эта задача методами имитационного стохастического моделирования, включающими в себя формальное построение математической модели, ее алгоритмизацию, нахождения оптимальных параметров кадровой политики (являющейся, по–существу, управлением в системе) методами стохастического имитационного моделирования.

Стохастическая имитационная модель политики приема и ухода КВС

Построим формальную математическую модель политики в терминах точечных процессов. Пусть в момент времени число людей в АК в возрасте до включительно равно (время будем считать непрерывным). Запишем балансовое соотношение, основываясь на том, что в каждый момент времени количество вновь пришедших людей в возрастном диапазоне равно (т.е. – число людей поступивших в структуру до момента при условии, что их возраст не превышал на момент прихода). Число ушедших из структуры к моменту времени в возрастном диапазоне равно . Тогда имеет место следующее балансовое соотношение:

(1)

где для любого .

Процессы и являются семимартингальными с компенсаторами

(2)

(3)

(основные определения и термины для описания семимартингалов см. в [2]), соответственно – область определения.

Обозначим , – минимальный и максимальный допустимые возраста КВС; – время, начиная с которого сотрудники начнут достигать максимально допустимого возраста. Область определения E функций и представлена на рисунке 1.

Рисунок 1. Область определения функций , , по оси абсцисс представлено время, по оси ординат возраст КВС

С учетом области определения уравнения (2) и (3) перепишутся в виде

(2*)

(3*)

(4)

Обозначим необходимое количество КВС для управления всеми ВС, обеспечивающих полную загрузку ВС без простоев ВС через . Введем также понятия политики приема компании и политики ухода (естественного и увольнения), выражающихся в предпочтении одной возрастной категории КВС над другой. Для этого разобьем интервал [,) на непересекающихся интервалов: [), .

Обозначим политику, в соответствии с которой принимаются новые сотрудники за

, , (5)

где – максимальное значение весового коэффициента.

И ухода как

, , (6)

Тогда и будут равны

(7)

(8)

где – скорость, с которой восполняют нехватку КВС; – скорость ухода (увольнения) КВС; здесь и далее под будет пониматься .

Целью данной работы является нахождение оптимальных параметров и кадровой политики АК, обеспечивающих снижение аварийности по фактору «человек».

Стохастическая имитационная модель изменения вероятности АП в зависимости от возраста

В работе [1] было подробно изложено, как получить оценки вероятностей АП , на основе статистики взятой из [4].

Количество человек в каждой возрастной группе на момент времени t будет

, (9)

Разделив каждое из значений (9) на их сумму

, (10)

получим вероятность того, что возраст КВС принадлежит i-ой возрастной группе

, (11)

Таким образом, по известным, – эмпирическим вероятностям возникновения АП при условии, что возраст КВС на момент АП принадлежал i-ой возрастной группе

(12)

Поскольку максимальное количество КВС ограничено значением и процесс является точечным, то начиная с некоторого момента распределение вероятностей , будет иметь стационарное распределение. Поэтому в формуле (12) будем полагать, что .

Кроме того, в качестве вероятностей будем брать усредненное значение, построенное по L траекториям процесса .

(13)

Безусловная вероятность наступления АП в формуле (13) зависит от политики приема КВС , и политики ухода , см. формулу (6). Необходимо оценить весовые коэффициенты , при которых значение вероятности (13) было бы минимальным. Т. е.

(14)

При этом полагается, что параметры будут неуправляемые. В качестве них в имитационной компьютерной модели используются их оценки , полученные из статистики некоторой авиакомпании.

Расчет оптимальных весовых коэффициентов кадровой политики приема

В соответствии со статистикой, приведенной в таблице 2, все КВС поделены на 8 возрастных групп (, в предположении, что не бывает КВС в возрасте меньше 25 лет, ). Имеется статистика ухода (увольнения) КВС некоторой авиакомпании в процентном соотношении, сгруппированная по возрастным группам (рисунок 2).

Рисунок 2. Статистика ухода (увольнения) КВС некоторой авиакомпании в период с 2005 по декабрь 2012 года

Имеющиеся процентные соотношения были приняты в качестве весовых коэффициентов политики ухода , формулы (6).

Проведено имитационное моделирование и построены оценки весовых коэффициентов . Начальное значение процесса для любого . Из статистических данных одной авиакомпании были выбраны параметры , и см формулы (7) и (8). Численность состава КВС составляет 23 человека (), причем в среднем уходит (увольняется) 3 – 4 человека в год, таким образом, параметр был выбран равным 1,143. Если количество свободных (неустроенных) пилотов, готовых устроиться, меньше потребностей авиакомпании, то , иначе, если количество свободных (неустроенных) пилотов достаточное для нужд авиакомпании и компания испытывает острую нехватку в КВС, тогда параметр . В данном исследовании ограничений на КВС нет, и компания не испытывает острой нехватки в КВС, поэтому принят равным 1. Момент времени , начиная с которого процесс становится стационарным, равен 7300.

Значения коэффициентов оптимальной политики, при которых оценка вероятности АП минимальна, зависят от , поэтому моделирование производилось для нескольких значений равных 0.15, 0.2 и 0.3 (таблица 1).

Как видно из таблицы 1 минимальное значение, оценка вероятности АП достигала с параметрами близкими или равными . Т. е. при приеме в штат более молодых КВС.

Таблица 1. Зависимость коэффициентов оптимальной политики и минимальной оценки вероятности АП от .

Заключение

Результаты, представленные в работе, показывают, что при заданном распределении ухода (увольнения и выхода на пенсию) КВС (см. рисунок 4), кадровой службе при приеме на работу следует отдавать предпочтение специалистам в возрасте от минимального до , где – округление в большую сторону. В этом случае вероятность возникновения АП по фактору «человек» в долгосрочной перспективе окажется наименьшей.

Работа выполнена в рамках федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009–2013, а также при поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках постановления правительства РФ № 218.

Рецензенты:

Кемер Александр Робертович, доктор физико-математических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Ульяновский государственный университет», г. Ульяновск.

Мищенко Сергей Петрович, доктор физико-математических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Ульяновский государственный университет», г. Ульяновск.