Scientific journal
Modern problems of science and education
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,006

PROBABILISTIC AND STATISTICAL MODEL TO PREDICT THE UNIT COST OF PRODUCTION RESOURCES

Logachev V.N. 1
1 Voronezh State Academy of Forestry Engineering and Technologies
Currently, the construction of forest roads in the Russian Federation is in unstable production and economic conditions due not only to the probabilistic nature of the road construction industry in general and resource con-sumption in particular, but also the current trend of rising resource costs and increase resource consumption objects. To improve the reliability of the adopted organizational and technological solutions forecasting the cost of road-building materials is performed within the confidence interval with a given level of reliability. This approach reduces the risk associated with an unexpected increase in selling prices of building materials or an in-crease in transportation costs. In order to optimize organizational and technological solutions to ensure the construction, repair and maintenance of forest roads materials, semi-finished goods, fuels and lubricants, a mathematical model for prediction of the resource cost of production for the period of road construction works.
resources .
fuels and lubricants
semi-finished goods
building materials
cost
Forest Road

Введение. Оптимизация организационно-технологических решений по обеспечению строительства, ремонта и содержания лесных автомобильных дорог материалами, полуфабрикатами, ГСМ невозможна без математической модели прогноза стоимости ресурсов на период производства дорожно-строительных работ.

Теоретический анализ. Средний рост стоимости строительных материалов и полуфабрикатов весьма неравномерен, изменяется от 24,8 до 36,4% в год. Рост отпускной стоимости каменных материалов составляет в квартал на щебень Ф 40-70 в среднем 10 р./м3, на щебень Ф 20-40 мм – 12,77 р./м3, на щебень Ф 5-20 мм – 14,72 р./м3. Стоимость асфальтобетонной смеси возрастает в среднем на 11%, песка на 10,1%, песчано-гравийной смеси – на 8,2%, битума – на 7,2% в квартал (рис. 1) [1; 2].

Рисунок 1 – Изменение стоимости щебня Ф 40-70 мм за период 2006-2013 гг.

Изменение удельной стоимости строительных материалов и полуфабрикатов во времени Т можно описать параболической функцией

, (1)

где - коэффициенты уравнения, определяются методом наименьших квадратов по исходному ряду за предшествующие 4-5 лет.

Значения коэффициентов, полученные путём обработки статистических данных за период 2010-2013 гг., приведены в таблице 1. Следует отметить, что приведенные коэффициенты имеют региональный характер и характерны для исследуемого периода времени [3].

Таблица 1 – Значения коэффициентов уравнения (1) за период 2008-2013 гг.

Наименование материала или полуфабриката

Единица измерения

a

b

c

Щебень Ф 5-20 мм

р/м3

0,4668

2,1716

120,58

Щебень Ф 20-40 мм

0,3159

2,5995

105,87

Щебень Ф 40-70 мм

0,0168

7,508

78,459

Песчано-гравийная смесь

0,4883

5,1336

87,882

Асфальтобетонная смесь

р/т

0,818

14,721

219,98

Битум БНД 60/90

-5,9661

294,62

-69,68

Известно, что сметная стоимость дорожного строительства в значительной степени (30…50%) определяется транспортными расходами. Доля затрат на транспортировку материалов достигает 50…68% (табл. 1) при дальности транспортировки 80…90 км превышает отпускную стоимость строительных материалов. Анализ динамики удельных транспортных затрат показал, что рост стоимости перевозки 1 т груза составляет в среднем 4…6% в квартал (рис. 2).

Изменение удельной стоимости автотранспортных затрат описывается параболической функцией

, (2)

где - коэффициенты уравнения, определяются методом наименьших квадратов по исходному ряду с установившейся закономерностью изменения автотранспортных затрат. Значения коэффициентов, полученные путём обработки данных за период 2010-2013 гг., приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Значения коэффициентов уравнения (2) за период 2010-2013 гг.

Дальность перевозки материалов, км

Единица измерения

а

b

c

5

р/т

0,0473

0,29

16,541

10

0,0420

1,0574

27,138

20

0,1145

1,4259

51,994

30

0,0771

3,4301

71,136

50

0,2001

4,2163

110,23

60

0,0897

6,7088

118,77

75

0,1176

7,857

139,24

100

0,1716

9,6681

173,66

Исследования зависимости удельных автотранспортных затрат от дальности перевозки грузов в ценах 2012 г. показали, что она имеет линейный характер (рис. 2)

, (3)

где - удельные автотранспортные затраты, р/т; - дальность транспортировки груза, км; и - коэффициенты линейного уравнения зависят от класса груза (табл. 3).

Для обоснования оптимальной грузоподъёмности автосамосвалов выполнен анализ зависимости стоимости эксплуатации автомобиля от его грузоподъёмности (рис. 3). Исследования показали, что с увеличением грузоподъёмности стоимость эксплуатации автомобилей-самосвалов возрастает по зависимости (1). Коэффициент корреляции равен 0,87 [4-6].

. (4)

Анализ затрат на транспортировку каменных материалов для лесных дорог показал, что перемещение щебня на расстояние более 100 км производится с использованием железнодорожного транспорта. Для обоснования математической модели прогнозирования транспортных затрат выполнен анализ динамики железнодорожных тарифов на перевозку каменных материалов за период 2008-2013 гг. (рис. 4) [7].

Рисунок 2 – Динамика удельных автотранспортных затрат за период 2008-2013 гг.

Таблица 3 – Значения коэффициентов уравнения (3) в ценах на 1 квартал 2012 г.

Класс груза

а

b

1

2,1755

17,484

2

3,3659

21,462

3

4,3968

28,315

4

5,3076

33,532

Рисунок 3 – Зависимость стоимости эксплуатации автосамосвала от его грузоподъёмности (в ценах 1 квартала 2012 г.)

Удельная стоимость транспортировки тонны материала по железной дороге

. (5)

Исследования, выполненные в [2-4] в области ценообразования в строительстве, показали, что сметная стоимость строительных объектов распределяется по нормальному закону.

Рисунок 4 – Динамика удельной стоимости железнодорожных перевозок за период 2008-2013 гг.

Методика. Для повышения надёжности принимаемых организационно-технологических решений представляется перспективным прогнозирование стоимости дорожно-строительных материалов выполнять в пределах доверительного интервала с заданным уровнем надёжности. Такой подход позволяет снизить степень риска, связанного с непредвиденным повышением отпускных цен на строительные материалы или увеличением транспортных затрат. На основании статистической обработки центрированных значений стоимости материалов, полуфабрикатов и транспортных затрат относительно выявленных трендов автором установлено, что стоимость распределяется по нормальному закону

, (6)

где - стоимость в t-й момент времени; - стоимость в t-й момент времени согласно выявленному тренду (1) или (2); - среднее квадратичное отклонение стоимости относительно установленного тренда.

Проверка гипотезы нормальности распределения центрированных значений сметной стоимости строительных материалов и транспортных затрат выполнена с помощью критерия Колмогорова-Смирнова. Для всех фактических выборок фактическое значение критерия изменяется от 0,78 до 0,98 и не превышает допустимое значение.

Выполненные исследования позволили предложить вероятностную модель прогнозирования удельных затрат в основные производственные фонды для конкретного дорожно-строительного объекта на основе мониторинга и статистической оценки характера изменения стоимости материалов и услуг:

, (7)

где - прогнозируемая, с заданной надёжностью Р, на период строительства стоимость материала или полуфабриката; - нормируемое отклонение; - среднее квадратичное отклонение ошибки прогноза сметной стоимости производственного ресурса; - коэффициенты, выбираются методом наименьших квадратов при устойчивой тенденции изменения стоимости за предшествующие 4-5 лет.

Исходный для прогноза ряд стоимости материала или полуфабриката формируется для принятой транспортной схемы снабжения строительного объекта в хронологической последовательности [7; 8]. Расчёт удельной стоимости ресурсов выполняется с учётом транспортных и погрузо-разгрузочных работ

, (8)

где - стоимость материала в момент времени t; - отпускная стоимость материала; - транспортные расходы на перевозку материала с погрузо-разгрузочными работами; - наценка организаций обслуживания и сбыта.

Среднее квадратичное отклонение фактической сметной стоимости материала относительно установленного тренда типа (3) определяется

, (9)

где - стоимость материала, рассчитанная по формуле установленного тренда в момент времени t; - количество членов исходного временного ряда стоимости материала.

Так как сметная стоимость материала подчинена нормальному закону распределения, её значение в любой момент времени строительства t находится в пределах доверительного интервала [9; 10]

. (10)

Предложенная математическая модель прогнозирования удельных затрат в производственные ресурсы (6) позволяет с заданным уровнем надёжности описать динамику изменения стоимости строительных материалов, полуфабрикатов и энергоресурсов в строительный период, разработать оптимальные организационно-технологические решения по ресурсному обеспечению технологических процессов с целью снижения сметной стоимости строительных объектов.

Рисунок 5 - Гистограмма и закон распределения центрированных значений стоимости транспортных затрат на перевозку щебня

Вывод. Предложенная вероятностная модель прогнозирования удельных затрат в основные производственные фонды для конкретного дорожно-строительного объекта на основе мониторинга и статистической оценки характера изменения стоимости материалов и услуг позволяет с заданным уровнем надёжности описать динамику изменения стоимости строительных материалов, полуфабрикатов и энергоресурсов в строительный период, разработать оптимальные организационно-технологические решения по ресурсному обеспечению технологических процессов с целью снижения сметной стоимости строительных объектов.

Рецензенты:

Скрыпников А.В., д.т.н., профессор, профессор кафедры информационных технологий моделирования и управления ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет инженерных технологий», г. Воронеж.

Кондрашова Е.В., д.т.н., профессор кафедры технического сервиса и технологии машиностроения ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный аграрный университет имени императора Петра I», г. Воронеж.