Введение. В работе исследуются вопросы математического моделирования задачи об определении места расположения дефекта и его геометрические и физические характеристики в фундаменте зданий и сооружений. Математически, такая задача моделируется обратной спектральной задачей Штурма-Ливилля, в которой по известному спектру колебаний определяется переменный коэффициент дифференциального оператора. В данном случае, в качестве частот колебаний используются резонансные частоты свободных колебаний упругого слоя, а переменный коэффициент дифференциального оператора отражает переменную плотность упругого слоя по толщине. В работе исследуется влияние точности входной информации на точность определяемых величин с помощью анализа логарифмической производной от параметров неизвестной функции. Показано, что в общем случае решение рассматриваемой обратной задачи неединственно.
1. Постановка задачи. Рассмотрим упругий слой толщины Н=const, закрепленный на обеих границах z=0 и z=H и простирающийся до бесконечности по горизонтальным направлениям, начало координат берется на нижнем основании слоя, ось z направлена вертикально вверх, оси x, y -горизонтально.
В общем случае краевая задача, состоит из основных уравнений теории упругости, записанных в перемещениях и граничных условий [1]:
