Введение
Работоспособность технологического оборудования обеспечивается рядом параметров механизма привода, основными из которых являются силовые параметры. Внешние силы и моменты пар внешних сил, приложенные к звеньям механизма, должны обеспечивать передачу движения между ними с требуемыми кинематическими параметрами согласно заданным законам движения. Величины силовых факторов в зонах контакта звеньев зависят от особенностей структуры и условий дальнейшей эксплуатации механизма. Результатом силового взаимодействия звеньев механизмов являются силовые параметры, которые подразделяются на статические и динамические силы. Статические силовые факторы условно считаются постоянными величинами, а динамические силовые факторы изменяют свои значения пропорционально скорости движения звеньев, содержащихся в структуре механизма. Процесс модернизации и развития промышленного потенциала России показывает актуальность поиска новых структурных схем механизмов, позволяющих реализовывать сложные движения звеньев при минимально возможном числе подвижных соединений. Это дает возможность формировать приводы технологического оборудования с требуемыми свойствами и показателями качества, что возможно только при правильном определении силовых параметров механизмов используемого вида. Перечисленным свойствам соответствуют механизмы с замкнутой системой тел качения (ЗСТК). Механизмы данного вида обладают структурой, которая образована совокупностью двух колец с дорожками качения, сепаратора (водило) и тел качения с диаметрами равной или разной величины, которые могут обладать гладкими рабочими поверхностями (фрикционные) [1; 3-10] или поверхностями с выступами (зубчатые) [2]. Коллектив авторов проводит исследования геометрических и кинематических параметров исполнительных механизмов технологического оборудования, разработанного на базе механизмов с ЗСТК с диаметрами разной (эксцентриковые) [1-2; 7-10] или равной (соосные) [3-6] величины. В ходе исследований [1-10] установлено, что задача определения номинальных значений геометрических параметров механизмов с ЗСТК имеет решение только при двух направлениях ввода поправки, т.е. либо 
, либо 
.
Для механизмов с ЗСТК с диаметрами разной величины характерно наличие нескольких видов симметричных структурных схем механизмов (рис. 1).
Наличие сепаратора в структуре механизмов с ЗСТК (рис. 1) позволяет исключить контакт тел качения друг с другом, обеспечив между ними наличие зазора. Передача движения между звеньями в этом случае осуществляется посредством непосредственного контакта тел качения с дорожками качения обоих колец. Механизмы данного вида относятся к фрикционным эпициклическим механизмам. В этом случае для обеспечения работоспособности механизмов с ЗСТК, обладающих требуемыми свойствами и показателями качества, необходимо сформировать достаточное по величине прижатие контактирующих поверхностей звеньев, что возможно только при правильном определении статических и динамических силовых параметров.
Настоящее исследование проводится с целью разработки алгоритма расчета величин статических сил, действующих в точках контакта дорожек качения обоих колец с телами качения, расположенных в пределах зоны силового нагружения максимальных диаметров механизмов с ЗСТК. Полученный алгоритм обеспечивает учет обоих направлений ввода поправки в расчет номинальных величин геометрических параметров, а также наличие или отсутствие зазора между телами качения. Результаты позволят обеспечить работоспособность приводов технологического оборудования на базе механизмов с ЗСТК с диаметрами разной величины для любого вида симметричной структурной схемы (рис. 1), обладающих требуемыми свойствами и показателями качества.
Рис. 1. Виды симметричных структурных схем механизмов с ЗСТК с диаметрами разной величины
Методы исследования, применяемые в настоящей работе, основаны на принципах силового анализа эпициклических фрикционных механизмов при использовании положений геометрии и тригонометрии.
В соответствии с вышеуказанной целью рассмотрим ход решения поставленной задачи на примере расчета величин статических сил при действии внешней радиальной силы на внутреннее кольцо механизма с ЗСТК. При этом учитываем оба направления ввода поправки в расчет номинальных величин геометрических параметров как при наличии зазора между телами качения, так и при отсутствии в структуре данного параметра для всех видов симметричных структурных схем (рис. 1). Составим расчетную модель (рис. 2) и примем следующие исходные условия и обозначения: все звенья являются абсолютно твердыми телами; 
, 
– дорожки качения внутреннего и наружного колец; RВ, RН, ОВ и OН – радиусы и геометрические центры дорожек качения внутреннего и наружного колец; e – эксцентриситет; S – сепаратор (водило); c – зазор между телами качения; r0, r1, ri, 0, 1, i, 
, 
, 
и 
, 
, 
– радиусы, геометрические центры и точки контакта максимального, первого и i-го тел качения с дорожками качения внутреннего и наружного колец; bi и 
– углы положения i-го тела качения; gi – угол клина, образованный дорожками качения колец; XВ OВ YВ – неподвижная система координат с центром в точке ОВ; Q – внешняя радиальная сила, действующая на внутреннее кольцо.
Рис. 2. Расчетная модель механизма с ЗСТК для зоны максимальных диаметров
Анализ расчетной модели (рис. 2) при рассматриваемых условиях показывает, при действии на внутреннее кольцо механизма с ЗСТК внешней радиальной силы Q максимальное тело качения находится под действием двух статических сил 
и 
, приложенных в точки и соответствующие точкам контакта этого ролика с дорожками качения внутреннего и наружного колец. При этом полученные силовые факторы будут равны по величине, т.е. 
. В тоже время i-е тело качения находится под действием двух статических сил 
и 
, приложенных в точки 
и 
, соответствующие точкам контакта этого ролика с дорожками качения внутреннего и наружного колец. Так как точки и не лежат на одной прямой, то силовые факторы не будут равны по величине, т.е. 
. Для определения величин силовых факторов представим уравнение силового равновесия всех статических сил, действующих в точках контакта дорожки качения внутреннего кольца с телами качения в зоне максимальных диаметров. В результате преобразования уравнения силового равновесия в соответствии с работой [1] будем иметь
(1)
где n – число тел качения механизма с ЗСТК в пределах половины зоны силового нагружения тел качения с максимальными диаметрами, соответствующей углу положения тел качения (bi) в пределах от 0° до 90°.
В соответствии с работами [1] статические силы, приложенные в точки 
и 
, в пределах половины зоны силового нагружения тел качения с максимальными диаметрами, представим как
(2)
(3)
С учетом равенства (2), выражение (1) примет вид
(4)
здесь 
– геометрический параметр тел качения, определяемый по формуле
(5)
Проведя преобразование равенства (4), получим
(6)
где 
– геометрический параметр механизма с ЗСТК, определяемый по формуле
(7)
Выражение (6) позволит рассчитать значения статических сил и , приложенных в точки и , соответствующие точкам контакта максимального тела качения с дорожками качения обоих колец, принимающих одинаковые значения.
Подставив в формулу (2) равенство (6), получим
(8)
С учетом выражения (8) приведем формулу (3) к виду
(9)
Выражения (8) и (9) позволяют рассчитать значения статических сил, приложенных в точки и , соответствующие точкам контакта i-го тела качения с дорожками качения обоих колец, в пределах половины зоны силового нагружения тел качения с максимальными диаметрами. Геометрические параметры тел качения механизма с ЗСТК в выражениях (8) и (9) рассчитываются по формулам (5) и (7) соответственно.
Используя программный комплекс «Эксцентрик», по формулам (5)-(9) выполняем расчет величин статических сил, приложенных в точки, соответствующие точкам контакта тел качения с дорожками качения обоих колец, расположенных в пределах половины зоны силового нагружения тел качения с максимальными диаметрами. Вычисления проводим для всех видов симметричных структурных схем механизмов рассматриваемого вида для обоих направлений ввода поправки в расчет номинальных величин геометрических параметров как при наличии зазора между телами качения, так и при отсутствии в структуре данного параметра. При расчетах считаем, что механизм с ЗСТК обладает основными геометрическими параметрами RН = 100 мм, RВ = 50 мм, е = 6 мм, с = 6 мм, а внешняя радиальная сила Q = 10000 Н. По полученным результатам выполняем синтез диаграмм статических сил в зоне максимальных диаметров механизмов с ЗСТК (рис. 3).
Анализ диаграмм статических сил, действующих в точках контакта тел качения с максимальными диаметрами с дорожками качения внутреннего кольца (рис. 3, кривые 1в, 2в, 3в, 4в) и наружного кольца (рис. 3, кривые 1н, 2н, 3н, 4н), показывает на незначительное расхождение их величин пропорциональное изменению угла клина (gi). Совпадение значений сил для кривых 1в и 1н, а также 2в и 2н наблюдается только для максимального тела качения, находящегося в зоне силового нагружения независимо от наличия или отсутствия зазора между телами качения. Наличие зазора между телами качения приводит к смещению кривых 2в и 2н, а также 3в и 3н вдоль оси радиусов тел качения в направлении роста значений этих параметров.
Дальнейший анализ диаграммы (рис. 3) показывает, что рост значений радиусов тел качения приводит к увеличению величины статических сил. Особенности состава структуры каждого вида механизма с ЗСТК (рис. 1) с диаметрами разной величины и направление ввода поправки в расчет номинальных величин геометрических параметров не оказывают влияния на вид кривых статических сил в зоне максимальных диаметров, однако сказываются на диапазонах их величин. Так, диапазон значений статических сил, соответствующий кривым 1в и 1н, объясняется наличием в структуре механизма на горизонтальной оси симметрии максимального и минимального тел качения и наибольшим числом тел качения в зоне силового нагружения.
Рис. 3. Диаграммы статических сил для зоны максимальных диаметров
механизмов с ЗСТК: а – с зазором между телами качения, б – без зазора
Кривым 2в и 2н (рис. 3) соответствует диапазон статических сил, сформированный в результате роста минимальных значений при уменьшении границы максимальных величин статических сил. Это является следствием расположения на горизонтальной оси симметрии только максимального тела качения и снижением величин радиусов тел качения при аналогичном их числе в зоне силового нагружения. Диапазон значений статических сил, соответствующий кривым 3в и 3н, объясняется наличием в структуре механизма с ЗСТК на горизонтальной оси симметрии только минимального тела качения. Рост максимальных величин при уменьшении границы минимальных значений статических сил является следствием снижения величин радиусов тел качения при увеличении их числа в зоне силового нагружения. Кривым 4в и 4н соответствует диапазон статических сил, сформированный в результате отсутствия на горизонтальной оси симметрии и максимального, и минимального тел качения. Рост минимальных значений при уменьшении границ максимальных величин статических сил вызван сокращением числа тел качения в зоне силового нагружения при увеличении величин их радиусов.
Заключение. В результате получены формулы для расчета величин статических сил, приложенных в точки контакта дорожек качения обоих колец с телами качения с максимальными диаметрами, расположенных в пределах зоны силового нагружения для любого вида симметричной структурной схемы механизмов с ЗСТК (рис. 1). Данные вычисления можно выполнять для обоих направлений ввода поправки в расчет номинальных величин геометрических параметров как при наличии зазора между телами качения, так и при отсутствии в структуре данного параметра. Установлен характер изменения и диапазон возможных значений статических сил данного вида. Это позволяет обеспечить работоспособность приводов технологического оборудования, разработанных на базе механизмов с ЗСТК, обладающих требуемыми свойствами и показателями качества.
Рецензенты:
Меновщиков В.А., д.т.н., профессор, профессор кафедры «Прикладная механика», ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет», г. Красноярск.
Еркаев Н.В., д.ф-м.н., профессор, профессор кафедры «Прикладная механика», ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет», г. Красноярск.