В теплофизике актуальной является задача исследования критических режимов ламинарных течений вязкой химически реагирующей жидкости в круглой трубе. Наиболее распространены два типа уравнений (1-2) и (3-4) описывающих исследуемый процесс:

 (1)

                   (2)

φ(η)   - кинетическая функция; Q, Е - тепловой эффект и энергия активации химической реакции; - число Аррениуса;  - критерий Франк-Каменецкого;

- число Тодеса; r - масштаб длины, характеризующий реакционный объем.

 (3)

             (4)

Где    - критерий Семенова.

Уравнения (1)-(2) представляют собой стационарную задачу, при решении которой находятся такие условия, при которых стационарный тепловой режим становится невозможным. Уравнения (3)-(4) в свою очередь позволяют рассмотреть изменение разогрева во времени и учитывают кинетику химической реакции.

Решая систему уравнений (3), (4) при движении вязкой жидкости в круглой трубе, получаем уравнение:

                          (5)

где x, θ  -  безразмерные  функции  координаты и температуры;  коэффициенты   х   и  δ характеризуют интенсивность тепловыделения от вязкого течения и от протекания химической реакции; коэффициент α является отношением энергии активации вязкого течения к энергии активации химической реакции; β  - безразмерный коэффициент, связывающий температуру стенки трубы с энергией активации химической реакции.

Решая дифференциальное  уравнение (5), получаем, что в том случае, когда

δ<5<8 + √(64 + 4γ) дифференциальное уравнение имеет как минимум одно решение, если же  δ<5>8 + √(64 + 4γ), то дифференциальное уравнение может вовсе не иметь решений, либо иметь их несколько.