В предлагаемой работе экспериментально исследуется структура и интенсивность осредненных течений изотермической жидкости, возбуждаемых в цилиндрической полости с упругой границей. Изучается влияние параметров вибраций и жидкости на структуру и интенсивность течений и закономерности их трансформации. Исследования проводятся в широком интервале значений безразмерной частоты вибраций.
1. Экспериментальная установка и методика
Рис. 1. Схема экспериментальной установки: 1 – кювета, 2 – электродинамический вибратор, 3 – световой нож (лазер), 4 – камера, линия n – ось вибраций.
Двумерная модель капли представляет собой цилиндрическую полость кругового сечения длиной мм и радиусом мм (положение капли относительно оси вибраций показано на рис. 1). Стенки кюветы изготовлены из упругого эластичного полиэтилена, что позволяет ей сжиматься и расширяться под действием вибрационного воздействия. Торцы кюветы герметично закрыты фланцами из плексигласа. При заполнении кюветы рабочей жидкостью внутри нее создается избыточное давление. Для этого в одном из торцов полости имеется заливное отверстие с нагнетательным клапаном. В качестве рабочей жидкости используются водоглицериновые растворы, вязкость которых варьируется в диапазоне сСт (плотность жидкости изменяется в интервале г/см3).
Кювета 1 (рис. 1), заполненная рабочей жидкостью, закрепляется на столике электродинамического вибратора 2 [2]. Конструкция крепления кюветы разработана таким образом, что изначально полость оказывается сжатой между подвижной I и неподвижной II пластинами-активаторами, вследствие чего сечение кюветы принимает форму эллипса, большая ось которого ориентирована горизонтально. Подвижная пластина I располагается непосредственно на столике вибратора, который совершает вертикальные гармонические колебания по закону . амплитуда и линейная частота вибраций могут варьироваться в интервалах мм и Гц. В ходе опыта из-за упругих свойств стенок вибрационное воздействие на кювету передается практически одинаково как со стороны нижней (подвижной), так и со стороны верхней (неподвижной) пластины. Вибрации осуществляются вдоль малых полуосей эллипса. Эксперимент проводится при заданных значениях , и f.
Для измерения вязкости жидкости используется капиллярный вискозиметр (относительная погрешность не превышает 0.1%), для измерения плотности – ареометр (с точностью 0.001 г/см3). амплитуда вибраций измеряется при помощи оптического катетометра типа В-630 (0.1 мм) или с экрана монитора при обработке видеозаписи; частота вибраций задается и контролируется универсальным измерительным комплексом ZET Lab (0.1 Гц).
Движение жидкости визуализируется светорассеивающими частицами Resine Amberlite размером 60 мкм и плотностью, близкой к плотности рабочей жидкости. Подсветка течений осуществляется световым ножом 3 (используется мощный лазер-генератор линий модели Z500Q), расположенным перпендикулярно оси вибраций. Структура течений регистрируется при помощи видеокамеры 4 (рис. 1). Поскольку движение жидкости складывается из колебательного (относительно стенок полости) и осредненного, возникающего на фоне колебаний, видеосъемка процесса осуществляется в системе отсчета полости (за счет синхронизации частоты видеосъемки с частотой вибраций полости). В зависимости от скорости осредненного движения жидкости выдержка видеосъемки изменяется в диапазоне от 1/100 до 1/1000. За это время светорассеивающие частицы на паре соседних кадров успевают «сместиться» на некоторое расстояние (рис. 2). Для вычисления распределения скоростей в пределах пары изображений и структуры осредненных течений как во всем объеме, так и в заданной точке полости используется PIV-методика, осуществляемая посредством специализированного программного обеспечения PIVlab (встраиваемый модуль MATLAB) на компьютере. Данный модуль позволяет получать, отображать и экспортировать такие параметры, как тангенциальная и касательная компоненты скорости потоков, их завихренность, дивергенция и т.д.
2. Результаты эксперимента
Вибрационное воздействие на стенки капли вызывает колебания жидкости внутри нее, что приводит к генерации осредненных потоков. Структура потоков и интенсивность их осредненного движения определяются безразмерной частотой вибраций . В наших экспериментах осредненное течение имеет двумерную структуру, представляющую собой систему вихрей, вытянутых вдоль кюветы и согласованно вращающихся. В большинстве опытов картина течения обладает зеркальной симметрией относительно большой и малой осей сжатой кюветы (эллипса). Небольшое нарушение симметрии в отдельных экспериментах можно объяснить не совсем симметричным характером вибрационного воздействия на саму кювету. В области очень интенсивных вибраций устойчивость двумерного течения и его симметрия нарушаются, в объеме полости возникают сложные трехмерные потоки.
На рис. 2 представлены векторные поля скорости потоков (перпендикулярное сечение кюветы), возникающих в объеме жидкости, полученные при PIV-обработке видеозаписей экспериментов, проводимых при изменении вязкости жидкости и параметров вибраций.
Рис. 2. Вид и схема течений водоглицериновой смеси: а – Гц, мм, сСт;
б – Гц, мм, сСт;
в – Гц, мм, сСт;
г – Гц, мм, сСт.
при сравнительно невысоких значениях безразмерной частоты вибраций в экспериментах с жидкостью большой вязкости (сСт) в объеме полости формируется осредненное течение, представляющее собой систему согласованно вращающихся вихрей (рис. 2а, ). При этом вихри большего размера I находятся вблизи верхнего и нижнего полюсов кюветы и вращаются согласованно друг с другом, формируя потоки, направленные к полюсам. Можно заметить, что скорость частиц, величина которой определяется длиной векторов, оказывается максимальной в струях, бьющих к полюсам капли. Это значение скорости в дальнейшем будет использоваться для числовой характеристики возникающего осредненного течения.
Структура осредненного течения в осциллирующей капле качественно изменяется с увеличением безразмерной частоты вибраций: вихри I принимают вытянутую «приплюснутую» форму и смещаются ближе к стенке кюветы. Под ними формируется новая система – «внешние» вихри II, имеющие противоположное направление вращения (рис. 2б, ). Картина осредненного течения становится «двухуровневой». Повышение частоты вибраций приводит к увеличению и размера, и интенсивности вихрей II.
В случае высоких частот вибраций вихри I, расположенные в пограничных слоях Стокса, становятся настолько тонкими, что оказываются практически неразличимыми (рис. 2в, ). Вихри II формируют картину, по структуре близкую к низкочастотному случаю (рис. 2а), но с противоположным направлением закрутки. Теперь образовавшиеся струи бьют от полюсов кюветы, а их интенсивность близка к низкочастотному случаю.
В опытах с маловязкими жидкостями при интенсивном вибрационном воздействии обнаружена неустойчивость симметричного движения, когда во всем объеме кюветы развивается один большой центральный вихрь (рис. 2г, ).
для описания и анализа экспериментальных результатов условно разделим область безразмерных частот на низкие, , умеренные, , и высокие, .
В низкочастотном диапазоне в качестве основной характеристики потока выберем скорость струи, которая генерируется вихрями I и направлена к полюсам осциллирующей капли. При заданной вязкости жидкости и фиксированном значении амплитуды вибраций с повышением частоты скорость жидкости в струе увеличивается (рис. 3а). Увеличение амплитуды вибраций при постоянной частоте также приводит к монотонному повышению скорости струи (рис. 3б).
Рис. 3. Зависимость максимальной скорости струи от частоты (а, в) и амплитуды (б) вибраций: а – сСт, мм; б – сСт, Гц; в – сСт, мм (кривая 1), сСт, мм (кривая 2).
В области высоких и умеренных значений безразмерной частоты измерение скорости вихрей, генерируемых в пограничных слоях, становится практически невозможным по причине их малой толщины. Поэтому в качестве характерной скорости потоков была выбрана скорость струи, сформированная внешними вихрями II и направленная от полюсов кюветы. При постоянном значении вязкости сСт скорость жидкости монотонно повышается с увеличением частоты вибраций (рис. 3в); амплитуда вибрационного воздействия в ходе экспериментов поддерживается постоянной, мм (рис. 3в, кривая 1). При повышении вязкости жидкости кривая скорости движения смещается в область меньших значений (кривая 2; мм, сСт).
3. Обсуждение результатов
В случае высоких безразмерных частот () определяющим вибрационным параметром является пульсационное число Рэлея [1], которое в условиях нашей задачи примет вид . Течение, возникающее в объеме кюветы, генерируется за счет касательных к поверхности осредненных потоков, формирующихся на внешней границе слоя Стокса, и увлекающих за собой остальной объем жидкости. Безразмерная скорость осредненного течения в объеме полости пропорциональна [3; 6].
Рис. 4. Зависимость безразмерной скорости струи от ; Гц, мм, сСт.
На рис. 4 представлена экспери-ментальная зависимость безразмерной скорости внешних потоков (струй), направленных от полюсов кюветы, построенная по результатам опытов с жидкостями различной вязкости при варьировании параметров вибраций (). результаты находятся в хорошем согласии между собой на плоскости управляющих параметров . Безразмерная скорость монотонно возрастает с повышением пульсационного числа Релея, тем самым доказывая, что полученные результаты соответствуют области высокочастотной асимптотики.
Для характеристики скорости потоков введем безразмерный параметр [1], где в качестве единицы измерения выбрана скорость осредненного движения жидкости, возбуждаемого в неоднородном слое Стокса при . В случае высоких безразмерных частот в условиях ламинарного течения (область малых ) параметр не должен изменяться с частотой. экспериментальные результаты удовлетворительно согласуются на плоскости (рис. 5а). Параметр Vex монотонно повышается с увеличением , асимптотически приближаясь к постоянному значению в области .
Рис. 5. Зависимость от частоты параметра для высоких частот (а) и параметра для низких частот (б): Гц, мм, сСт (а); Гц, мм, сСт (б).
В случае малых безразмерных частот вибраций толщина слоя Стокса становится сравнимой с характерными размерами полости. Для характеристики осреднённой скорости жидкости выберем тот же безразмерный параметр, что и для высокочастотного случая. экспериментальные результаты по измерению скорости осредненных течений при малых и умеренных значениях , полученные при изменении вязкости жидкости и параметров вибраций, также вполне удовлетворительно согласуются между собой на плоскости (рис. 5б). Характерные значения скорости течения жидкости в том и другом случае оказываются близкими по порядку величины. Однако по частоте кривые сдвинуты относительно друг друга на несколько порядков.
Таким образом, как при низких, так и при высоких значениях безразмерной частоты в качестве управляющих безразмерных комплексов при описании осредненного течения жидкости внутри капли могут быть выбраны параметры и .
Заключение. В рамках настоящей работы изготовлена экспериментальная установка, разработана и апробирована методика, изучены структуры и интенсивность осредненных потоков изотермической жидкости, возникающих в осциллирующей капле с упругой границей. Изучено влияние параметров жидкости и вибраций на закономерности трансформации генерируемых потоков и интенсивность их течений. Опыты проведены в широком интервале безразмерных частот вибраций. Выделено три характерных диапазона по частоте: низкие, умеренные и высокие частоты, для каждого из которых характерна своя картина течений. Показано, что, помимо безразмерной частоты вибраций , осредненное движение жидкости может быть охарактеризовано безразмерным параметром .
Полученные результаты могут представлять теоретический и практический интерес для занимающихся задачами, связанными с интенсификацией процессов перемешивания жидкости внутри осциллирующей полости, а также вибрационной конвекции жидкости.
Работа выполнена в рамках программы стратегического развития Пермского государственного гуманитарно-педагогического университета (проект 029-Ф) и задания Минобрнауки РФ 2014/372 (проект 2176) при поддержке Министерства образования Пермского края (проект С 26/625).
Рецензенты:Козлов В.Г., д.ф.-м.н., профессор, заведующий кафедрой общей и экспериментальной физики, ФГБОУ ВПО «Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет», г. Пермь.
Иванова А.А., д.ф.-м.н., профессор, ведущий научный сотрудник лаборатории вибрационной гидромеханики, ФГБОУ ВПО «Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет», г. Пермь.