Основные соотношения. Рассмотрим особенности прохождения волн в области ступенчатой неоднородности (рис.1). Движение среды в направлении оси структуры приводит к невзаимности скоростей распространения упругих волн в прямом и обратном направлениях. Cкорости движения среды в каждом из регулярных участков 1-3, в общем случае, могут быть различны из-за изменения площади сечения трубопровода.
Рис.1. Неоднородный участок трубопровода с движущейся средой
Движение среды приводит к изменению коэффициентов отражения и прохождения волн через неоднородные участки и может быть использовано для исследования параметров самих сред, скорости их перемещения. Размеры областей перехода между регулярными участками волновода обычно , - длина волны акустического сигнала, что позволяет пренебречь толщиной области стыковки волноводов. Рассмотрим прохождение волн через участок волновода длиной . Среда движется с постоянной для каждого участка скоростью (рис.1). При среда характеризуется плотностью , скоростью волн по оси – , в обратном направлении – . При среда характеризуется параметрами , . Слой характеризуется плотностью и скоростями прямой и обратной волн и . Давление падающей волны, отраженной , прошедшей через границу раздела сред волн, а также волн в области , можно представить в виде:
,,
, (1)
,
,
где скорости прямых и обратных упругих волн в отдельных участках волновода определяются соотношениями:
, , , , .
Волновые числа соответственно определятся в виде:
, , , , .
Функции , , , , удовлетворяют волновым уравнениям в средах, а также должны удовлетворять граничным условиям на границах раздела сред:
, , при , (2)
и
, , при . (3)
Подстановка искомых решений в первое и второе граничные условия дает систему уравнений:
,
, (4)
для определения амплитуд отраженной и прошедшей волн.
Коэффициент отражения в общем виде может быть представлен в виде:
где .
Таким образом, получено обобщенное выражение для коэффициента отражения волн от слоя с учетом движения сред. Коэффициент отражения , если
Основные результаты и выводы
Если рассматривается движение одной и той же среды, плотность сред во всех трех областях , тогда
Коэффициент отражения равен нулю при условии:
В случае идентичности параметров первой и третьей сред (трубопровод со вставкой) коэффициент отражения равен нулю при условии:
Это возможно в двух случаях:
1) (случай соответствует отсутствию неоднородностей в волноводе),
2) , т.е.
т.е. , где – скорость движения среды в области 2. В случае отсутствия движения: .
Частоты, на которых наблюдается минимум коэффициента отражения, связаны со скоростью движения среды: . Скорость движения среды в области 2 определяется через частоту, соответствующей минимуму коэффициента отражения, в виде:
.
Таким образом, введение вставки в трубопровод позволяет определить скорость движения среды путем исследования акустических характеристик коэффициента отражения.
Рецензенты:Блатов И.А., д.ф.-м.н., профессор, заведующий кафедрой высшей математики, Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики, г.Самара;
Тяжев А.И., д.т.н., профессор, профессор кафедры Радиосвязи, радиовещания и телевидения, Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики, г.Самара.