При разработке тренажных и обучающих комплексов одной из актуальных задач является количественная оценка оператором устойчивости и управляемости объектом по данным функционирования целостной человеко-машинной (эргатической) системы. Напомним, устойчивость рассматривается, как способность объекта без вмешательства оператора сохранять заданный режим функционирования; а управляемость - должным образом реагировать на отклонение органов управления (для авиационной эргатической системы - рулей высоты, поворота и элеронов). Очевидна связь между равновесием, устойчивостью и управляемостью. Так, в общем случае движение самолета является весьма сложным, поэтому для простоты и удобства анализа на начальном этапе осуществляют декомпозицию (разложение) [2,4] на простейшие виды: продольное и боковое. Ограничимся количественной оценкой указанных характеристик объекта, исходя из параметров продольного движения.

Воспользуемся известными уравнениями [1] движения объекта с системой управления для короткопериодической составляющей:

где

Во всех уравнениях, кроме последнего, искомые функции рассматриваются в точке t:

Для симметрии введем:

( - равенство по определению).

Система приведется к виду:

где:

Принято:

В линейной зоне () будем иметь:

Подставив

;

окончательно получим систему уравнений короткопериодического движения в виде:

                                  (1)

Для некоторых используемых структурных схем САУ можно заменить на что существенно облегчает исследование вопросов динамики. В этом случае уравнения динамики имеют вид:

В простейшем случае короткопериодическая составляющая продольного движения описывается системой:

      (2)

Для оценки динамических характеристик объекта в [3, 6] предлагается функционал:

,(3)

- корни характеристического полинома. Для системы второго порядка функционал представится в виде

,(4)

, - след матрицы - detA.

Выбор весовых коэффициентов нетривиален (связан с определением по данным нормального функционирования корреляционной зависимости между и , ).

Воспользуемся предложенным функционалом для оценки динамических характеристик объекта с САУ (частный случай (1)):

                                      (5)

- координаты САУ; - входные воздействия; - коэффициенты усиления.

Упростим (5), введя новые переменные

и рассматривая как входной сигнал системы. Получим:

                                                                                               (6)

, ,

.

Из 1 и 4-го уравнения следует

,

Из малости времени регулирования t - t0 значений следует слабая зависимость и от (зависимость от отсутствует!). Поэтому и можно рассматривать как входные воздействия системы с матрицей

.

Зависимость от параметров САУ определится по формулам перехода от к , в частности,

С учетом

влияние САУ на динамические характеристики системы можно оценить по смещению точки (,) относительно ( , ) на плоскости .

Множество объектов отнесем к -му классу в выбранной N-балльной шкале, если удовлетворяется условие

.

Границы областей для объектов -го класса определятся значениями , которые представляются в виде двух однозначных ветвей кривой

(;) функции а именно:

.

В частности, класс =3,5 определяется по указанным формулам при , классу =6,5 соответствует значение (рисунок).

К классификации объектов на плоскости .

Таким образом, свойства системы (6) полностью определяются матрицей ; а оценку объекта для системы (5) можно производить по оценкам для системы (2). Приведенный подход неоднократно использовался при настройке параметров реальных систем [5,7,8].

Рецензенты:

Родионов Ю.В., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Эксплуатация автомобильного транспорта» декан автомобильно-дорожного института ПГУАС, г. Пенза;

Кошев А.Н., д.х.н., профессор, профессор кафедры «Информационно-вычислительные системы» Пензенского государственного университета архитектуры и строительства, г. Пенза.