Надежность и долговечность нефтепромыслового и бурового оборудования и инструмента зависит от многих факторов [1; 3; 10]. Одним из таких факторов является величина усилия, действующего на рабочие элементы. Для буровых долот такими элементами являются зубки шарошек, непосредственно воздействующие на разрушаемую породу. Анализ работ, посвященных исследованию силовых характеристик работы долот [2; 8], показывает недостаточную изученность данной проблемы. Для аналитической оценки величины усилий, действующих на зубки шарошек, рассмотрим в статическом состоянии долото, закрепленное в колонне бурильных труб или буровом ставе, каждая шарошка которого опирается на плоский забой одним зубком, на который со стороны забоя действует осевое усилие Р (рис. 1) [7]. Полученная система сил является статически неопределимой, т.к. для определения неизвестных величин 
и 
можно использовать лишь одно уравнение статики:
;
. (1)
Для составления дополнительного уравнения деформации введем некоторые допущения. Забой будем считать недеформируемым. Деформации корпуса долота также не учитываем и, кроме того, считаем, что долото при положении нагрузки может перемещаться только параллельно оси Z без перекосов. При этих допущениях мы можем еще более упростить схему, заменив шарошки пружинами. Тогда при положении к долоту нагрузки 
деформация обеих пружин будет одинакова:
. (2)
Теперь для определения неизвестных и нам достаточно знать зависимость между величиной нагрузки, действующей на зубок шарошки, и вертикальным перемещением этого зубка. Такие зависимости были получены аналитически [7] и экспериментально [9] для долота III215,9К-ПВ.
Рис. 1. Схема сил, действующих на долото.
Для расчета усилий, действующих на зубки шарошек долота при различных вариантах взаимодействия вооружения с забоем, необходимо иметь аналитические выражения, связывающие вертикальные перемещения точки шарошки, в которой приложена нагрузка - 
, величину действующей нагрузки - Р и радиус приложения нагрузки - R. С этой целью зависимости, полученные аналитически и в результате эксперимента, аппроксимируем отрезками полиномов вида:
(3) 
(4)
Полученные выражения хорошо описывают несходные зависимости расч. и эксп. от Рi и Ri. Отклонение не превышает 5%. Для расчета усилия, действующего на каждую шарошку долота, контактирующую с забоем только одним зубком, необходимо решить систему из трех уравнений:
; (5)
.
Поскольку зависимости от Рi и Ri получены расчетом и экспериментально описываются функцией одного вида, то систему (5) решаем в общем виде. В результате подстановки в систему (5) вместо значений I их выражения через Рi и Ri и решения этой системы были получены выражения для определения усилий и Р1 , Р2 и Р3 , действующих на каждую шарошку:
;
; (6)
;
здесь Р0 - осевая нагрузка на долото; 
и
- коэффициенты, зависящие от Ri и от величин коэффициентов полиномов (3) и (4) С1
С5.
Пользуясь выражениями (6), можно рассчитать усилие, действующее на каждую шарошку долота при любом варианте взаимодействия шарошки с забоем. Расчет нагрузок, действующих на венцы шарошек, был проведен применительно к схеме расположения вооружения по шарошкам долота III215,9К-ПВ.
Предположив, что все шарошки вращаются с одинаковой частотой, и выбрав какое-либо произвольное взаимное положение шарошек за исходное, определяем в каждый момент времени радиус положения одного зубка на каждой шарошке, который контактирует с забоем и ось которого в данный момент времени находится в вертикальной плоскости. Зубки, которые в данный момент времени также находятся в контакте с забоем, но их оси не находятся в вертикальной плоскости, в расчете не учитываем.
Таким образом, за время, когда каждая шарошка совершит полный оборот (т.е. все зубки войдут во взаимодействие с забоем), мы получим ряд сочетаний радиусов положения зубков на первой - R1 , второй – R2 и третьей - R3 шарошках. Для долота III215,9К-Ш таких сочетаний получилось 37. Нагрузка, воспринимаемая разными зубками одного и того же венца шарошки, будет различной, так как величина ее зависит от того, какие венцы других шарошек в данный момент находятся в контакте с забоем, поэтому усилие, действующее на отдельные венцы шарошек, определялось как среднее за один оборот шарошки. По выражениям (6) были рассчитаны величины усилий, действующих на венцы всех шарошек долота III215,9K-ПВ. Расчет проведен в двух вариантах.
В первом случае в качестве зависимости вертикальной жесткости шарошки от величины и радиуса приложения усилия принята зависимость (3), полученная в результате теоретического анализа деформируемости деталей долота, а во втором варианте в качестве расчетных приняты экспериментальные значения деформаций, определяемых по выражению (4). Результаты расчетов при осевой нагрузке на долото Р = 80 КН приведены на рис. 2. Здесь же для сравнения представлена зависимость распределения осевой нагрузки по венцам долот III215,9К-ПВ и III215,9ТКЗ-ЦВ, полученная экспериментально [8] .
Рис. 2. Расчетные и экспериментальные зависимости нагруженности венцов шарошек (Р = 80 кн):
о - теоретическое, 
- экспер.-теоретич., х - экспериментальное.
Все три кривые имеют приблизительно одинаковый характер: максимальная нагрузка действует на венцы, расположенные в средней части радиуса долота. Однако если положение максимумов у экспериментальной и экспериментально-теоретической зависимостей совпадают и приходятся на средний венец шарошки I, расположенной на радиусе R =71 мм, то положение максимума теоретической зависимости сдвинуто ближе к периферии и приходится на средний венец шарошки II, расположенной на радиусе R=84 мм. Кроме того, экспериментально-теоретические значения усилий на всех венцах и теоретические значения усилий на венцах, расположенных на радиусе R > 65 мм, превышают фактические значения усилий. Это связано, вероятно, с тем, что при расчетах предполагалось, что каждая шарошка контактирует с забоем только одним зубком, находящимся в вертикальном положении. Фактически же в каждый момент времени, наряду с рассматриваемым зубком, с забоем взаимодействует еще один или даже несколько зубков, воспринимающих на себя часть нагрузки, приходящейся на рассматриваемую шарошку. Величины усилий, действующие на различные венцы шарошек, определенные экспериментально-теоретическим методом, отличаются от действительных значений усилий, определенных экспериментально, не более чем на 30-35%. Поэтому, на наш взгляд, использование предлагаемого здесь экспериментально-теоретического метода оценки величин усилий, действующих на венцы шарошек долота, вполне приемлемо для проверки оптимальности расположения вооружения по шарошкам долота на стадии его проектирования.
Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что неравномерность загрузки отдельных венцов шарошек, расположенных на разных радиусах долота, при бурении крепких пород, для которых внедрение зубка в породу за один акт взаимодействия с забоем незначительно, вызвана, главным образом, различной вертикальной жесткостью системы «шарошка - забой», изменяющейся при изменении положения точки контакта шарошки с забоем вдоль радиуса долота. Изменение вертикальной жесткости обусловлено изменением характера напряженного состояния [4] и, следовательно, изменением жесткости опорного узла шарошки при перемещении точки приложения внешней нагрузки вдоль образующей конуса шарошки.
Наибольшую вертикальную жесткость шарошка будет иметь в случае, если линия действия внешней силы проходит через центр нижнего, наиболее нагруженного шарика [9]. В этом случае нагрузка распределяется между всеми тремя подшипниками опоры, что значительно повышает контактную жесткость опорного узла. При изменении положения точки приложения нагрузки происходит перераспределение нагрузки между подшипниками. В этом случае нагрузка будет восприниматься только двумя подшипниками - шариковым и большим роликовым, либо шариковым и малым роликовым подшипниками. Таким образом, при перекатывании шарошки в контакт с забоем поочередно входят зубки, расположенные на разных радиусах долота, и шарошка постоянно совершает качательные движения вокруг нижнего шарика замкового подшипника.
Рецензенты:
Долгушин В.В., д.т.н., профессор, директор Института промышленных технологий и инжиниринга ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный нефтегазовый университет», г. Тюмень;
Бабичев Д.Т., д.т.н., профессор кафедры «Прикладная механика» ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный нефтегазовый университет», г. Тюмень.