Переход на обучение в соответствии с Федеральными государственными образовательными стандартами третьего поколения является ядром современных  реформ высшей школы. В новых стандартах изменены формулировки целей образования и представления результатов обучения. Цель образования заключается в развитии у студентов способности самостоятельно решать проблемы в различных сферах деятельности. Оценка результатов обучения основана на анализе уровня компетентности (результата освоения компетенций), достигнутом студентами на определенном этапе обучения [5,6].

В связи с переходом на двухуровневую систему образования сократилось количество аудиторных часов, выделяемых на математику, увеличилась доля самостоятельной работы. При этом у большинства студентов отсутствуют необходимые навыки самостоятельной работы. В этих условиях повысить качество математического образования можно только за счет оптимизации процесса обучения, внедрения новых методов и технологий активного развития навыков самостоятельной работы студентов.

Контролируемая самостоятельная работа (КСР) – управляемая самостоятельная работа студентов, организуемая в аудитории под контролем преподавателя в соответствии с расписанием [3]. Она направлена на ликвидацию пробелов в знаниях, углубление и закрепление материала, изученного в ходе проведения лекционных и практических занятий.

Например, при обучении Математическому анализу на факультете «Энергомашиностроение» В МГТУ им. Н.Э. Баумана на КСР отведено 36 аудиторных часов в семестр. Занятия проводятся согласно расписанию один раз в неделю. 

КСР-занятие организуется таким образом, что большая часть времени  (примерно 80 %) выделяется для индивидуальной работы со студентами, работы в парах и малых группах. В начале каждого занятия 10–20 минут отводится на разбор домашних заданий. Затем преподаватель работает индивидуально с отдельными студентами, поочередно отключая их от самостоятельной работы. Студенты работают в трех режимах – совместно с преподавателем, индивидуально с преподавателем и самостоятельно под руководством преподавателя. Описанная форма обучения дает студенту возможность на каждом последующем занятии продолжать деятельность, изменяющуюся в зависимости от его индивидуальных особенностей. Такая возможность реализуется посредством предоставления студентам заданий, разделенных на уровни сложности.

На основании проведенного анализа списка математических компетенций [6], методических рекомендаций для профессорско-преподавательских коллективов вузов [1], нами выделены три уровня математических компетенций – пороговый, продвинутый, высокий. Задачи для самостоятельной работы также разделены на три уровня, соответствующие уровням достижения математических компетенций.

Критерии отбора заданий для самостоятельной работы:

Уровень 1 (пороговый): задачи, требующие умения применять в знакомой ситуации  известные факты, стандартные приемы, распознавать математические объекты и свойства, применять известные алгоритмы и технические навыки.

Уровень 2 (продвинутый): задачи, которые  не являются типичными, но знакомы студентам или выходят за рамки известного лишь в небольшой  степени.

Уровень 3 (высокий): задачи, для решения которых требуются определенная интуиция, размышления и творчество в выборе математического инструментария, интегрирование знаний из разных разделов курса математики, самостоятельная разработка алгоритма действий.

Пример трехуровневого задания по теме «Дифференциал функции одной переменной»:

Уровень 1 Известно, что в некоторой точке значение производной функции равно 5. Найдите значение дифференциала функции в точке  при .

Требуется уметь применить в знакомой ситуации  известную формулу  (непосредственная подстановка значений в формулу).

Уровень 2  Дана функция . Известно, что в некоторой точке приращению независимой переменной соответствует главная часть приращения функции, равная (-0,8). Найти начальное значение независимой переменной.

Требуется проанализировать условие задачи; знать определение дифференциала функции; понять, какую формулу необходимо применить для решения задачи; уметь выразить из нее искомое значение.

Уровень 3 Найдите дифференциал функции  двумя способами: а) как главную линейную часть приращения функции; б) при помощи производной. Сравните полученные результаты. Могли они оказаться различными?

Требуется знать и глубоко понимать определение дифференциала функции и приращения функции; уметь вычислять дифференциал различными способами; уметь выполнять алгебраические преобразования, уметь представлять, объяснять, анализировать и интерпретировать полученные результаты.

Студенты сами выбирают уровень сложности задания. Выполнив задание первого уровня, каждый студент сам решает, стоит ли ему переходить к выполнению более сложных заданий. Отметим, что трехуровневые задания могут служить инструментом для оценки уровня сформированности математических компетенций студентов.

Еще одной формой организации самостоятельной работы в аудитории является работа в парах и малых группах по 4 человека [4]. 

Схема работы в паре:                           совместно работают два студента.

Такая работа значительно повышает активность обучаемых. Все студенты в группе получают возможность говорить, отвечать на вопросы, объяснять, доказывать, подсказывать, проверять, оценивать, корректировать ошибки в момент их возникновения, воспринимать содержание речи партнера, отвечать на вопросы и задавать их.

 Например, в качестве домашней самостоятельной работы студенты несколько раз в семестре выполняют расчетно-графические работы (типовые расчеты). Традиционную защиту типовых расчетов, проходящую в режиме собеседования, можно заменить работой в парах. Студенты заранее должны подготовить друг для друга вопросы, которые могут касаться определений понятий, формулировок теорем, свойств, формул, алгоритмов решения и т.п.

Схема работы в группе из 4 человек:

 

 

Работа организуется в несколько этапов.

Каждый студент получает  карточку с задачей. На обороте карточки записано решение. Первый этап – работа с первым партнером, взаимообучение, взаимопроверка, обмен карточками. Второй этап – работа со вторым партнером по карточке, по которой только что был проверен сам, очередной обмен карточками. Третий этап – работа с первым партнером, но уже по другой карточке.

Работа в малых группах демократична по своей сути. Все студенты  оказываются в равных условиях, становятся достаточно компетентными по своей части задания, могут успешно обучать и контролировать  независимо от уровня общей обученности. Взаимоконтроль способствует воспитанию нравственных качеств личности. Взаимопомощь становится типичным видом взаимоотношений в паре независимо от уровня подготовленности партнеров. Как показывает опыт, успешно работают и два сильных, и два слабых студента, и сильный со слабым при условии взаимного расположения друг к другу. Общение, поиск и обоснование совместного решения способствуют развитию компетенций, связанных с личностным самосовершенствованием и развитием коммуникативных  качеств, умением работать в команде.

Следует обратить внимание, что описанную форму обучения не следует отожествлять с работой в группах, где проверяющим назначается сильный студент (ассистент). Формирование пар и групп происходит по желанию студентов, т.к. решающую роль играет фактор контактности. Кроме того, целесообразно осваивать новые организационные формы  постепенно. Начать с того, что студенты, объединившись в статическую пару, зададут друг другу по одному вопросу, или же повторят (продублируют) вопрос, заданный преподавателем. Исходя из собственного опыта, можно сделать вывод, что даже у тех студентов, которые успешно справляются с письменными  заданиями, практически отсутствует умение выражать свои мысли логично и последовательно, корректно описывать математические объекты, произносить вслух формулы.

В качестве примера опишем этапы организации КСР-занятия по теме «Исследование функции на экстремум».

Этап 1. В начале занятия преподаватель в течение 10–15 мин работает со всеми студентами одновременно – пояснят теоретический материал, отвечает на вопросы, появившиеся в ходе выполнения домашних заданий.

Этап 2. Работа в прах (примерно 20 мин). Студенты объединяются в вариационные пары. Каждый студент получает карточку с заданием. Определяется схема работы (кто с кем работает на каждом этапе). Каждый из партнеров по очереди выступает в роли «обучающего» или «обучаемого».

Пример задания для работы в парах:

а) Найти экстремумы и интервалы монотонности функции .

б) Найти наибольшее и наименьшее значения этой функции на отрезке

 [–1; 5].

Этап 3. Самостоятельная работа с индивидуальными заданиями (примерно 60 мин). Студенты работают самостоятельно в тетради. Каждый получает возможность самому выбрать начальный уровень и решает вопрос о переходе к выполнению заданий следующих уровней.

Пример заданий для индивидуальной работы:

Найти экстремумы и интервалы монотонности  функции.

Уровень 1       .

Уровень 2       .    

Уровень 3       .

При переходе к описанной модели организации обучения на КСР-занятия  у преподавателя появляется возможность непрерывного контроля и необходимой корректировки результатов деятельности студентов. Помимо этого в учебный процесс вводится оперативный самоучет, который базируется на том, что дополнительными видами контроля результатов самостоятельной работы обучаемых является взаимоконтроль и самоконтроль.

На очередном этапе работы с трехуровневыми заданиями каждый студент отмечает факт их выполнения в собственном графике самоучета. Подчеркнем, что такой учет носит количественный характер, поскольку для качественного показателя достаточно результатов выполнения заданий рубежного контроля.

Описанная модель организации КСР-занятия позволяет вовлечь студентов в активную самостоятельную учебную деятельность, компонентами которой являются индивидуальное планирование, самоорганизация, саморазвитие, самооценка, представление и защита своих учебных достижений. При этом роль преподавателя изменяется от руководителя к помощнику. Он должен сам уметь общаться, ставить цели и мотивировать студентов достигать их, учить проводить анализ и самоанализ.

Рецензенты:

Нижников А.И., д.п.н., к.ф.-м.н., профессор, заведующий кафедрой прикладной математики, информатики и информационных технологий ФГБОУ ВПО «Московский педагогический государственный университет», г. Москва;

Бубнов В.А., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой естественнонаучных дисциплин Института математики и информатики ГБОУ ВПО «Московский городской педагогический университет», г. Москва.