С морфо-физиологической точки зрения коленный сустав представляет собой сложную систему в структурном и функциональном отношениях [1, 4]. Все элементы сустава являются нелинейными физическими средами. Подвижность коленного сустава определяет характер пространственного поведения остальных элементов опорно-двигательного аппарата человека. Наконец, следует отметить, что любые анатомо-биомеханические показатели, характеризующие сустав, строго индивидуализированы [2]. В связи с этим чрезвычайно актуален корректный подход к выбору лечебно-диагностических и реабилитационных мероприятий с учетом индивидуальных особенностей, что в значительной мере определяется решением следующих задач [7,8]:

1.    Описанием фазового пространства наблюдения коленного сустава и выбором информационных параметров для осуществления системного подхода в рамках измерительного процесса;

2.    Синтезом структурной модели силовых взаимодействий между элементами коленного сустава;

3.    Распределением аналитических формализмов описания силовых контактов элементов коленного сустава.

Материалы и методы исследования

Корректный выбор лечебно-диагностических и реабилитационных мероприятий за счет управления силовыми взаимодействиями элементов сустава целесообразно объективизировать введением модели диагностируемого состояния [3]:

, (1)

где  - модель диагностируемого физиологического состояния;  - модель физиологической функциональной системы (ФФС);  - модель области определения ФФС;  - модель физиологических констант;  - модель условий функционирования;  - модель системного параметра.

На основании анатомической схемы коленного сустава (1) возможно составить блок-схему структуры взаимодействий между его элементами (рис. 1).

Рис. 1. Структура межэлементных взаимодействий

Формальным изображением структуры межэлементных взаимодействий является граф следующего вида:

(2)

Здесь приняты следующие обозначения: КРСВ1,2 – крестообразные связки 1 и 2 соответственно; ПСВ – поперечная связка; СХЖ – сухожилие; Тр – трение; БК – бедренная кость; МЩ – мыщелок; ББК – большая берцовая кость; МБК – малая берцовая кость; МН – мениск; ББКСВ – большеберцовая коллатеральная связка; НК – надколенник; СВНК – связка надколенника; БСВ – бедренная связка.

С помощью графа (2) можно составить категорную систему [3] силовых межэлементных взаимодействий:

Здесь индексы 1,2,3 у категорий  соответствуют первой и второй крестообразным связкам (индексы 1 и 2) и поперечной связке (индекс 3). Поскольку элементы БК, ББК, МЩ, МН, НК и МБК входят в тот или иной комбинации во все категории системы (3), постольку эта система корректно адекватна модели функциональной системе .

Категория (3) может быть дополнена информацией о типах связи структурных элементов и типах нагружения соединительных элементов. С этой целью строятся матрицы типов связи и типов нагружения:

Таблица 1

Матрица типов связи

	БК	МЩ	ББК	МБК
БК		Связь трением	Коллатеральная связка	Сухожилие
МЩ	Связь трением		Крестообразная и поперечная связки
ББК	Коллатеральная связка	Крестообразная и поперечная связки		Сухожилие
МБК	Сухожилие		Сухожилие

 

Таблица 2

 

 

 

Матрица типов нагружения

 

Всякая модель предполагает использование числовых характеристик её отдельных элементов, их характер и рисунок распределения на модели. В данном случае назначение числовых величин основывается на том, что связки – это плотные соединительно-тканые тяжи и пластины, соединяющие кости скелета или отдельные органы. Располагаясь преимущественно в области суставов, укрепляют их, ограничивают или направляют движение в суставах. При этом все связки имеют физические характеристики в соответствии с их индивидуальным назначением.

Содержанием модели области определения  являются интервалы значений каждого компонента системы (3), которые обозначим следующим образом:

Здесь  означает комплекс конкретных значений, что соответствует употребления записи , семейств параметров, что обозначено штриховой линией над именем элемента, угловые скобки имеют свой порядковый индекс . Фактор семейства обозначен фигурными скобками. Среди подобных параметров следует отметить, прежде всего, модуль упругости материала элемента: EБК, например.

Модель МФК представляет собой совокупность неизменных констант, характеризующих элементы объекта, то есть коленного сустава, в геометрическом или физическом отношении:

 (5)

Модель  содержит перечень разнообразных условий, при которых соблюдается стабильность функционирования коленного сустава и перечисляются допустимые границы этих условий.

Модель системного параметра  содержит имя параметра или параметров, измерения которого (или которых) позволяет объективно оценивать физиологическую функциональную систему (ФФС), а также уравнение измерительной процедуры, так как это сделано, например, в (3), (4). При детализации поведения сустава в фазовом силовом пространстве нужно для каждого его элемента разместить центр координатной системы и рассматривать перемещение каждого элемента под воздействием внешних относительно элементов сил.

Основанием для определения положения систем координат нагружения взаимодействующими парами служит граф (2). Все взаимодействующие пары реализуют удержание общего равновесия тела в пространстве, и вектор взаимодействия имеет произвольное текущее направление, однако, оси координат всех координатных систем коллинеарны между собой и результирующей системе. Поэтому в данном случае целесообразно организовать системы координат относительно всех пар взаимодействий. С учетом сказанного результирующий вектор силовых взаимодействий пар можно представить следующим образом:

. (6)

Функционал каждой векторной компоненты определяется в соответствии с таблицами матриц типов соединения между элементами (табл. 1) и типов нагружения (табл. 2) соединительных элементов. Области определения и существования функционалов, а также коэффициенты и параметры принимаются в соответствии с моделями (4) и (5). Начальные и граничные условия для функционалов из (6) назначаются по модели .

С учетом (6) можно написать  (7).

Выводы

Таким образом, категорная модель коленного сустава человека позволяет объективизировать состояние анатомо-функциональных элементов сустава. Это дает возможность наиболее четко выявлять наличие или отсутствие патологических состояний коленного сустава [5,6], осуществлять выбор рациональных методов лечения, реабилитации и профилактики.

Предложенная формализация поведения коленного сустава является корректной, обобщенной, благодаря категорному описанию, и в то же время допускает требуемую конкретизацию, определяемую индивидуализацией самого объекта. Она предполагает четкую последовательность анализа физиологического состояния объекта и способствует развитию информационных технологий в рамках лечебных и реабилитационных технологий.

Рецензенты:

Маланин Д.А., д.м.н., профессор, заведующий кафедрой травматологии, ортопедии и ВПХ с курсом травматологии и ортопедии ФУВ, ГБОУ ВПО «Волгоградский государственный медицинский университет» Минздрава России, г. Волгоград;

Гущин А.В., д.м.н., доцент кафедры биотехнических систем и технологий, ГБОУ ВПО «Волгоградский государственный медицинский университет» Минздрава России,                     г. Волгоград.