Сердечно-сосудистые заболевания занимают первое место в мире среди причин смерти населения, превышая смертность от онкологических заболеваний и несчастных случаев. Сегодня в мире выполнено более 50 тысяч пересадок сердца. Острый дефицит донорских органов вынуждает все шире применять механические замещающие устройства. Проблема замены жизненно важных органов искусственными является одной из наиболее актуальных в современной медицине и затрагивает широкий круг вопросов медицинского и медико-технического характера.

В решении данной проблемы выделяют два основных направления. Во-первых, это постоянная замена естественного органа протезом, полностью имитирующим его функции - искусственное сердце (ИС). Второй способ - временная замена функции на период лечения органа до восстановления его функциональной способности - система вспомогательного кровообращения (ВК). Одной из важных задач при этом является создание надежного привода или модуля, обеспечивающего непрерывный кровоток, деятельность искусственного сердца должна быть ритмичной, способной к регулированию в широком диапазоне, надежной и устойчивой. Именно поэтому встает вопрос о моделировании и расчете надежности данных систем.

На сегодняшний день существует множество подходов к такого рода моделированию. Это и составление условных диаграмм систем управления, модульное представление систем в имитационном моделировании, использование линейных графов. В нашей стране предложены только основные принципы моделирования комплексных технологических систем, таких как модульное представление систем, составление блок-схем. Главным источником информации является статистическая информация, данные об эксплуатации систем. Одним из основных недостатков данных методов является отсутствие в модели информации о возможных ошибках, представления состояний системы, значительное усложнение математической модели после увеличения рассматриваемой системы. В связи с этим возникает необходимость использования новых подходов, одним из которых является применение сетевых структур.

В данной статье приводится исследование надежности на базе мехатронного модуля имплантируемой системы вспомогательного кровообращения [1] методом счетчиков сети Петри [2]. Работа мехатронного модуля (ММ) в составе имплантируемой системы ВК описывается системой уравнений:

с начальными и краевыми условиями

где  - выходное перемещение в изоволюметрическую стадию систолы,  - выходные перемещения в фазу изгнания (2 и 3 фазы),  - выходные перемещения в фазу диастолы (4 и 5 фазы),  - постоянная времени, вызванная растяжимостью камеры искусственного желудочка сердца (ИЖС), η - КПД передачи,  - угловая передача холостого хода двигателя,  - передаточная функция исполнительного механизма, c - коэффициент упругости стенок камеры ИЖС, M_I - пусковой момент двигателя,  - электромеханическая постоянная времени ММ,  - идеальная скорость нагрузки, - эквивалентная скорость нормального давления p,  - эквивалентная скорость сил вязкого трения, H - полный ход штока, H_c - перемещение, затрачиваемое на нагнетание давления.

Сеть Петри для указанного модуля, включая факторы, которые могут привезти к ошибке, приведена на рис. 1в.

а) исследуемый объект - ММ б) твердотельная модель (Pro/Engineer WF 4)	в) сеть Петри для рассматриваемого модуля
Рис. 1. ММ системы ВК

Здесь состояние p₁ соответствует началу работы привода, p₂ - возникновению недопустимой нагрузки, p₃ - вращению ротора, p₄  - движению мембраны, p₅ - превышению допустимого значения температуры (42 ?С), p₆ - увеличению скорости движения мембраны (изоволюметрическое сокращение), p₇ - возникновению недопустимой нагрузки, p₈ - уменьшению скорости движения мембраны (медленное изгнание), p₉ - ошибке в работе по недопустимой температуре, p₁₀ -  ошибке в работе по недопустимой нагрузке, p₁₁ - окончанию движения мембраны (изгнание крови закончено), p₁₂ - ошибке в работе ММ, p₁₃ - обратному движению мембраны, наполнению ИЖС, p₁₄ - остановке ММ, p₁₅ - возникновению недопустимой нагрузки, p₁₆ - замедлению движения мембраны, p₁₇ - окончанию процесса заполнения ИЖС.

Рассчитаем вероятность f того, что возникнет состояние p₁₂ через переходы t₇ и t₈ в момент времени t. Используем метод счетчиков для переходов с ИЛИ-структурой [3]. Для данного случая , где . Таким образом, получаем итоговую формулу

где  - время срабатывания перехода ,  - время срабатывания перехода ,  - время срабатывания перехода ,  - время срабатывания перехода ,  - время срабатывания перехода ,  - время срабатывания перехода .

Данные для расчета были получены в результате 100 пробных запусков ММ системы ВК. В процессе его работы фиксировались моменты времени, когда в системе возникали критические ошибки. После для каждого случая было рассчитано среднее значение времени срабатывания переходов по результатам запусков системы (в часах работы): , , , , , . Для этих значений получаем вероятности несрабатывания переходов для каждого их 4 случаев , , , , среднее итоговое значение вероятности невозникновения ошибки (безотказной работы) для них . График  вероятности возникновения ошибки (по оси Z) на промежутке времени в часах  (по оси Х) и при значениях времени срабатывания перехода в часах  (по оси Y) приведен на рис. 2. Похожие графики были получены и при значениях , ,  по оси Y.

 

Рис. 2. График f(t) вероятности возникновения ошибки (по оси Z) на промежутке времени в часах t=(11000, 16000) (по оси Х) и при значениях времени срабатывания перехода в часах ф11 = (11000, 16000) (по оси Y)

Таким образом, по этим графикам можно оценить при каких парах значений времени работы и среднем времени до ошибки вероятность будет достаточно велика. Также удалось доказать высокую надежность рассматриваемого модуля искусственного желудочка сердца (величина вероятности безотказной работы f=0.9974) и применимость метода измерения надежности с применением счетчиков сети Петри.

Рецензенты:

• Гоц А.Н., д.т.н., профессор,  профессор кафедры тепловых двигателей и энергетических установок ФГБОУ ВПО «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых», г. Владимир.
• Кульчицкий А.Р., д.т.н., профессор, зам. главного конструктора по испытаниям ООО «ВМТЗ», г. Владимир.