Создание и совершенствование аппаратов для классификации и разделения горных пород осложняется тем, что исследователь, прежде чем приступить к разработке, должен владеть комплексом специфических знаний о минералах, составляющих эти породы. Знание их физических свойств поможет предсказать поведения частиц в зоне разделительного аппарата. Все это в конечном счете позволит разрабатывать эффективные аппараты для качественного разделения горных пород, учитывающие их комплексные физические характеристики.

Специфические свойства асбеста - волокнистое строение, слюды - мелкочешуйчатое строение, способность их расщепляться, первых - на тончайшие волокна, вторых - на тонкие пластины, тем самым увеличивать поверхность и приобретать свойства «парусности» - обуславливает основной метод разделения асбестовых руд и мелкочешуйчатых слюдоcодержащих сланцев - сухой гравитационный [4].

Разделение асбеста, слюды и зерен пустой породы основано на различии в скоростях витания и осуществляется пересечением под определенным углом равномерно распределенного потока струи воздуха. Скорость витания зависит от физических свойств транспортируемых продуктов, их плотности, состояния поверхности (гладкая, рваная), размеров, формы и петрографического состава частиц, образования вихреобразных воздушных потоков в зоне разделения; взаимного трения и столкновения частиц между собой и со стенками аппарата, неравномерности распределения скоростей воздушных потоков в камере и т.д. [3].

На рис. 1 представлены возможные варианты воздействия воздушного потока на частицу.

Рис. 1. Схема действия сил на частицу:

а) в восходящем потоке воздуха; б) в горизонтальном потоке воздуха.

Если частица движется в неподвижной воздушной среде (рис. 1а), то на нее действует сила тяжести ( ) и сила сопротивления воздуха .

Принимая линейную зависимость силы от скорости движения частицы (согласно закону Стокса), векторную силу сопротивления можно представить в виде , где μ - коэффициент пропорциональности, - вектор скорости частицы. При этом масса шарообразной частицы , где  - плотность материала частицы, d - её диаметр. Коэффициент пропорциональности в выражении силы сопротивления можно выразить по формуле [5]:  ,  где  - кинематический коэффициент вязкости воздуха,   - его плотность. В частности, при нормальной температуре и атмосферном давлении (м²/с), (кг/м³), поэтому  (кг/с).

Движение частицы в неподвижной воздушной среде под действием указанных сил в декартовых координатах описывается системой дифференциальных уравнений:

 (1)

(ось х - горизонтальна, у - направлена вертикально вниз, рис. 1).

Первое уравнение интегрируем методом разделения переменных: . Следовательно, .

Интегрируя функции в левой и правой части полученного равенства, получим:  где С₁ - константа интегрирования, определяемая из начальных условий на проекцию скорости:  при . Если при этом частица в начальный момент времени имела скорость  и составляла угол β с осью x, то .

Выразив  из уравнения (2) с учетом начальных условий, получим  откуда .

 (2)

Данное уравнение также интегрируем методом разделения переменных: . После интегрирования получаем выражение  где С₂ - константа интегрирования, определяемая из начальных условий на координату: x=x₀ при t=0. Таким образом, , и следовательно абсцисса частицы меняется согласно зависимости:

  (3)

Для упрощений расчетов можно определить величины коэффициентов, входящих в полученные зависимости, в соответствии с приведенными выше значениями параметров: , .

Аналогично приведенным вычислениям проводим интегрирование второго уравнения системы (1): . Далее делим переменные и интегрируем: , где С₃ - константа интегрирования, определяемая из начальных условий на проекцию скорости:  при t=0. При этом если частица в начальный момент времени имела скорость V_B, составляющую угол β с осью x, то .

С учетом начальных условий получим , откуда

 (4)

Разделяя переменные, интегрируем уравнение (4) и получаем результат:

,

где С₄ - константа интегрирования, определяемая из начальных условий на координату:  при t=0. Ее значение . Таким образом,

 (5)

что при отсутствии слагаемого, содержащего  mg,  совершенно аналогично выражению (3).

В случае если воздушная среда движется горизонтально с постоянной линейной скоростью U = const, сила сопротивления  зависит от относительной скорости частицы , а ее проекция на ось  х  равна

.

Первое уравнение системы (1) будет содержать уже переносную скорость U:

  (1`)

и становится линейным неоднородным. Его общее решение складывается из решения однородной его части  и частного решения неоднородного уравнения . Таким образом, решение уравнения имеет вид , в котором С₅ и С₆ определяются из начальных условий:  при t=0. После подстановки начальных условий в общее решение выразим произвольные постоянные C₅ и C₆ в виде: ,

Следовательно, если частица движется в потоке воздуха, движущегося с постоянной горизонтальной скоростью U, то ее абсцисса изменяется в соответствии с зависимостью:

  (2`)

Представленные закономерности, описывающие поведение частиц в воздушной среде, были использованы при составлении математической модели движения частиц во фрикционных сепараторах [1; 2]. В результате имитационного моделирования движения асбестосодержащих частиц было установлено, что использование потока с постоянной горизонтальной скоростью (рис. 1б) позволяет повысить степень извлечения асбеста, в сравнении с разделением частиц в неподвижной воздушной среде (рис. 1а).

Использование таких решений позволило разработать и усовершенствовать новую модель разделительного аппарата.

Рецензенты:

• Ошкордин О.В., д.т.н., профессор, проректор по связям с общественностью и международным отношениям Уральского государственного экономического университета Министерства образования и науки РФ, г. Екатеринбург.
• Кожушко Г.Г., д.т.н., профессор, зав. кафедрой подъемно-транспортных машин и роботов ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина» Министерства образования и науки РФ, г. Екатеринбург.