Введение. Сельскохозяйственные машины, в своем большинстве, используются на операциях, результаты которых можно оценивать в единицах товарной продукции или ее стоимостном эквиваленте. Это обстоятельство можно рассматривать как решающий аргумент в пользу оптимизации параметров стратегии ремонтного обеспечения этих машин по экономическому критерию. Особенно естественен такой подход в моделях профилактики, где приходится сопоставлять потери продукции из-за простоев машины по техническим причинам со стоимостью преднамеренно недоиспользованного запаса годности ее составных частей при их превентивных заменах (ремонтах) [1].

Теоретический анализ. Издержки, связанные со старением элемента, накоплением в нем усталостных и износных изменений, его ремонтным обеспечением являются функцией значительного числа переменных.

Во-первых, - это вероятность Q перехода рассматриваемого элемента из работоспособного в неработоспособное состояние к моменту t_t в заданных условиях использования.

(1)

где Y(t) - случайная функция, связывающая значение параметра состояния Y с наработкой (временем) t. Предполагается, что вид функции Y(t) априорно известен, так же как и ее основные статистические параметры - математическое ожидание m_y и дисперсия ; - значение функции Y, соответствует предельному состоянию элемента, характеризующему его отказ.

Во-вторых, экономические характеристики последствий отказа и процессов его предупреждения С.

, (2)

где - потери от простоя машин в связи с отказом элемента; - стоимость превентивной замены элемента; - стоимость контроля. На данном этапе исследования стоимость контроля отдельно не учитывается, а включается в состав C_S.

Методика. Введем дополнительно характеристику относительной (нормированной) величины издержек при отказе в единицах и долях стоимости превентивной замены элемента.

(3)

Управление процессом ремонтного обеспечения машины, т.е. управление ее надежностью в эксплуатации характеризуется включением в этот процесс параметров, ответственных за контроль технического состояния, и принятие решений о предупредительной замене (ремонте, регулировке). Издержки, связанные с управлением, зависят как от управляющих параметров, так и от характеристик стохастического процесса старения. К ним можно отнести вероятность нахождения машины в работоспособном состоянии в момент контроля и принятия соответствующего решения:

(4)

где - упреждающий допуск на предельное значение контролируемой переменной Y при превентивной замене элемента или в других терминах - допускаемая потеря запаса годности при такой замене - наработка между операциями контроля; К₁, К₂, ...К_n - номер контроля.

В дальнейшем мы будем использовать относительные значения управляющих параметров, а именно:

;

(5)

где m - срок службы элемента в единицах межконтрольной наработки; - относительные допускаемое использование запаса годности элемента; - запас годности элемента в момент контроля; - возможный запас годности элемента на начало эксплуатации.

К характеристикам стохастического процесса старения, влияющим на величину издержек, связанных с управлением, можно отнести и экономические характеристики, связанные с превентивно осуществляемой заменой. Вычисление функции (4) сводится в теоретическом плане к решению задач о среднем числе выбросов п_а и п_р случайной функции Y(t) за уровни  и  для промежутка времени , являющегося периодически повторяющейся частью общего времени Т использования элемента [1]. В общем виде это решение можно записать следующим образом:

, (6)

где V(t) - скорость изменения ординаты случайной функции Y(t) , - двухмерный закон распределения ординаты случайной функции Y= и ее производной в момент t.

Для нормальных стационарных процессов и в случае их независимости от взаимного влияния  и  уравнение (6) решалось бы достаточно просто. Тогда для стационарного процесса можно записать:

. (7)

Для нормального процесса двухмерная плотность распределения вероятности f(Y,V) распадается на произведение нормальных плотностей распределения для , можно поэтому написать:

. (8)

Подставляя (8) в (7), получим для среднего числа выбросов в единицу времени   и :

, (9)

Однако в нашем случае вероятности  и P( ) зависимы друг от друга, а случайный процесс изменения параметра состояния не всегда подчинен нормальному закону. Кроме того, наличие дополнительного переменного параметра - периодичности контроля, значения которого влияют на вероятность нахождения элемента в исправном или в неисправном состоянии и оптимизация которого входит в круг решаемой задачи, делает аналитическое решение чрезвычайно сложным и едва ли выполнимым делом. К этому добавляются трудности с вычислением п_а и п_р как аналогов временной плотности выбросов случайной функции Y за уровни  и  во всем периоде  использованием функции восстановления. Все это серьезно усложняет математическую модель и расчеты. Поэтому будем подсчитывать издержки за весь период Т в предположении, что замены осуществляются только на новые элементы. Для детали машины это допущение естественно, для машины как элемента в дальнейшем будет снято.

Общее число превентивных замен элементов, не отказавших за период Т, можно выразить интегральным уравнением Вольтерра второго рода, именуемым в теории надежности функцией восстановления [2, 3]:

, (10)

где Н₁(Т) - среднее число превентивных замен за время T; F₁(Т) - функция распределения времени до превентивной замены; ;τ - переменная интегрирования.

Соответственно затраты, связанные с превентивными заменами за период Т, запишутся тогда так:

. (11)

Аналогично, общее число замен элементов, отказавших за период Т, будет равно:

(12)

а затраты, связанные с их заменой:

. (13)

Складывая  и  и переходя к нормированным и удельным значениям, получим суммарные удельные издержки за период Т в виде:

. (14)

Сочетание управляющих параметров  и , при котором величина  достигает минимума, будем называть оптимальными параметрами управления техническим состоянием элемента в соответствии со стратегией технического обслуживания и ремонта машин «по состоянию», при задаваемых значениях  и известных характеристиках естественного (неуправляемого) процесса изменения его состояния. Аналитическое решение поставленной задачи, учитывая входящие в ее описание случайные функции и интегральные уравнения, как было уже сказано, едва ли возможно, а на фоне широко распространенной вычислительной техники и нецелесообразно. Продуктивнее использовать численные методы.

Экспериментальная часть. Мы остановились на наиболее естественном для решения таких задач методе статистических испытаний (методе Монте-Карло), позволяющем воспроизводить на имитационной модели случайный процесс появления отказов элементов машины по мере роста наработки и прослеживать последствия их упреждения за счет превентивных замен [4, 5].

Случайная функция состояния Y(t) задается ее математическим ожиданием  и плотностью распределения интенсивности (квазискорости) изменения параметра состояния (интенсивности потери годности элемента машины) .

Параметрами этой функции являются: среднее значение интенсивности изменения функции состояния ; коэффициент вариации интенсивности изменения функции состояния , значения которого изменяются в интервале 0,2...0,4 через 0,1;

Параметр, а=1 ...2 , шаг изменения которого равен 0,1; наработкой до j-го контроля в i-ой реализации .

Рассмотрим:

- событие Ai с параметрами , при , ;

- событие :  и  при , .

Наработка до события А или В в i-ou реализации обозначим как t_ABi^.. Задача состоит в отыскании оптимального значения состояния элемента , при котором затраты, связанные с превентивными заменами отказавших элементов на единицу рабочего времени, будут минимальными:

,

где п - число реализаций; т - число межконтрольных периодов.

При моделировании  параметры задаются в определённом интервале. Аргументы С°_р и т варьируются. Определяются:

- число аварийно замененных элементов ;

- число профилактически замененных элементов  в расчете на единицу наработки функции в функции  и ;

- суммарные удельные издержки  на единицу наработки в  и m;

- нормированное оптимальное значение состояние элемента .

Если А, то ; если В, то ; если , то .

Вывод. Проведенный анализ указывает на необходимость существенной корректировки технической документации на техническое обслуживание и ремонт сельскохозяйственной техники в части допустимых при ремонте размеров и вообще любых параметров состояния, нормативные значения которых были оптимизированы в экономических условиях, существенным образом отличающихся от нынешних.

Рецензенты:

• Подольский Владислав Петрович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой строительства и эксплуатации автомобильных дорог ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный архитектурно-строительный университет», г. Воронеж.
• Устинов Юрий Фёдорович, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры инженерной механики и строительной техники ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный архитектурно-строительный университет», г. Воронеж.