Пусть - интенсивность выпуска продукции некоторого предприятия. Предположим, что весь выпущен ный предприятием товар будет продан, а также цену товара будем считать убывающей функцией. Чтобы увеличить интенсивность выпуска , необходимо, чтобы чистые инвестиции были больше нуля. Таким образом, скорость увеличения интенсивности выпуска продукции является возрастающей функцией от . Пусть эта зависимость выражается прямой пропорциональностью.
, (1)
где – норма акселерации. Пусть - норма чистых инвестиций, т.е. часть дохода , которая тратится на чистые инвестиции, тогда .
Уравнение (1) запишется , где .
Примем , где . Тогда
. (2)
Рассмотрим ситуацию, когда два предприятия выпускают один и тот же товар. Динамика объемов, выпускаемого товара каждым предприятием, определяется следующей системой
(3)
Здесь – количество, выпускаемого товара i – ым предприятием, - коэффициент прироста выпускаемого товара i – ым предприятием, - коэффициент, описывающий влияние на интенсивность выпуска продукции в самом предприятии, - коэффициент, описывающий влияние со стороны другого предприятия. Все коэффициенты положительны. Из уравнений (3) следует, что система имеет следующие особые точки
1. , ,
2. , ,
3. ,,
4. , .
Например для значений = 3; = -1,8; = =0.09; = –1; = 2. Наблюдается устойчивое состояние рис. 1,2.
Рисунок 1,2. Расчетные данные
Для значений = 0,1; = 0,5; =0,05; =0.1; = 0,03; = 0,01 наблюдается состояние рис. 3,4.
.
Рисунок 3,4. Расчетные данные
Исследуя систему можно сделать вывод, что при определенных условиях, если в системе в начальный момент времени существовали оба предприятия, то при любом соотношении их интенсивностей с течением времени второе предприятие полностью разорится и останется только первое со стационарным объемом зависимости от соотношения начальных объемов в системе выживает одно из предприятий. Ситуация, когда в системе сосуществуют оба предприятия с постоянными интенсивностями, является теоретически возможной, но практически крайне маловероятной.
При различных соотношениях пара метров, если особая точка 4 – устойчивый узел, а особые точки 2,3 – седла, то в системе устанавливается устойчивое стационарное состояние, при котором оба предприятия сосуществуют.