Scientific journal
Modern problems of science and education
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,006

MODELING FOR MAXIMUM PRESSURE CYCLE OF EXTERNAL CHARACTERISTICS OF HIGH-SPEED PISTON ENGINE

Sysoev S.N. 1, 1 Gavrilov A.A. 1 Morozov V.V. 1 Gots A.N. 1
1 Vladimir State University named after Alexander and Nikolay Stoletovs
The mathematical model for definition of the maximal pressure pz a cycle of the piston engine on a design stage is offered. On known value pz it is possible to define average pressure of a cycle, and also change of loadings upon details of the piston engine depending on a corner of turn of a cranked shaft. The analysis of known theoretical dependences pz from parameters of irreversible thermodynamic cycles for engines with compulsory ignition and ignition from compression has shown, that parameters for calculation pz variables as depend on an operating mode of the piston engine. However, if you use an external high-speed performance characteristics in terms of dimensionless coordinates, we can easily simulate the behavior of the maximum pressure cycle, depending on the speed of the crankshaft. As indicators of the results of indexing the motor error in calculating the proposed model does not exceed 2%.
modelling
a cycle
the maximal pressure
the external high-speed characteristic
При расчете нагрузок на детали КШМ и ЦПГ поршневых двигателей необходимо знать, как изменяется максимальное давление цикла (сгорания) pz при изменении частоты вращения коленчатого вала n. Теоретические зависимости pz от параметров необратимых термодинамических циклов имеют вид [6]:

- двигатели с принудительным воспламенением, принимая, что подвод теплоты осуществляется в изохорном процессе

(pzд=0,85pzp)

- двигатели с воспламенением от сжатия

Следует отметить, что при расчете циклов двигателей с воспламенением от сжатия часто задаются величиной pz, исходя из условий надежности работы основных деталей двигателя на номинальном режиме.

В приведенных уравнениях при расчете цикла конкретного двигателя являются постоянными: степень сжатия e, число цилиндров i, рабочий объем цилиндра Vh, частота вращения коленчатого вала n. Остальные параметры: индикаторная мощность Ni, степени повышения давления при сгорании l, предварительного r и последующего d расширений, средние показатели политроп сжатия n1 и расширения n2 - переменные, так как зависят от режима работы двигателя.

Показатели n1 и n2 зависят в основном от температуры рабочего тела и интенсивности теплообменных процессов в цилиндрах двигателя. При неизменном положении органа управления подачей топлива влияние частоты вращения n на температуры в процессах сжатия и расширения относительно мало, и, следовательно, средние показатели политроп n1 и n2 можно принять постоянными для всех скоростных режимов, не ожидая больших погрешностей в определении pz. Наиболее сложно установить зависимость от частоты вращения коленчатого вала n величин l, r, d, значения которых наиболее сильно влияют на величину pi, а, следовательно, мощности Ni. Индикаторные показатели Ni и pi могут быть определены через механический КПД hм или мощность механических потерь Nм

или

или

где pi, pe, pм - средние давления: индикаторное, эффективное и механических потерь, соответственно, которые изменяются по частоте вращения n.

Значения параметров hм и Neн (pe) у проектируемого двигателя можно принять по статистическим данным для выпускаемых моделей или равными на двигателе-прототипе только для номинального режима. Характер изменения их от частоты вращения коленчатого вала n существенно зависит от конструкции, типа и назначения двигателя.

Для определения механических потерь предложены различные эмпирические зависимости типа [1]:

или

или

где a, b, A, C, D, E, F - эмпирические коэффициенты, зависящие от конструкции, типа и назначения двигателя; n - частота вращения коленчатого вала; cп - средняя скорость поршня; xi (i=1, 2, 3, 4) - показатели степени, также зависящие от типа двигателя.

На величину pi при изменении частоты вращения n влияют в основном величина заряда и условия сгорания топлива. Эти параметры зависят от изменения:

  • величины дозарядки или обратного выброса, который при фиксированных фазах газораспределения с уменьшением n увеличивается;
  • величины сопротивлений на впуске, увеличивающихся с повышением n;
  • угла начала воспламенения смеси, который с уменьшением n, особенно при постоянных углах опережения зажигания или впрыскивания топлива, увеличивается, повышая противодавление в такте сжатия и, следовательно, снижая pi;
  • других факторов.

В результате среднее давление pi с увеличением n по скоростной характеристике вначале возрастает, а затем снижается. Повышение мощности двигателя по мере возрастания n возможно только при условии, что относительное уменьшение pi меньше относительного увеличения n. В этом случае падение среднего индикаторного давления компенсируется увеличением частоты вращения [7].

Анализ индикаторных диаграмм показывает, что изменение pi и максимального давления сгорания pz по частоте вращения n достаточно близки, а на изменение эффективных среднего давления pe и крутящего момента Me влияет величина механических потерь, из-за чего максимумы pe и pi по частоте вращения n, как правило, не совпадают.

Поэтому использование эмпирических зависимостей pe = f(n) и pм =f(n) для определения протекания кривой pi по скоростной характеристике может привести к существенным погрешностям. Вследствие этого существующие методы определения величины действительной pz на режимах, отличных от номинального, основаны на подборе или интуитивном выборе.

В практике чаще приходится иметь дело с эффективным крутящим моментом Me, максимальное значение которого по n совпадает с максимумом pe. Исследуем возможность использования зависимости  для моделирования по скоростной характеристике . Здесь индекс x означает текущее значение эффективного крутящего момента и максимального давления цикла. Более близки по характеру изменения зависимость индикаторного крутящего момента  Если по частоте вращения коленчатого вала максимальные значения Mimax и pzmax совпадают, то для эффективного крутящего момента обычно частоты различаются. Вместе с тем, для двигателей обычно указывается интервал по частоте вращения n, в котором располагается максимальный крутящий момент. Такой же интервал можно указать для pzmax. Покажем это на примере двигателя 2106 ( ) (табл. 1).

Таблица 1. Результаты испытаний двигателя 2106

№ п/п

n, мин-1

pi, МПа

pzд, МПа

Me, Н×м

Ne, кВт

1

1500

1,1337

5,9940

125,2

19,7

2

2000

1,1689

6,1128

126,64

26,7

3

2500

1,1921

6,1819

127,26

33,7

4

3000

1,2033

6,2014

127,43

40,3

5

3500

1,2024

6,1711

127,47

46,3

6

4000

1,1895

6,0912

122,16

51,6

7

4500

1,1646

5,9616

117,47

55,8

8

5000

1,1276

5,7823

111,34

58,3

9

5600

1,0786

5,5534

103,78

60,4

10

6000

1,0176

5,2748

94,8

59,5

Используя любой из известных методов аппроксимации данных, приведенных в табл. 1 [11, 12], получим следующие зависимости для определения:

- индикаторного давления

 pimax при n=3320 мин-1;

 pimax при n=3290 мин-1 (расчеты ведутся с округлением до целых десятков);

- максимального давления сгорания

 pzmax при n =2970 мин-1;

 pzmax при n =3150 мин-1;

- эффективного крутящего момента

 Memax при n= 2850 мин-1.

 Memax при n= 3060 мин-1.

Для полученных зависимостей коэффициенты парной корреляции составляют при описании полиномом второй степени r= 0,9965, а полиномом третьей степени - 0,9987.

Таким образом, различие по частоте вращения коленчатого вала n максимальных значений pimax, pzmax и Memax невелико, а полученные интервалы перекрывают друг друга и отличаются не более, чем на 5 %.

Кроме того, что если коэффициент приспособляемости при частоте вращения n = 3000 мин-1 , то отношение индикаторных давлений - только 1,12.

В табл. 2 приведены результаты замеров Me и pz при различной частоте вращения дизеля ТМЗ-450Д (столбцы 2, 3, 4). Если провести расчет среднего эффективного давления, а через механические потери - среднего индикаторного давления, то получены следующие значения:

- для определения среднего индикаторного давления

 pimax при n=2280 мин-1;

или  pimax при n=2380 мин-1;

- для среднего эффективного давления

 pemax при n=2000 мин-1

pimax при n=2240 мин-1.

Аппроксимируя результаты замеров в табл. 2, получим следующие эмпирические зависимости:

- для эффективного крутящего момента

 (1)

- для максимального давления сгорания

 (2)

Проверив зависимости (1) и (2), в каких точках они достигают максимума по n, найдем, что максимальное значение момента Memax получим при n= 1860 мин-1 (полином второй степени) и n=2190 мин-1(полином третьей степени) и аналогично для pzmax - при n=2010 и 2200 мин-1. Если этим различием пренебречь, то примем, что при частоте вращения n=2200 мин-1 величины pz и Me достигают максимального значения. Таким образом, на определенном интервале по частоте вращения коленчатого вала n достигает максимума максимальное давление сгорания и эффективный крутящий момент, причем это различие находится в пределах ±6 %.

Таблица 2. Результаты испытаний дизеля ТМЗ-450Д

№ п/п

n, мин-1

Me, Н×м

pz, МПа

xn

hMe

hpz

pzрасч. (10)

pzрасч.

(11)

pz

[7]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2000

23,85

8,44

-0,1429

-0,0274

-0,1687

8,57

8,59

7,46

2

2200

23,94

8,58

0

0

0

8,58

8,56

7,53

3

2400

23,89

8,52

0,1429

-0,0152

-0,0723

8,53

8,51

7,59

4

2600

23,52

8,37

0,2857

-0,1277

-0,2530

8,46

8,44

7,63

5

2800

22,76

8,28

0,4286

-0,3586

-0,3614

8,35

8,35

7,64

6

3000

22,49

8,19

0,5714

-0,4407

-0,4699

8,23

8,24

7.69

7

3200

21,94

8,09

0,7143

-0,6079

-0,5904

8,09

8,10

7,72

8

3400

21,72

7,95

0,8571

-0,6748

-0,7590

7,94

7,95

7,65

9

3600

20,65

7,75

1

-1

-1

7,89

7,77

7,75

Сравнивать зависимости (1) и (2) не представляется возможным, так как постоянные коэффициенты имеют разные размерности. Для устранения этого препятствия, введем новые безразмерные координаты для крутящего момента, максимального давления сгорания и частоты вращения коленчатого вала. Для этого примем следующие безразмерные координаты [2, 5, 10]:

- для частоты вращения n:

(3)

- для эффективного крутящего момента Me:

(4)

- для максимального давления сгорания [3, 9]:

(5)

Здесь индексы x, н, мин, max означают, что принимается текущее, на номинальной мощности, минимальное и максимальное значение соответствующей величины.

Безразмерная система координат ξ-η [4] имеет начало координат в центре площади, ограниченной графиками  и . Для данных, приведенных в табл. 2 nн= 3600 мин-1; = 2200 мин-1; Memax = 23,94 Н×м; Meн = 20,65 Н×м; МПа; МПа. По этим данным в столбцах 5, 6, 7 табл. 2 приведены результаты эксперимента в новой системе координат.

Обработка данных столбцов 5, 6, 7 табл. 2 дает следующие эмпирические зависимости:

(6)

или  (7)

(8)

или  (9)

Если сравнить зависимости (6), (8) или (7) и (9) то можно заметить, что коэффициенты в безразмерных зависимостях достаточно близки. Если в уравнениях (8) или (9) заменить постоянные коэффициенты полиномов из (6) или (7), а далее провести перерасчет значений pz в соответствии с зависимостями (3) и (5) , то получим следующее

(10)

 или (11)

Значения максимального давления сгорания, рассчитанного по формулам (10) или (11), приведены в столбце 8 и 9 табл. 2. Как видно из приведенных данных полученные результаты расчетов вполне удовлетворительные.

Если мы приняли, что на одной и той же частоте n эффективный крутящий момент Me и  достигает максимального значения, то остается неясным пока вопрос о выборе при моделировании зависимости  величины , без которой невозможно использовать уравнение типа (6) или (7). Единственная величина, которая определяется (или которая выбирается - для дизелей) при расчете цикла двигателя на номинальном режиме - .

При определении  можно также воспользоваться значением номинального коэффициента запаса крутящего момента

. (12)

Однако в отличие от крутящего момента  не зависит от величины механических потерь, которые прямо пропорциональны средней скорости поршня. Действительно, используя зависимость (12) и данные табл. 2, получим около 15 % запаса крутящего момента (m=0,1583) или  В то же время  Дело в том, что уменьшение pz обусловлено увеличением потерь с ростом частоты вращения коленчатого вала только в газодинамических процессах, уменьшение эффективного крутящего момента связано еще и с уменьшением механического КПД. С некоторым приближением среднее давление механических потерь определяется для дизеля по известной зависимости [6]

, (13)

где cп - средняя скорость поршня.

Тогда приближенно можно принять

(14)

где k - отношение механических потерь на режимах максимального крутящего момента и номинальном.

Для дизеля ТМ-450 (ход поршня S = 0,08 м) средние скорости на режимах максимального крутящего момента и номинальном равны: = 5,866 м×с-1; cпн = 9,6 м×с-1, а условные давления механических потерь соответственно равны  МПа; МПа. Тогда коэффициент k = 0,1722/0.2163= 0,7961. Используя формулу (14), получим

0,7961×0,1583=0,126.

Откуда получим  МПа.

Погрешность действительного значения  составляет (см. табл.2) .

В работе [8] предлагается формула для определения pz в зависимости от угловой частоты вращения коленчатого вала

. (15)

В столбце 10 табл. 2 приведены результаты расчета по формуле (15). Анализ полученных результатов показывает, что вычисление по (15) приводит к определению погрешности величины pzmax, но и частоты вращения, на которой она появляется.

Рецензенты:

  • Житников Б. Ю., д.т.н., профессор, профессор кафедры специальной техники и информационных технологий ФКОУ ВПО ВЮИ ФСИН России, г. Владимир.
  • Кульчицкий А. Р., д.т.н., профессор, заместитель главного конструктора по испытаниям ООО «Владимирский моторо-тракторный завод», г. Владимир.