Конструктивно резистивно-емкостной датчик (РЕД) отличается от широко используемых потенциометрических датчиков тем, что вместо гальванического контакта подвижного электрода (ПЭ) с резистивным элементом (РЭ), имеющим полное сопротивление 
и сопротивления плеч RX, 
, по обе стороны от контакта для передачи информации о положении ПЭ используется емкость CC зазора между ПЭ и РЭ [5].
Из анализа конструктивных особенностей РЕД следует, что схема замещения РЕД может быть достаточно сложной и содержит конденсаторы C1, C2, а также C4- эквивалентные паразитным емкостям между плечами РЭ RX, 
и корпусом, а также между ПЭ и корпусом РЕД соответственно. Причем: полюс РЕД, в котором соединены ветви (плечи) RX, 
, и CC недоступен для подключения; информативные ветви РЕД, содержащие элементы RX и 
, в общем случае шунтируются паразитными емкостями между РЭ и элементами корпуса РЕД (за исключением частного, редкого на практике случая, когда влиянием шунтирующих паразитных емкостей можно пренебречь).
В связи с этим упрощение анализа возможных схем включения РЕД в измерительной цепи (ИЦ) с целью минимизации влияния паразитных параметров РЕД является, несомненно, актуальной задачей.
Данная задача успешно решается при использовании методов обобщенных сигнальных графов (ОСГ) [1].
Отметим, что исключение влияния шунтирующих ветвей на исследуемую достигается, если разность потенциалов на полюсах неинформативных ветвей будет равна нулю [3]. С учетом изложенного варианта пассивной схемы ИЦ, для измерения параметров одной из ветвей РЭ представлен на рис. 1. Здесь ИН - измеритель напряжения, ИТ - измеритель тока, ФОВ - формирователь энергетического воздействия. При этом, если ФОВ - источник заданного тока, то ИТ не нужен и, соответственно, если ФОВ - источник заданного напряжения, то не нужен ИН. В результате сопротивление ветви из последовательно включенных RX и CC элементов может быть найдено из условия:
, (1)
Рис. 1. Вариант схемы включения РЕД для измерения параметров ветви 
,
где 
и 
- измеренные комплексные значения напряжения в ИН и тока в ИТ. Для раздельного измерения значений 
и 
могут быть использованы известные методы инвариантного преобразования [4].
Очевидно, что изложенное справедливо и для ветви и CC, включенных вместо ветви RX, CC.
Для анализа возможностей пассивных цепей ИЦ для РЕД и выработки требований к их параметрам исследуем режим заданного напряжения U(p) в схеме рис. 1. Свойства рассматриваемой схемы отображаются обобщенным сигнальным графом, представленным на рис. 2, где ZBX- комплексная реактивная проводимость, учитывающая влияние входных проводимостей ИН и емкости . Определитель ОСГ описывается выражением [2]:
Рис. 2. Обобщенный сигнальный граф для схемы РЕД:
, (2)
где
. (3)
Исходная для анализа передаточная функция РЕД имеет вид:
(4)
Для проверки примем, что 
.
В результате подстановки в (4) с учетом (2) получим:
. (5)
Принимая 
, убедимся, что передаточная функция совпадает с передаточной функцией резистивного делителя напряжения потенциометрического датчика.
Для наглядности и простоты анализа влияния паразитных емкостей C1 и C2 примем 
, при этом:
, (6)
где:
.
Анализ выражения (6) осуществляем с помощью MathCAD-программы Анализ-1.
Построим амплитудно-частотные характеристики для исследуемой функции (6) соответственно при Rx=90, 500 и 990 Ом (рис. 3, а). Построим сечения амплитудно-частотной характеристики при различных Ω (рис. 3, б) и графики абсолютных погрешностей для РЕД (рис. 3, в).
а)
б)
в)
Рис. 3. Анализ влияния паразитных параметров:
а) амплитудно-частотные характеристики РЕД;
б) графики сечений АЧХ для РЕД; в) графики абсолютных погрешностей для РЕД.
Как видно из графиков рис. 3, а, линейность характеристики преобразования будет существенно зависеть от частоты входного активного воздействия. Как видно из графиков рис. 3, б, по мере увеличения Ω возрастает чувствительность преобразования и появляется погрешность нелинейности, результаты расчета которой представлены на рис. 3, в.
Соответствующие приведенные погрешности нелинейности принимают значения, в %
В результате проведенного анализа можно сделать следующие выводы:
- Для получения приемлемых погрешностей, обусловленных влиянием изучаемого фактора, следует рационально выбирать рабочую частоту, верхняя граница которой определяется допустимым значением погрешности нелинейности.
- Для реальных значений параметров РЕД анализ следует проводить в области до 10 МГц.
Из приведенного исследования видно (см. рис. 3, а), что при больших значениях паразитных емкостей и АЧХ РЕД на высоких частотах имеет спад. С целью уменьшения их паразитного влияния можно корпус РЕД соединить с источником входного воздействия. ОСГ, учитывающий такое изменение ИЦ, показан на рис. 4.
Рис. 4. ОСГ для варианта ИЦ с подключением корпуса РЕД к общему выходу ФОВ
Полученный однородный ОСГ изоморфен графу рис. 2, следовательно, для расчета можно пользоваться формулой (2) и порожденными ею формулами. Для анализа динамики предположим, что 
, и выведем выражение для передаточной функции:
(7)
Сравнивая полученное выражение с формулой (6), можно сделать вывод, что объединение корпуса с источником входного воздействия позволяет улучшить динамические свойства ИЦ, поскольку в таком включении паразитные емкости работают как форсирующие.
Для анализа влияния входного импеданса ИН зададимся 
и будем считать, что 
представляет собой параллельно соединенные резистор 
и 
конденсатор , т.е.
(8)
При подобных ограничениях найдем определитель ОСГ:
(9)
и найдем с учетом (7) передаточную функцию тракта измерения выходного напряжения РЕД:
, (10)
где:
(11)
(12)
(13)
Анализ динамических характеристик тракта измерения проведен численными методами при помощи MathCAD-программы Анализ-2.
Зададим передаточную функцию H(s,i) согласно выражению (10) и построим нормированные амплитудно-частотные характеристики (рис. 5).
Рис. 5. Анализ динамических характеристик тракта измерения: АЧХ для РЕД при различных частотах
В результате проведенного анализа можно сделать следующие выводы:
- Погрешность нелинейности существенно зависит от рабочей частоты.
- Для уменьшения погрешности от нелинейности следует уменьшать значение входной емкости измерителя, а от входного сопротивления погрешность практически не зависит.
- Для уменьшения погрешности от нелинейности следует осуществлять оптимизацию по частоте, так как на характеристике имеются как локальные минимумы, так и максимумы.
Исследования проводятся в ходе выполнения поисковой научно-исследовательской работы в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы "Графоаналитические методы анализа электрических цепей".
Рецензенты:
- Печерская Р. М., д.т.н., профессор кафедры нано- и микроэлектроники, декан факультета «Естественные науки, нанотехнологии и радиоэлектроника» ФГБОУ ВПО Пензенский государственный университет, г. Пенза.
- Чураков П. П., д.т.н., профессор кафедры радиотехники и радиоэлектронных систем, декан факультета приборостроения, информационных технологий и систем ФГБОУ ВПО Пензенский государственный университет, г. Пенза.