Scientific journal
Modern problems of science and education
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,931

NUMERICAL MODELING OF THE DISPERSION OF BIOGAS FROM LANDFILLS ON THE BASIS OF THE SOLUTION OF DIFFUSION AND NAVIER-STOKES EQUATIONS

Sauts A.V. 1
1 Saint-Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering
В работе рассматриваются процессы численного моделирования рассеивания биогаза с полигонов твёрдых бытовых и промышленных отходов (ТБО и ПО), с учётом влияния их расположения, геометрических характеристик, а также прилегающей застройки. Моделирование основано на решении системы уравнений Навье-Стокса для несжимаемой среды, уравнения турбулентной диффузии. Появление дополнительной турбулентной вязкости, вызванной образованием вихрей при обтекании полигонов ТБО и ПО, зданий и сооружений, учитывается с помощью модели Смагоринского. Произведено сравнение результатов расчётов по предложенной модели с результатами расчётной методики ОНД-86 и замерами концентраций компонентов биогаза на полигоне ТБО и ПО «Центральный» Волгоградской области. Полученные результаты можно использовать для оценки загрязнённости атмосферного воздуха в зоне расположения полигонов ТБО и ПО; при выборе места расположения будущих полигонов ТБО и ПО; при обосновании размеров санитарно-защитных зон полигонов ТБО и ПО; при рекультивации и оценке эффективности мер по снижению загрязнения атмосферного воздуха биогазом (утилизация биогаза, выбор оптимального расположения и характеристик газодренажных скважин и т.д.).
The work deals with the processes of numerical modeling of dispersion of biogas from landfills, with account of the influence of their location, geometric characteristics, as well as the adjacent building. Simulation is based on solving a system of Navier-Stokes equations for incompressible medium, the equation of turbulent diffusion. The additional turbulent viscosity, caused by the formation of vortices in the flow of the landfills, buildings and works is accounted for using the model Smagorinsky. A comparison of the results of calculations by the proposed model with the results of the assessment procedure OND-86 and measured concentrations of the components of biogas at landfill and on "Centralny" Volgograd region. The results can be used for the assessment of the pollution of the atmospheric air in the area of location of landfills; in the choice of locations for future landfills; the justification of the size of the sanitary protection zones of landfills; for reclamation and evaluation of the effectiveness of measures on reduction of atmospheric air pollution biogas (utilization of biogas, selection of the optimal location and characteristics gas drainage wells, etc.).
the equation of turbulent diffusion
Navier-Stokes equations
dumps
landfills
biogas
numerical modelling

Введение

При разложении ТБО и ПО на полигонах образуется биогаз – газовая смесь углеводородов, углекислого газа, сероводорода, ксилола, аммиака и др. Некоторые его компоненты токсичны и взрывопожароопасны. Экологическая опасность рассеивания биогаза вызвана загрязнением прилегающей к полигону территории. Известные методики расчёта поля концентраций примеси, как ОНД-86, нормальное (Гауссово) распределение являются в большей части аппроксимациями и не рассматривают детально процессы, происходящие при обтекании потоком препятствий, коими являются здания, сооружения и сами полигоны, которые имеют внушительные размеры и способны существенно влиять на конвективные и турбулентные процессы переноса примеси.

Цель статьи – численное моделирование рассеивания биогаза с полигонов ТБО и ПО с помощью решения уравнений диффузии и Навье-Стокса. Полученные результаты можно использовать:

- для оценки загрязнённости атмосферного воздуха в зоне влияния полигонов ТБО и ПО;

- при выборе места расположения будущих полигонов ТБО и ПО;

- при обосновании размеров санитарно-защитных зон полигонов ТБО и ПО;

- при рекультивации и оценке эффективности мер по снижению загрязнения атмосферного воздуха биогазом (утилизация биогаза, выбор оптимального расположения и характеристик газодренажных скважин и т.д.).

Для моделирования рассеивания биогаза предложено численное решение дифференциального уравнения конвективно-диффузионного переноса примеси в атмосферном воздухе, которое имеет вид:

(1)

где u, v, w – компоненты скоростей ветра вдоль осей х, у, z соответственно; kx, ky, kz – коэффициенты турбулентности вдоль осей х, у, z соответственно; – функция эмиссии примесей. Для упрощения расчётов в дальнейшем в уравнении (1) принято , а учёт эмиссии биогаза производится с помощью граничных условий – концентрации на поверхности полигона [4].

Коэффициенты турбулентности целесообразно определять с помощью модели Дж. Смагоринского, учитывающей появление дополнительной турбулентности, вызванной завихрённостью, с помощью уравнений [3]:

(2)

где – масштаб для мелких вихрей определяется шириной трёхмерной ячейки, kбаз – базовый коэффициент турбулентности, определяющийся как:

(3)

где kф – фоновый коэффициент турбулентности, kф = 1-15 м2/с; ε = 0,1-0,4; Def (x; y; z; t) – функция диссипации или деформации, определяемая как

(4)

Ri – локальное число Ричардсона, определяющееся с помощью уравнения:

(5)

где T – температура; γф(z) – градиент фоновой температуры, γа – адиабатический градиент температуры.

Тепловизионная съёмка различных полигонов ТБО и ПО, проводившаяся нами в работе [5], показала, что выброс биогаза на полигоне можно считать «холодным», т.е.:

Тбиогаза ≈ Тф.; (6)

где Тбиогаза и Тф – температуры выбрасываемого биогаза и фоновая.

При моделировании рассеивания выбросов от низких источников наибольший интерес представляет нижняя граница приземного слоя атмосферы, к которой относят нижние 50-100 м. В ней вертикальные потоки тепла и импульса остаются постоянными по высоте и проявляется устойчивое состояние атмосферы. Учитывая небольшую вертикальную протяжённость этого слоя, можно принять условие равновесной (безразличной) стратификации, когда вертикальный поток тепла равен нулю, а изменение температуры происходит по адиабатическому закону [1]. При этом вертикальный градиент температуры равен адиабатическому ga = 0,01ºC/м.

При безразличной стратификации атмосферы для «холодных» выбросов система (3) примет более простой вид:

(7)

Шероховатая, химически активная поверхность способна к частичному удерживанию биогаза на поверхности с дальнейшим поглощением. При аэробных процессах в составе биогаза преобладает углекислый газ, поглощаемый при фотосинтезе. Остальные его компоненты отравляют почву и растения. Диффузию газа на границе «воздух-почва» можно выразить уравнением:

(8)

где β – константа взаимодействия (для гладкой, химически инертной поверхности β ≈ 0).

В начальный момент времени (без учёта фона) значения концентрации примесей биогаза равны нулю. На бесконечно большом расстоянии от полигона значения концентраций примесей также равны нулю. Это можно выразить в виде условий:

(9)

Для решения задачи турбулентного движения газа используется прямое моделирование «DNS», основанное на решении нестационарных уравнений Навье-Стокса (для несжимаемой среды):

; (10)

где ν – кинематическая вязкость, p – давление, – вектор скорости.

Для набегающего потока (входящего в расчётную область) давление p принимается равным атмосферному, v = w = 0, профиль скоростей ветра при нейтральной стратификации атмосферы описывается уравнением Кармана [3]:

. (11)

где u* – динамическая скорость, м/с; z0 – параметр шероховатости поверхности; ϛ – коэффициент Кармана ϛ = 0,4; Hср – средняя высота ветровых преград (застройки, лесополосы); C – коэффициент сопротивления. Значения z0 и C для некоторых поверхностей приведены в табл. 1.

Табл. 1. Значения коэффициентов z0 и С для некоторых типов поверхностей [3]

Тип поверхности

z0, см

С×103

Песок

0,01-0,1

1,2-1,9

Степь

1-4

3,4-5,2

Высокая трава

4-10

5,2-7,6

Пригородная застройка

20-40

10,5-15,4

Центры городов

200-300

61,8-110,4

Профиль скоростей ветра удобно также задавать уравнением, использующимся при моделировании в аэродинамических трубах [3]:

; (12)

где z0 – заданная высота (например, высота флюгера); u0 – скорость ветра на заданной высоте z0; B – коэффициент аппроксимации, B = 1/7.

Для решения задач, связанных с переносом турбулентным потоком скалярных субстанций, при решении дифференциальных уравнений используют схему расщепления по физическим процессам. Согласно принципам расщепления конечно-разностное интегрирование уравнений гидродинамики и конвективно-диффузного переноса скалярной субстанции на каждом шаге по времени Dt осуществляется в два этапа. На первом этапе рассчитываются гидродинамические параметры. На втором этапе на основе рассчитанных гидродинамических полей решаются уравнения диффузии.

В качестве примера приведено моделирование рассеивания метана (основного компонента биогаза) на полигоне «Центральный» Волгоградской области в 2007 г. Моделирование производилось в программной среде Mat lab/Femlab. Набивающий поток принят по логарифмической зависимости, значения kф = 4 м2/с; ε = 0,2. На рис. 1 изображены поля скоростей ветра и концентраций метана.

 

Рис. 1. Поле скоростей ветра при обтекании полигона (слева) и поле концентраций метана в зоне влияния свалки «Центральный» (справа)

Табл. 2. Сравнение значений концентраций метана в зоне влияния полигона ТБО «Центральный» в 2007 г., полученных различными способами

Контрольная точка

Значения концентраций метана, доля ОБУВ

экспериментальное

расчётное по ОНД-86 [5]

расчётное с помощью предложенной модели

Санитарно-защитная зона, 10 м от полигона

72±14,4

5,5

67,2

Санитарно-защитная зона, 50 м до полигона

21,2±4,2

17,5

23,1

Центр пос. Овражный

22,5±4,5

23,5

24,0

В заключение отметим, что моделирование на основе решений уравнений Навье-Стокса и диффузии даёт результат значительно лучше, чем методика ОНД-86. Результаты расчёта по предложенной модели близки к опытным данным. Моделирование выбросов биогаза на стадии эксплуатации, рекультивации полигонов можно рассматривать как один из аспектов информационного моделирования, направленного на обеспечение экологической безопасности при обращении с ТБО и ПО.

Рецензенты:

Дацюк Тамара Александровна, доктор технических наук, профессор, декан факультета инженерной экологии и городского хозяйства, заведующий кафедрой общей и строительной физики, ФГБОУВПО «СПБГАСУ», г. Санкт-Петербург.

Ивочкина Нина Михайловна, доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры математики. ФГБОУВПО «СПбГАСУ», г. Санкт-Петербург.