Scientific journal
Modern problems of science and education
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,791

THE ERROR OF GENERATOR FREQUENCIES ESTIMATION IN NONSTATIONARY CASE IN USING OF STATISTICAL STABILIZATION METHOD

Safaryan O.A. 1
1 Federal public budgetary educational institution of the higher professional education «Don State Technical University»
В статье проводится дальнейшее развитие метода статистической стабилизации частоты генераторов. Рас-сматриваются вопросы, связанные с анализом погрешностей, возникающих из-за нестационарности частот генераторов на интервале оценивания частот, при использовании данного метода. Первая составляющая ошибки связана с отклонением измеряемой фазы колебаний генератора из-за собственной нестабильности частоты генератора, вторая – определяется изменением частоты генератора на интервале измерений. От-мечено, что уменьшение каждой из составляющих предъявляет взаимоисключающие требования к дли-тельности временного интервала. На основе известных соотношений, определяющих потенциально дости-жимое значение среднеквадратического отклонения частоты от номинального значения, получены выра-жения, определяющие оптимальную длительность временного интервала измерений. В качестве критерия при выборе длительности временного интервала рассматривается минимум суммы двух ошибок. Приво-дятся основные соотношения, определяющие величину данных погрешностей, и результаты численного моделирования.
The article is devoting to further development of the method of statistical stabilization of the generator frequency. The problems associated with the analysis of errors that arise due to non-stationary frequency generators on the interval estimation of frequencies, by using this method. The first component of the error associated with the deviation of the measured phase of the oscillator frequency instability due to its own generator, and the second is determined by the change in frequency of the generator to the range of measurements. It is noted that the reduction of each of the components presents conflicting requirements for the length of the time interval. Based on the known relationships that define the potentially achievable value of the standard deviation of frequency from the nominal value, the expressions that determine the optimal length of the time interval of measuring. The minimum amount of two errors is considered as a criterion in choosing the duration of the time interval. The basic relations that determine the amount of data errors are presented, and the results of numerical simulations are described.
interval of measurements.
the statistical method of stabilizing
frequency error estimate of the nominal value
frequency of the generator

Введение

Необходимость постоянного повышения эффективности радиоэлектронных систем (РЭС) обуславливает требования по обеспечению более высокой стабильности частоты генераторного оборудования [1–7]. Кроме того, постоянный рост требований к стабильности частоты генераторного оборудования связан с непрерывным увеличением количества работающих в пределах одного диапазона РЭС.

Наиболее широкое распространение в современных РЭС находит использование высокостабильных генераторов или методов стабилизации частоты на основе измерения с последующей компенсацией уходов частоты и фазы стабилизируемых колебаний (ЧАПЧ и ФАПЧ) [2, 8, 15]. В то же время в [6] рассматривается принципиально отличающийся статистический метод стабилизации частот генераторов. Однако полученные для этого метода оценки, определяющие повышение стабильности частот генераторного оборудования, относятся к наиболее простому случаю, когда отклонение частоты генератора на интервале измерений является постоянным. Однако в реальных РЭС отклонение частот генераторов даже на малых интервалах времени может изменяться, что связано с рядом факторов и проявляется в виде фазовых шумов. В связи с этим стабилизацию частоты генераторов необходимо рассматривать как нестационарный процесс даже в пределах измерительного интервала.

Цель статьи

Определение оптимальной длительности временного интервала измерений с учетом нестационарности процесса отклонения частот генераторов, обеспечивающей минимум среднеквадратического отклонения частоты генератора от заданной на интервале измерений.

Постановка задачи

Пусть имеется, как предложено в [3], система независимо функционирующих генераторов. С учетом нестационарности процесса опишем частоты генераторов на интервале измерений следующими зависимостями:

,

. (1)

В соотношении (1) – частота -го генератора в середине интервала измерений, – длительность интервала измерений. Коэффициенты представленного ряда (1) принимают случайные значения, имеющие нормальный характер распределения. При этом можно считать, что , , а дисперсии данных коэффициентов , являются известными.

Оценка отклонения частот

Введем понятие среднего отклонения частоты -го генератора на интервале измерений, определяемого как:

, (2)

где – номинальная длительность интервала измерений.

Повторяя выкладки, выполненные в [3, 4], получим значение среднего отклонения частоты -го генератора от номинального значения в виде:

. (3)

Несложно заметить, что если в ряде (1) ограничиться только первым членом , то при условии постоянного значения частоты соотношение (3) полностью совпадает с выражением (2) из работ [3, 4]. Оценка нестабильности временного интервала , полученная там же, определяется следующим образом:

. (4)

Таким образом, оценка отклонения частоты -го генератора от среднего значения частоты на интервале измерений может быть записана с использованием соотношения:

. (5)

Данное выражение показывает, что предположение о постоянной величине отклонения частоты на интервале измерений приводит к методической ошибке, равной разности действительного отклонения частоты от номинального значения в конце временного интервала измерений и полученной оценке среднего отклонения частоты. Величина данной ошибки равна:

. (6)

Минимизация составляющей , как следует из физических соображений и формулы (6), связана с уменьшением длительности временного интервала измерений. Однако в то же время из-за ошибок округления при подсчете числа импульсов , формируемых -м генератором в течение интервала измерений, возникает вторая составляющая методической ошибки. Величина данной составляющей ошибки равна:

. (7)

Таким образом, с учетом соотношений (6) и (7) полное значение методической ошибки определения отклонения частоты генератора равно:

. (8)

Проанализируем статистические характеристики получаемых значений методической ошибки . С учетом результатов работы [2, 13] можно, опуская промежуточные выкладки, сразу записать:

. (9)

При сделанных ранее предположениях о значениях математических ожиданий коэффициентов ряда (1) и их некоррелированности из выражения (4) следует, что . Таким образом, среднее значение методической ошибки равно нулю. Дисперсия случайных значений методической ошибки определяется выражением:

. (10)

В случае статистической независимости коэффициентов из ряда (1) выражение (10) упрощается и принимает вид:

. (11)

Минимальное значение дисперсии методической ошибки определяется условием:

. (12)

Опуская несложные преобразования, получаем уравнение для определения длительности временного интервала измерений, обеспечивающего минимум методической ошибки измерений:

. (13)

Единственность решения данного уравнения определяется положительностью всех коэффициентов, стоящих под знаком суммы. Решение данного уравнения может быть легко получено с использованием известных численных методов, например, методом Ньютона [7]. В качестве начального приближения с учетом монотонности функции из (13) можно выбрать значение .

Заключение

Приведенные в статье результаты являются дальнейшим развитием метода определения отклонений частот генераторов от номинальных значений, с использованием статистической взаимосвязи параметров одновременно измеряемых отклонений фаз колебаний в совокупности генераторов. Получено уравнение для выбора длительности временного интервала измерений, при котором величина среднеквадратического отклонения частоты каждого генератора минимальна.

Рецензенты:

Костоглотов Андрей Александрович, доктор технических наук, профессор, ведущий научный сотрудник ФГУП «Ростовский-на-Дону научно-исследовательский институт радиосвязи» Федеральный научно-производственный центр, г. Ростов-на-Дону.

Погорелов Вадим Алексеевич, доктор технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник ФГУП «Ростовский-на-Дону научно-исследовательский институт радиосвязи» Федеральный научно-производственный центр, г. Ростов-на-Дону.